- 69.50 KB
- 2021-06-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
高中数学(人教A版)必修4同步试题
1.若=(2,4),=(1,3),则=( )
A.(1,1) B.(-1,-1)
C.(3,7) D.(-3,-7)
解析 =-=(1,3)-(2,4)=(-1,-1).
答案 B
2.已知=(-2,4),=(2,6),则=( )
A.(0,5) B.(0,1)
C.(2,5) D.(2,1)
解析 =(-)=(4,2)=(2,1).
答案 D
3.已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b( )
A.平行于y轴
B.平行于第一、第三象限的角平分线
C.平行于x轴
D.平行于第三、第四象限的角平分线
解析 a+b=(x,1)+(-x,x2)=(0,1+x2),
由1+x2≠0及向量的性质可知,a+b平行于y轴.
答案 A
4.若M(4,-1),=(4,-1),则有( )
A.点M与点A重合
B.点M与点B重合
C.点M在上
D.=(O为坐标原点)
解析 M(4,-1),即=(4,-1),又=(4,-1),∴=.
答案 D
5.若向量a=(3,2),b=(0,-1),则向量2b-a的坐标是( )
A.(3,-4) B.(-3,4)
C.(3,4) D.(-3,-4)
解析 a=(3,2),b=(0,-1),∴2b-a=2(0,-1)-(3,2)=(0,-2)-(3,2)=(-3,-4).
答案 D
6.已知M(3,-2),N(-5,-1),=,则P点坐标为________.
解析 =(3,-2),=(-5,-1),
∴=(-)=(-8,1)=.
设P(x,y),则
=-=(x-3,y+2),由=,得
∴x=-1,y=-,∴P(-1,-).
答案 (-1,-)
7.平面上三点分别为A(2,-5),B(3,4),C(-1,-3),D为线段BC中点,则向量的坐标为________.
解析 依题意知=(+)=(2,1)=,则=-=(2,-5)-(1,)=.
答案
8.已知O为坐标原点,点A在第一象限,||=4,∠xOA=60°,则向量=________.
解析 设=(x,y),则x=4 cos60°=2,
y=4 sin60°=6,∴=(2,6).
答案 (2,6)
9.已知2a+b=(-4,3),a-2b=(2,4),求a,b.
解 ∵2a+b=(-4,3),
∴4a+2b=(-8,6).
又a-2b=(2,4),
∴(4a+2b)+(a-2b)=(-8,6)+(2,4).
∴5a=(-6,10).
∴a=.
又b=(2a+b)-2a
=(-4,3)-2
=,
∴a=,b=.
10.已知A,B,C三点坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),=,=.
(1)求点E,F及向量的坐标;
(2)求证:∥.
解 (1)设O(0,0),则=+=+
=(-1,0)+(2,2)
=,
=+=+
=(3,-1)+(-2,3)=,
∴E,F.
∴=-=.
(2)证明:∵=-=(4,-1),
=
∴==.
∴∥.
教师备课资源
1.若=(4,8),=(-7,-2),则3=________.
解析 3=3(-)=3(-11,-10)
=(-33,-30).
答案 (-33,-30)
2.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=( )
A.3a+b B.3a-b
C.-a+3b D.a+3b
解析 ∵a=(1,1),b=(-1,1),∴3a-b=(3,3)-(-1,1)=(4,2)=c.应选B.
答案 B
3.如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若=x+y,则x=________,y=________.
解析 如图,作DF⊥AB于F,设AB=AC=1⇒
BC=DE=,
∵∠DEB=60°,
∴BD=.
由∠DBF=45°,解得DF=BF=×=,
故x=1+,y=.
答案 1+
4.已知A(1,1),B(-1,5),求向量和的坐标.
解 =-=(-1,5)-(1,1)=(-2,4),
=-=(2,-4).
5.已知e1,e2是不共线的单位向量,a=e1+2e2,b=2e1-e2,求向量2a+3b.
解 ∵a=e1+2e2,b=2e1-e2,
∴2a+3b=2(e1+2e2)+3(2e1-e2)=8e1+e2.
6.已知▱ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),求顶点D的坐标.
解 设顶点D的坐标为(x,y),∵=(4,1),=(5-x,6-y),由=,得
(4,1)=(5-x,6-y),
∴ ∴
∴顶点D的坐标为(1,5).