数学理卷·2017届四川省成都市龙泉二中高三“一诊”模拟考试（2016 11页

成都龙泉第二中学高2017届高三上期期末考试模拟试题 数 学（理工类）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 注意事项：‎ ‎ 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.‎ ‎ 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，集合，则下列关系中正确的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 复数(为虚数单位)所对应复平面内的点在 ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3.已知数列为等比数列的前项和，，则 ‎ A． B． C． D.‎ ‎4．函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.函数的图象大致为 ‎ ‎ ‎ A B C   D ‎ ‎6.函数的定义域为 ‎ A.（，1）   B.（，+）   C.（1，+）   D. ‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为 ‎ ‎ ‎ A．14 B．‎15 ‎C．16 D．17‎ ‎8．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为T，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域T中芝麻数约为 ‎ A．114 B．‎10 ‎ C．150 D．50‎ ‎9.如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），的取值范围是 ‎ A. B． 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ C． D． ‎ ‎10．设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则 ‎ ‎ A.的图像经过点 B.在区间上是减函数 ‎ C.的图像的一个对称中心是 D.的最大值为A ‎11、把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为 ‎ A．2680种 B．4320种 ‎ ‎ C．4920种 D．5140种 ‎12.已知命题: ,, 则 ‎ A.﹁: ,sin B.﹁: ,‎ ‎ C.﹁: ,错误！未指定书签。 D.﹁: ,‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为 . ‎ ‎14.已知三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，△BCD为边长为2的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接球体积为 。‎ ‎15．数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则= . ‎ ‎16.已知函数=x+sinx.项数为19的等差数列满足，且公差.若，则当=______时， ‎ 三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知三角形ABC中,. ‎ ‎(1)若.求三角形ABC的面积;‎ ‎（2）求三角形ABC的面积.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎ （1）当时，求的极值；‎ ‎ （2）若在区间上单调递增，求b的取值范围.‎ 19. 设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0． （Ⅰ）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性； （Ⅱ）当时，求函数f（x）的极值点； ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知动圆过定点(4,0)，且在y轴上截得的弦的长为8.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ (1)求动圆圆心的轨迹方程；‎ ‎ (2)过点（2,0）的直线与相交于，两点．求证：是一个定值．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．‎ ‎ （1）求曲线的方程；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ （2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；‎ ‎ （3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2sin θ.‎ ‎ (1)写出⊙C的直角坐标方程；‎ ‎ (2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 ‎ 若a>0，b>0，且＋＝.‎ ‎ (1)求a3＋b3的最小值；‎ ‎ (2)是否存在a，b，使得‎2a＋3b＝6？并说明理由.‎ 成都龙泉第二中学高2017届高三上期期末考试模拟试题 数学（理工类）参考答案 ‎1—5 BCBAD 6—10 ACACC 11—12 BA ‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 解:已知 ‎ ‎ ……6分 得: ①‎ ‎ ② ‎ 由①+②,得: ‎ 又 代入化简,得: . ......12分 ‎18.（1）当时，的定义域为 令，解得 当时，，所以在上单调递减；‎ 当时，，所以在上单调递增；‎ 所以，当时，取得极小值；当时，取得极大值。‎ （2） 在上单调递增且不恒等于0对x恒成立……………………7分 ‎……………………………………8分 ‎……………………………………10分 ‎……………………………………11分 ‎……………………………………12分 ‎19.解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+bln（x+1）的定义域在（-1，+∞） 令g（x）=2x2+2x+b，则g（x）在上递增，在上递减， g（x）=2x2+2x+b＞0在（-1，+∞）上恒成立， 所以f'（x）＞0即当，函数f（x）在定义域（-1，+∞）上单调递增． 5分 （Ⅱ）（1）当时，， ∴， ∴时，函数f（x）在（-1，+∞）上无极值点 7分 （2）当时，解f'（x）=0得两个不同解 当b＜0时，， ∴x1∈（-∞，-1），x2∈（-1，+∞），f（x）在（-1，+∞）上有唯一的极小值点 当时，x1，x2∈（-1，+∞）f'（x）在（-1，x1），（x2，+∞）都大于0， f'（x）在（x1，x2）上小于0，f（x）有一个极大值点和一个极小值点 ‎ 综上可知，b＜0，时，f（x）在（-1，+∞）上有唯一的极小值点 ‎ 时，f（x）有一个极大值点和一个极小值点 ‎ 时，函数f（x）在（-1，+∞）上无极值点． 12分 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎20.解：(1)设圆心为C(x，y)，线段MN的中点为T，则 1分 ‎|MT|＝＝4. ‎ 依题意，得|CP|2＝|CM|2＝|MT|2＋|TC|2，∴， ‎ ‎∴为动圆圆心C的轨迹方程． 4分 ‎(2)证明：设直线l的方程为x＝ky＋2，A（x1,y1）,B（x2,y2） 5分 由，得y2－8ky－16＝0. 。 7分 ‎∴y1＋y2＝8k，y1y2＝－16，＝(x1，y1)，＝(x2，y2)． 8分 ‎∵·＝x1x2＋y1y2＝(ky1＋2)(ky2＋2)＋y1y2 9分 ‎＝k2y1y2＋2k(y1＋y2)＋4＋y1y2‎ ‎＝－16k2＋16k2＋4－16＝－12. 11分 ‎∴·是一个定值． 12分 ‎21.‎ ‎（2）设，直线，则直线，‎ 由可得：，∴，‎ ‎∴ ‎ 由可得：，∴，‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎∴∴和的比值为一个常数，这个常数为．‎ ‎22.解　(1)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，‎ 从而有x2＋y2＝2y，所以x2＋(y－)2＝3.‎ ‎(2)设P，又C(0，)，‎ 则|PC|＝＝，‎ 故当t＝0时，|PC|取得最小值，‎ 此时，P点的直角坐标为(3，0).‎ ‎23.解　(1)由＝＋≥，‎ 得ab≥2，且当a＝b＝时等号成立.‎ 故a3＋b3≥2≥4，且当a＝b＝时等号成立.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 所以a3＋b3的最小值为4.‎ ‎(2)由(1)知，‎2a＋3b≥2·≥4.‎ 由于4>6，从而不存在a，b，使得‎2a＋3b＝6.‎