2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一上学期期末考试数学卷 9页

‎2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一上学期期末考试数学卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.倾斜角为，在轴上的截距为的直线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.函数满足条件，则的值（ ）‎ A． B． C． D．与值有关 ‎4.正四棱锥底面正方形的边长为，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.直线与圆的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．相切 C.相离 D．位置关系不确定 ‎6.下列命题中真命题的个数为（ ）‎ ①平行于同一平面的两直线平形；②平行于同一平面的两个平面平行；‎ ③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直；‎ A．个 B．个 C. 个 D．个 ‎7.一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出，后剩余的细沙量为，经过后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ），容器中的沙子只有开始时的八分之一.‎ A． B． C. D．‎ ‎8.如图，格纸上的小正方形边长为 ‎，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数是奇函数且当时是减函数，若，则函数的零点共有（ ）‎ A．个 B．个 C. 个 D．个 ‎12.已知正方形的边长为，若将正方形沿对角线折叠为三棱锥，则在折叠过程中，不能出现（ ）‎ A． B．平面平面 C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若直线与直线平行，则实数 ．‎ ‎14.已知幂函数的图象关于原点对称且与轴、‎ 轴均无交点，则整数的值为 ．‎ ‎15.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围为 ．‎ ‎16.已知函数，若，且，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知三个集合 ‎.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）已知∅，∅，求实数的取值范围.‎ ‎18. 如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的棱形，为的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求.‎ ‎19. 设函数（且）是定义域为的奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，不等式对恒成立，求实数的最小值.‎ ‎20. 已知两个定点，动点满足.设动点的轨迹为曲线 ‎，直线.‎ ‎（1）求曲线的轨迹方程；‎ ‎（2）若与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；‎ ‎（3）若是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.‎ ‎21. 在四棱锥中，底面为棱形，交于.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）延长至，使，连结.试在棱上确定一点，使平面，并求此时的值.‎ ‎22. 设函数（且），当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点.‎ ‎（1）写出函数的解析式；‎ ‎（2）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，是否存在实数，使函数的定义域为，值域为.如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由；‎ ‎（3）若当时，恒有，试确定的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BACAB 6-10:CBCDC 11、12：DD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）.‎ ‎（2）∅，∅，‎ 即解得.‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎18.解：（1）取中点连接，‎ 依题意可知均为正三角形，‎ 又平面平面 平面 又平面 ‎（2）由（1）可知，又平面平面 平面平面平面 平面 即为三棱锥的高 又是边长为的正三角形，‎ 由 又 又为的中点 ‎.‎ ‎19.解：（1）是定义在上的奇函数，‎ 对于任意的实数恒成立，‎ 即对于任意的实数恒成立，‎ ‎.‎ ‎（2）由（1）知，因为，所以，‎ 解得或（舍去），故 任取且，则 由指数函数的单调性知，‎ 故函数是上的减函数 ‎，由函数为奇函数且单调递减，知 ‎，‎ 即在上恒成立 则，即实数的最小值是.‎ ‎20.解：（1）设点坐标为 由，得：‎ 整理得：曲线的轨迹方程为 ‎（2）依题意 ‎（3）由题意可知：四点共圆且在以为直径的圆上，设，‎ 其方程为，即：‎ 又在曲线上，‎ 即，由得，‎ 直线过定点.‎ ‎21.解：（1）‎ ‎，得，‎ 为中点，，‎ 底面为菱形，平面，‎ 平面平面平面.‎ ‎（2）连接交于，在中，过作交于，连接和，‎ 平面平面平面 ‎，‎ ‎，即.‎ ‎22.（1）解：设点的坐标为，‎ 则，即.‎ 点在函数图象上，‎ ‎，即 ‎（2），‎ ‎，故 在上单调递增，，即为的两相异的非负的实数 即，解得 ‎（3）函数 由题意，则，‎ 又，且 ‎，‎ 又对称轴为 ‎，则在上为增函数，‎ 函数在上为减函数，‎ 从而 又，则 ‎.‎