吉林省松原市实验中学2020届高三高考数学（文科）八模试卷 11页

‎2020年吉林省松原市实验中学高考数学八模试卷 数学（文史类）‎ 注意事项：‎ ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.‎ ‎3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.‎ ‎4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，集合，，则= ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知复数（其中i为虚数单位），则z的共轭复数＝（　 ）‎ A．3﹣3i B．3+3i C．3﹣i D．3+i ‎3.设等比数列{an}的前n项和是Sn，a2＝﹣2，a5＝﹣16，则S6＝（　　）‎ A．﹣63 B．63 C．﹣31 D．31‎ ‎4．在平面直角坐标系中,已知角的终边在直线上,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知a＝log35，b＝3﹣0.2，c＝31.2，则（　　）‎ A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c ‎6．某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为和，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若实数x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值是（　　）‎ A．15 B．1 C．-1 D．16‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（　　）‎ A．31 B．39 C．47 D．60‎ ‎9．将函数的图象向右平移个单位得到y＝f（x）的图象，给出下列四个结论：‎ ‎①f（x）为偶函数；‎ ‎②f（x）在（﹣π，π）上有4个零点；‎ ‎③f（x）在上单调递减；‎ ‎④，‎ 则正确的结论序号是（　　）‎ A．②④ B．①② C．③④ D．②③‎ ‎10．已知椭圆左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上一点P满足PF2⊥x轴，且PF1与圆相切，则该椭圆的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝CD，AB＝2BC＝4，四边形ABCD的外接圆的圆心在线段AC上．若四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为36，则该四棱柱的外接球的表面积为（　　）‎ A．164π B．96π C．84π D．36π ‎12．定义在R上函数f（x）满足，且当x∈[0，1）时，f（x）＝1﹣|2x﹣1|‎ ‎．则使得在[m，+∞）上恒成立的m的最小值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知向量，向量，则＝　 　．‎ ‎14.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，f（x）＝2x﹣3，则当x＞0时，f（x）＝　　．‎ ‎15.在中，角的对边分别为.若，且，则 ．‎ ‎16．定义数列{an}，先给出a1＝1，接着复制该项，再添加1的后继数2，于是a2＝1，a3＝2，接下来再复制前面所有项，之后再添加2的后继数3，如此继（1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1…），设Sn是an的前n项和，则S2020＝　 　．‎ 三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.如图所示，四棱锥的底面是梯形，且平面是中点，．‎ ‎ （1）求证：； （2）若，求三棱锥的高．‎ ‎18.已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列． （1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）记，求数列的前n项和．  ‎ ‎19.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:‎ 质量指标值分组 频数 ‎6‎ ‎26‎ ‎38‎ ‎22‎ ‎8‎ ‎(1)根据上表补全图所示的频率分布直方图;‎ ‎(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);‎ ‎(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的”的规定?‎ ‎20.设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝．‎ ‎（1）求点P的轨迹方程；‎ ‎（2）设点Q在直线x＝﹣3上，且•＝1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．‎ ‎21.已知函数f（x）＝．‎ ‎（1）若不等式f（x）≥+1在x∈[a，2a]（0＜a≤e）上有解，求a的取值范围；‎ ‎（2）若x1，x2∈[2，+∞），且x1＞x2，证明：f（x1）﹣f（x2）＜x22．