安徽省合肥九中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷 6页

‎2018-2019高二下学期第一次月考数学（文科）试卷 命题教师：陈晓燕 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. 若复数z满足，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 2. 已知集合，集合，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 3. 某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表 气温 ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎4‎ 用电量度 ‎14‎ ‎28‎ ‎44‎ ‎62‎ 由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是　　‎ A. 70 B. 68 C. 64 D. 62‎ 4. 函数的定义域是　　‎ A. B. C. D. ‎ 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为　　‎ A. B. C. D. ‎ 6. 已知且，则k的值为　　‎ A. 5 B. C. D. 225‎ 7. 若，则　　‎ A. 1 B. C. i D. ‎ 8. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ 9. 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则　　‎ A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B. 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C. 乙盒中红球不多于丙盒中红球 D. 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 10. 设a，b，，则，，　　‎ A. 都不大于 B. 都不小于 C. 至少有一个不大于 D. 至少有一个不小于 11. 函数满足且，则和的大小关系是　　‎ A. B. C. D. 大小关系随x的不同而不同 1. 已知定义在R上的偶函数满足，且在区间上，若关于x的方程有六个不同的根，则a的范围为　　‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ 2. 函数的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则______ ．‎ 3. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C或D作品获得一等奖”； 乙说：“B作品获得一等奖”； 丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是C作品获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______．‎ 4. 若是奇函数，是偶函数，且，则 ______ ．‎ 5. 若关于x的不等式在内恒成立，则a的取值范围是______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 6. 已知全集，集合，． ‎ ‎   求；‎ ‎   ． ‎ 7. 计算下列各式的值：‎ ‎    ；‎ ‎． ‎ 1. 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：‎ ‎  ‎ 喜好体育运动 不喜好体育运动 合计 男生 ‎______ ‎ ‎5 ‎ ‎______             ‎ 女生 ‎10 ‎ ‎______ ‎ ‎______ ‎ 合计 ‎______ ‎ ‎______ ‎ ‎50 ‎ 已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6． 请将上面的列联表补充完整； 能否在犯错概率不超过的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由．参考公式： 独立性检验临界值表：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数，若在区间上有最大值1． 求a的值； 若在上单调，求数m的取值范围． ‎ 2. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．‎ ‎ 个 ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 百万元 ‎ ‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ ‎ ‎ 6‎ Ⅰ该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；Ⅱ假设该公司在A区获得的总年利润单位：百万元与x，y之间的关系为，请结合Ⅰ中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？ 参考公式：，，． ‎ ‎ ‎ 1. 已知定义域为R的函数是奇函数．Ⅰ求a，b的值；Ⅱ若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围． ‎ ‎2018-2019高二下学期第一次月考数学（文科）试卷 ‎【答案】‎ ‎1. C 2. A 3. A 4. D 5. C 6. B 7. C 8. C 9. B 10. C 11. A 12. A ‎ ‎13. 64  ‎ ‎14. B  ‎ ‎15.   ‎ ‎16.   ‎ ‎17. 解：集合，   B：，可化为：，  所以或， 所以或                       因为，                     所以  ‎ ‎18. 解：原式 ． 原式 ．  ‎ ‎19.   解：喜好体育运动的人数为：，列联表补充如下：‎ 喜好体育运动 不喜好体育运动 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎， 可以在犯错概率不超过的前提下认为喜好体育运动与性别有关．  ‎ ‎20. 解：因为函数的图象是抛物线，， 所以开口向下，对称轴是直线 ‎， 所以函数在单调递减， 所以当时，， 因为，， 所以， ， 在上单调， ， 从而，或 所以，m的取值范围是  ‎ ‎21. 解：Ⅰ，，，， 关于x的线性回归方程．Ⅱ， A区平均每个分店的年利润， 时，t取得最大值， 故该公司应在A区开设4个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大  ‎ ‎22. 解：Ⅰ因为是奇函数，所以， 即 又由知． 所以，． 经检验，时，是奇函数．Ⅱ由Ⅰ知， 易知在上为减函数． 又因为是奇函数， 所以 等价于， 因为为减函数，由上式可得：． 即对一切有：， 从而判别式． 所以k的取值范围是．  ‎