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  • 2021-06-10 发布

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一上学期期末考试数学卷

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‎2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一上学期期末考试数学卷 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数满足条件,则的值( )‎ A. B. C. D.与值有关 ‎4.正四棱锥底面正方形的边长为,高与斜高的夹角为,则该四棱锥的侧面积( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.直线与圆的位置关系是( )‎ A.相交 B.相切 C.相离 D.位置关系不确定 ‎6.下列命题中真命题的个数为( )‎ ①平行于同一平面的两直线平形;②平行于同一平面的两个平面平行;‎ ③垂直于同一平面的两直线平行;④垂直于同一平面的两平面垂直;‎ A.个 B.个 C. 个 D.个 ‎7.一个容器装有细沙,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出,后剩余的细沙量为,经过后发现容器内还有一半的沙子,则再经过( ),容器中的沙子只有开始时的八分之一.‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图,格纸上的小正方形边长为 ‎,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,若三棱锥为鳖臑,平面,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数是奇函数且当时是减函数,若,则函数的零点共有( )‎ A.个 B.个 C. 个 D.个 ‎12.已知正方形的边长为,若将正方形沿对角线折叠为三棱锥,则在折叠过程中,不能出现( )‎ A. B.平面平面 C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.若直线与直线平行,则实数 .‎ ‎14.已知幂函数的图象关于原点对称且与轴、‎ 轴均无交点,则整数的值为 .‎ ‎15.已知圆和两点,若圆上存在点,使得,则实数的取值范围为 .‎ ‎16.已知函数,若,且,则 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知三个集合 ‎.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)已知∅,∅,求实数的取值范围.‎ ‎18. 如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的棱形,为的中点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求.‎ ‎19. 设函数(且)是定义域为的奇函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,不等式对恒成立,求实数的最小值.‎ ‎20. 已知两个定点,动点满足.设动点的轨迹为曲线 ‎,直线.‎ ‎(1)求曲线的轨迹方程;‎ ‎(2)若与曲线交于不同的两点,且(为坐标原点),求直线的斜率;‎ ‎(3)若是直线上的动点,过作曲线的两条切线,切点为,探究:直线是否过定点.‎ ‎21. 在四棱锥中,底面为棱形,交于.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)延长至,使,连结.试在棱上确定一点,使平面,并求此时的值.‎ ‎22. 设函数(且),当点是函数图象上的点时,点是函数图象上的点.‎ ‎(1)写出函数的解析式;‎ ‎(2)把的图象向左平移个单位得到的图象,函数,是否存在实数,使函数的定义域为,值域为.如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由;‎ ‎(3)若当时,恒有,试确定的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BACAB 6-10:CBCDC 11、12:DD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:(1).‎ ‎(2)∅,∅,‎ 即解得.‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎18.解:(1)取中点连接,‎ 依题意可知均为正三角形,‎ 又平面平面 平面 又平面 ‎(2)由(1)可知,又平面平面 平面平面平面 平面 即为三棱锥的高 又是边长为的正三角形,‎ 由 又 又为的中点 ‎.‎ ‎19.解:(1)是定义在上的奇函数,‎ 对于任意的实数恒成立,‎ 即对于任意的实数恒成立,‎ ‎.‎ ‎(2)由(1)知,因为,所以,‎ 解得或(舍去),故 任取且,则 由指数函数的单调性知,‎ 故函数是上的减函数 ‎,由函数为奇函数且单调递减,知 ‎,‎ 即在上恒成立 则,即实数的最小值是.‎ ‎20.解:(1)设点坐标为 由,得:‎ 整理得:曲线的轨迹方程为 ‎(2)依题意 ‎(3)由题意可知:四点共圆且在以为直径的圆上,设,‎ 其方程为,即:‎ 又在曲线上,‎ 即,由得,‎ 直线过定点.‎ ‎21.解:(1)‎ ‎,得,‎ 为中点,,‎ 底面为菱形,平面,‎ 平面平面平面.‎ ‎(2)连接交于,在中,过作交于,连接和,‎ 平面平面平面 ‎,‎ ‎,即.‎ ‎22.(1)解:设点的坐标为,‎ 则,即.‎ 点在函数图象上,‎ ‎,即 ‎(2),‎ ‎,故 在上单调递增,,即为的两相异的非负的实数 即,解得 ‎(3)函数 由题意,则,‎ 又,且 ‎,‎ 又对称轴为 ‎,则在上为增函数,‎ 函数在上为减函数,‎ 从而 又,则 ‎.‎

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