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ 选修4-4：坐标系与参数方程 ‎22.已知曲线，A是曲线上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转得到点B，设点B的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求曲线，的极坐标方程；‎ ‎（2）射线与曲线，分别交于P，Q两点，定点，求的面积.‎ 选修4-5：不等式选讲 ‎23.已知函数．‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）对任意的，有，求实数m的取值范围．‎ ‎2020年吉林省松原市实验中学高考数学八模试卷 数学（文史类）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．D； 2．B；3.A ；4.B ； 5.B；6．A；7.A；8.D；9.A；10.A；11.D ；12.D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.；14. ﹣2x﹣3； 15．； 16．3990‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.答案：（1）取的中点，连结，如图所示．‎ 因为点是中点，‎ 所以,且．‎ 又因为且，‎ 所以且，‎ 所以四边形为平行四边形，‎ 所以， ‎ 因为平面平面，‎ 所以． ‎ 所以． ‎ ‎（2）设点为的中点，连结，如图所示，‎ 因为，‎ 由（1）知， ‎ 又因为，所以， ‎ 所以 ‎ 所以为正三角形，‎ 所以，且． ‎ 因为平面，‎ 所以平面 所以， ‎ 又因为，所以平面．‎ 所以三棱锥的高为 ‎18.答案：1.由题意可得， ， 解得：，‎ ‎． 数列的通项公式为 2.， ‎ ‎．‎ ‎19.答案：(1)补全后的频率分布直方图如图所示.‎ ‎(2)质量指标值的样本平均数为.‎ 质量指标值的样本方差为.‎ 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.‎ ‎(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的”的规定.‎ ‎20.答案：（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），‎ 设P（x，y），由点P满足＝．‎ 可得（x﹣x0，y）＝（0，y0），‎ 可得x﹣x0＝0，y＝y0，‎ 即有x0＝x，y0＝，‎ 代入椭圆方程+y2＝1，可得+＝1，‎ 即有点P的轨迹方程为圆x2+y2＝2；‎ ‎（2）证明：设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），‎ ‎•＝1，可得（cosα，sinα）•（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）＝1，‎ 即为﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α＝1，‎ 当α＝0时，上式不成立，则0＜α＜2π，‎ 解得m＝，‎ 即有Q（﹣3，），‎ 椭圆+y2＝1的左焦点F（﹣1，0），‎ 由•＝（﹣1﹣cosα，﹣sinα）•（﹣3，）‎ ‎＝3+3cosα﹣3（1+cosα）＝0．‎ 可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．‎ 另解：设Q（﹣3，t），P（m，n），由•＝1，‎ 可得（m，n）•（﹣3﹣m，t﹣n）＝﹣3m﹣m2+nt﹣n2＝1，‎ 又P在圆x2+y2＝2上，可得m2+n2＝2，‎ 即有nt＝3+3m，‎ 又椭圆的左焦点F（﹣1，0），‎ ‎•＝（﹣1﹣m，﹣n）•（﹣3，t）＝3+3m﹣nt ‎＝3+3m﹣3﹣3m＝0，‎ 则⊥，‎ 可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．‎ ‎21.答案：（1）函数f（x）＝，x∈（0，+∞）．，‎ 函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．‎ 由题意可知，当，，‎ 解得，故；‎ 当，，因为，故无解．‎ 综上，．‎ ‎（2）证明：，设，‎ 则，‎ 令H（x）＝3﹣3lnx﹣2x3（x≥2），则，‎ 因为x≥2，所以H'（x）＜0，故H（x）为减函数，所以H（x）≤H（2）＝﹣13﹣3ln2＜0，所以G'（x）＜0，‎ 故G（x）在[2，+∞）上是单调递减函数．‎ 所以对于任意x1，x2∈[2，+∞），且x1＞x2，必有，即．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程 ‎22.答案：（1）曲线，把，代入可得曲线的极坐标方程为.‎ 设，则，则有，所以曲线极坐标方程为.‎ ‎（2）M到射线的距离，‎ 射线与曲线的交点，‎ 射线与曲线的交点，‎ ‎∴，故.‎ 选修4-5：不等式选讲 ‎23.答案：；‎ 解析：（1），‎ 所以或或．‎ 解之得不等式的解集为．‎ ‎（2）当，时，‎ 由题得2必须在的右边或者重合，‎ 所以；∴，所以；‎ 当时，不等式恒成立；‎ 当时，由题得2必须在的左边或者与重合，‎ 由题得，所以m没有解．‎ 综上，．‎