江苏省常州市2012届高三上学期期末考试试题 9页

江苏省常州市2012届高三上学期期末考试试题 一、填空题 ‎1、已知△ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为 。 ‎ ‎2、已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的值为 。‎ ‎3、用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人。若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为 人。‎ ‎4、用3种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是 。‎ ‎5、函数的最小正周期为 。‎ ‎6、在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若，则该椭圆的离心率的值为 。‎ ‎7、已知等比数列的各均为正数，且，则数列的通项公式为 。‎ ‎8、设，已知函数，若曲线在处的切线恒过定点P，则点P的坐标为 。‎ ‎9、若（为虚数单位），则复数= 。‎ ‎10、设函数在R内有定义，对于给定的正数，定义函数，若函数，则当时，函数的单调减区间为 。‎ ‎11、已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数。若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 。‎ ‎12、已知集合，若,则实数的值为 。‎ ‎13、已知均为正实数，记，则的最小值为 。‎ ‎14、对于函数，给出下列命题：‎ ‎（1）在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；‎ ‎（2）若，则函数的图象关于直线对称；‎ ‎（3）若，则函数是周期函数；‎ ‎（4）若，则函数的图象关于点（0,0）对称。‎ 其中所有正确命题的序号是 。‎ 二、解答题 ‎15、设为实数，函数。（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）求函数的单调区间。‎ ‎16、已知、,向量。（1）当时，若，求的取值范围；（2）若对任意实数恒成立，求的取值范围。‎ ‎17、如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点。求证：（1）EF∥平面；（2）平面CEF⊥平面ABC。‎ ‎18、已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，且依次是等比数列的前三项。（1）求数列及的通项公式；（2）是否存在常数且，使得数列是常数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。‎ ‎19、在平面直角坐标系中，已知圆与轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为。记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为（为常数）的椭圆为D。（1）求⊙C和椭圆D的标准方程；（2）当时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在轴上方），点P关于轴的对称点为N，设直线QN交轴于点L，试判断是否为定值？并证明你的结论。‎ ‎20、 如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为的正方形，周围是四个全等的弓形。已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H。设弧AD的长为，。（1）求关于的函数关系式；（2）定义比值为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美。证明：当角满足：时，招贴画最优美。‎ 以下是答案 一、填空题 ‎1、‎ ‎2、 ‎ ‎3、 700‎ ‎4、 ‎ ‎5、‎ ‎6、‎ ‎7、‎ ‎8、‎ ‎9、 ‎ ‎10、‎ ‎11、‎ ‎12、 1‎ ‎13、2‎ ‎14、‎ 二、解答题 ‎15、‎ ‎ ‎ ‎16、‎ ‎17、‎ ‎18、‎ ‎19、‎ ‎20、‎