数学文卷·2017届天津市六校（宝坻一中、静海一中等）高三上学期期中联考（2016 14页

‎2016-2017学年度第一学期期中六校联考高三 数学文科试卷 出题人： ‎ 一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）‎ ‎1.复数（其中为虚数单位）的虚部为(　)‎ ‎ A．  B． C．  D．‎ ‎2.设变量满足条件，则目标函数的最小值为(　)‎ ‎ A．2  B．3  C．4  D．5‎ ‎3.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　)‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎4.如图，空间四边形中，点在上，且点为中点，则(　)‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎5.设分别是等差数列的前项和，若 ‎，则(　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎6.已知是周期为2的奇函数，当时，.设 ‎ 则的大小关系为(　)‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是(　)‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎8.设且，则使函数在区间上不单调的的个数是(　)‎ ‎ A．6 B．‎7 C．8 D．9‎ 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎9.函数在极值点处的切线方程为___________.‎ ‎10.设是等比数列的前项和，若，则的值为 . ‎ ‎11.在中为边上的点且若则= . ‎ ‎12.设均为正数，且，则的最小值为 .‎ ‎13.在正三棱柱中，，则与所成角的大小为________． ‎ ‎14．设，函数，若对任意的，存在都有成立，则实数的取值范围是________．‎ 三．解答题（本大题共6小题，共80分）‎ ‎15．（本题13分）已知函数的图像上相邻两个最高点的距离为.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若三个内角的对边分别为且 求的值.‎ ‎16.（本题13分）某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：‎ 资金【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 每台空调或冰箱所需资金（百元）‎ 月资金最多供应量（百元）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 空调 冰箱 进货成本 ‎30‎ ‎20‎ ‎300‎ 工人工资 ‎5‎ ‎10‎ ‎110‎ 每台利润 ‎6‎ ‎8‎ 问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？‎ ‎17.（本题13分）如图，四棱锥中，平面为线段上一点，为的中点．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求四面体的体积．‎ ‎18.（本题13分）单调递增的等比数列满足，且是的等差中项．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，其前项和为，若对于恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎19.（本题14分）已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若在上恒成立，求所有实数的值；‎ ‎（3）证明：.‎ ‎20.（本题14分） 设等差数列的前项和为，且．‎ 数列的前项和为，且，．‎ ‎（1）求数列,的通项公式；‎ ‎（2）设， 求的前项和．‎ ‎2016-2017学年度第一学期期中六校联考高三 数学文科试卷答题纸 二．填空题（每小题5分，共30分）‎ ‎9. 10. 11. _________________ ‎ ‎12. 13. 14.__________________‎ 三．解答题（本大题共6小题，共80分）‎ ‎15. （本题13分）‎ ‎16. （本题13分）‎ ‎17. （本题13分）‎ ‎18. （本题13分）‎ ‎19. （本题14分）‎ ‎20. （本题14分）‎ ‎2016-2017学年度第一学期期中六校联考高三 数学文科试卷参考答案 ‎ ‎ 一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）‎ ‎1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎9. 10. 11. 8 12.9 13.90° 14. ‎ ‎ ‎ 三．解答题（本大题共6小题，共80分）‎ ‎15.（本题13分）‎ ‎（1）由题意可得:‎ 又因为函数图像上相邻两个最高点的距离为 所以有,‎ 令 即：‎ 所以函数的单调增区间为：‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ 由正弦定理得：‎ 又 由余弦定理得：‎ 整理得：‎ 解得：‎ ‎16.（本题13分）‎ 解:设每月调进空调和冰箱分别为台，总利润为 （百元）则由题意，得 ‎.............6分 目标函数是 ，‎ ‎...........9分 画图，得 的交点是 ‎ ‎（百元） ..........12分 答：空调和冰箱的月供应量为4台和9台，才能使商场获得的总利润最大，总利润的最大值为9600元 ...........13分 ‎17．（本题13分)‎ ‎（1）‎ 由已知得，取的中点，连接，由为中点知，即，又，即，故四边形为平行四边形，于是，..........3分 ‎ ‎ 因为平面平面，所以平面 ‎..........6分 ‎（2）因为平面为的中点，所以到平面的距离为，‎ ‎..........8分 取的中点，连结，由得：，由得到的距离为，故，‎ ‎..........11分 所以四面体的体积 ..........13分 ‎18．（本题13分）‎ 由题意可知：，又因为 所以．‎ ‎，解得或（舍）‎ ‎∴ ..........4分 ‎（2）由（1）知，，‎ ‎①-②得 ‎ ..........7分 若对于恒成立，则 ‎， ..........9分 令，‎ 则当，‎ ‎..........11分 当，单调递减，则的最大值为，..........12分 故实数的取值范围为．..........13分 ‎19．（本题14分）‎ ‎（1）.‎ 当时，，∴减区间为，‎ 当时，由得，由得，‎ ‎∴递增区间为，递减区间为...........4分 ‎（2）由（1）知：当时，在上为减函数，而，‎ ‎∴在区间上不可能恒成立；‎ 当时，在上递增，在上递减，‎ ‎，令，‎ 依题意有，而，且，‎ ‎∴在上递减，在上递增，∴，故.....9分 ‎（3）由（2）知，当时，在上恒成立，即在上恒成立，当且仅当时等号成立.‎ 令，则有，即，‎ 整理得，当时，‎ 分别有，‎ 叠加得，‎ 即得证. ..........14分 ‎20.解：‎ ‎（Ⅰ）由题意，，得．…………3分 ‎ ‎ ，，‎ ‎，两式相减，得 ‎ 数列为等比数列，‎ ‎． …………7分 ‎（Ⅱ） ． ‎ 当为偶数时，‎ ‎ =． ……10分 当为奇数时，‎ ‎（法一）为偶数，‎ ‎ ……12分 ‎（法二）‎ ‎ ． ……………12分 ‎ ……………14分 ‎ ‎