【推荐】试题君之课时同步君2016-2017学年高二数学人教版选修2-1（第3-1-3 空间向量的数量积运算） 11页

绝密★启用前 ‎3.1.3空间向量的数量积运算 一、选择题 ‎1.【题文】在棱长为的正方体中，设，，，‎ 则的值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2．【题文】设是棱长为的正方体，和相交于点，则有(　　)‎ A.B.‎ C.D.‎ ‎3.【题文】若非零向量，满足，，则与的夹角为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎4．【题文】已知四边形为矩形（邻边不相等），平面，连接、、、、，则下列各组向量中，数量积不为零的是(　　)‎ A.与　　　　　　　　B.与 C.与 D.与 ‎5．【题文】已知是异面直线，且则与所成的角是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6．【题文】设平面上有四个互异的点，，，，已知 ‎，则△是 (　　)‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 ‎7．【题文】若向量、是平面内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线上，则且是的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．【题文】已知，，，，则向量与之间的夹角为(　　)‎ A．B．C． D．以上都不对 二、填空题 ‎9.【题文】在棱长为的正方体中，　　.‎ ‎10．【题文】已知空间向量，，满足，，，，则________.‎ ‎11．【题文】设，，与垂直，，，则______.‎ 三、解答题 ‎12.【题文】如图所示的空间四边形中，，.‎ 求证：.‎ ‎13.【题文】如图：平面，且△是的等腰直角三角形，四边形、四边形都是正方形，若，求异面直线与所成的角．‎ ‎14．【题文】如图所示，在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使与成角，求，间的距离．‎ ‎3.1.3空间向量的数量积运算 参考答案与解析 一、选择题 ‎1. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】. 故选B.‎ 考点：空间向量的数量积.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由.‎ 考点：空间向量的数量积.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得，，‎ 可得，故与的夹角为.‎ 考点：空间向量的夹角.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎4． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由图分析可知(图略)，选项B、C、D中两向量的夹角均为，∴数量积都为,‎ 故选A.‎ 考点：空间向量的数量积.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎5． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设，，‎ ‎∴，又∵，∴，故选C.‎ 考点：空间向量的夹角.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎6．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴.故选B.‎ 考点：数量积的应用.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎7．‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时，由且得不出；反之，一定有且.故选B.‎ 考点：空间向量的数量积的应用.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎8．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知，得，则，由此可得.从而.故选D.‎ 考点：空间向量的夹角.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 二、填空题 ‎9.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意知，所以，‎ 又，所以.‎ 考点：空间向量的数量积.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎10．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎【考点】空间向量的数量积.‎ ‎【难度】一般 ‎11．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，∴，化简得.‎ 又∵，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，∴.‎ 考点：空间向量的夹角.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 三、解答题 ‎12. ‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】证明：∵，，，‎ ‎∴△△，∴.‎ ‎∵‎ ‎，‎ ‎∴，∴.‎ 考点：空间向量数量积的应用.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎13. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎∵，，，∴，，‎ ‎，.‎ ‎∴.又，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴异面直线与成角．‎ 考点：空间向量的夹角.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎14．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】∵，∴.同理，.∵与成角，‎ ‎∴或.又∵，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴或，即，间的距离为或.‎ 考点：数量积的应用.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般