江苏省梁丰高级中学2013届高三11月周日试卷八（数学） 11页

‎20121111 江苏省梁丰高级中学2013届高三数学周日试卷八 李萍编制 马斌校对 姓名 学号 ‎ ‎1、若，则= ‎ ‎2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ‎ ‎3、已知复数，,那么= ‎ ‎4、若角的终边落在射线上，则= ‎ ‎5、用长为‎18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是________．‎ ‎6、是定义在上的奇函数, 则的值域为_____‎ ‎7、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 ‎ ‎①若 ②函数的图象关于对称； ③函数为偶函数，‎ ‎④函数是周期函数，且周期为。‎ ‎8、 把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)．‎ 则第七个三角形数是 ‎ ‎9、函数在区间(－3，－1)上不单调，则实数的取值范围是 ‎ ‎10、设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间内， 另一根在区间内，则的取值范围是 ‎ ‎11、已知，，对任意都有：（1） ；（2）.则的值为 ‎ ‎12、已知函数的图象在点处的切线与直线8x－y＋2＝0平行，若数列的前n项和为，则的值为_______ ‎ ‎13、已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 ‎ ‎14、在面积为2的中，分别是的中点，点在直线EF上，则的最小值是 ‎ ‎15、已知集合，集合，集合. ‎ ‎（1）求； （2）若，求实数的取值范围.‎ ‎16、设函数, 其中向量 ，‎ ‎ (1)求的最小正周期； (2)中， 求的值。‎ ‎17、已知函数（）在区间上有最大值和最小值．‎ 设． （1）求、的值；‎ ‎（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.‎ ‎18、如图,有一块边长为(百米)的正方形区域。在点处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为 (其中点，分别在边，上),设. ‎ ‎（1）用表示出的长度,并探求的周长是否为定值；‎ A B P Q D C 第18题图 ‎（2）问探照灯照射在正方形内部区域的面积至多为多少(平方百米)？‎ ‎ ‎ ‎19、已知数列中，，且点在直线上 ‎ (1)求数列的通项公式;‎ ‎ (2)求函数的最小值；‎ ‎ (3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得 对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。‎ ‎20、已知，其中是自然常数，‎ ‎(1)讨论时, 的单调性、极值； (2)求证：在（1）的条件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。‎ 答案 ‎1、若，则=__________ ‎ ‎2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________。‎ ‎3、已知复数，,那么=_________ ‎ ‎4、若角的终边落在射线上，则=__________ 0‎ ‎5、用长为‎18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是________． 3‎ ‎6、是定义在上的奇函数, 则的值域为 . ‎ ‎7、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 1，2，4‎ ‎①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。‎ ‎8、把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)．‎ 则第七个三角形数是_______________ 28‎ ‎9、已知函数f(x)＝x3－kx在区间(－3，－1)上不单调，则实数k的取值范围是________．[答案]　3