• 1.07 MB
  • 2021-06-10 发布

【数学】四川省泸县第五中学2020-2021学年高二上学期开学考试(理)

  • 11页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
四川省泸县第五中学2020-2021学年 高二上学期开学考试(理)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.直线的倾斜角为 ‎ A.45° B.60° C.120° D.135°‎ ‎2.下列命题正确的是 ‎ A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面 C.梯形可确定一个平面 D.圆心和圆上两点确定一个平面 ‎3.已知数列是公比为的等比数列,且成等差数列,则公比的值为 ‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎4.已知,,且,则向量与的夹角为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.在中,已知,,,则 ‎ A.4 B.2 C.3 D.‎ ‎6.设是等比数列的前项和,若,则为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ‎ A. 若,,则 B. 若,,则 C. 若,,则 D. 若,,则 ‎8.已知向量,则与平行的单位向量的坐标为 ‎ A. B.或 C. D.或 ‎9.在中, = 分别为角的对应边),则的形状为 A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 ‎10.已知函数的零点构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向右平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是 A. 在上是增函数 B. 其图象关于直线对称 C. 函数是偶函数 D. 在区间上的值域为 ‎11.已知S,A,B,C是球O表面上的点,平面ABC,,,,则球O的体积等于 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数,则关于的不等式的解集是 A. B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.不等式的解集为__________.‎ ‎14..若,,则的最小值为____________‎ ‎15.已知直三棱柱所有的棱长都相等,D,E分别为棱,的中点,则异面直线与所成角的余弦值为_______________‎ ‎16.在中,内角,,的对边分别为,,.若的面积为,且,,则外接圆的面积为____________‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。‎ ‎17.(10分)已知直线:x+y-1=0.‎ ‎(1)求过原点且与直线平行的直线方程.‎ ‎(2)求过点(2,3)且与直线垂直的直线方程.‎ ‎18.(12分)设函数,.‎ ‎(1)求函数的最小正周期;‎ ‎(2)若,求函数的最值.‎ ‎19.(12分)已知正项等比数列的前项和为,且,,数列满足,且.‎ ‎(1)求数列,的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎20.(12分)在 中, 所对的边分别为,‎ 且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若, , 为的中点,求的长.‎ ‎21.(12分)如图,在四棱柱中,底面是正方形,平面平面,,.过顶点,的平面与棱,分别交于,两点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:四边形是平行四边形;‎ ‎(3)若,试判断二面角的大小能否为?‎ 说明理由.‎ ‎22.对于定义在区间上的两个函数和,如果对任意的 ‎,均有不等式成立,则称函数与在上是“友好”的,否则称为“不友好”的.‎ ‎(1)若,,则与在区间上是否“友好”;‎ ‎(2)现在有两个函数与,给定区间.‎ ‎①若与在区间上都有意义,求的取值范围;‎ ‎②讨论函数与与在区间上是否“友好”.‎ 参考答案 ‎1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.D 9.B 10.D 11.B 12.A ‎13.. 14. 15. 16.‎ ‎17.解:(1)直线的斜率为,‎ 过原点且与直线平行的直线方程为:,即;‎ ‎(2)直线的斜率为,‎ 与直线垂直的直线的斜率为1,‎ 过点且与直线垂直的直线方程为:,即.‎ ‎18.(1)∵,.‎ ‎,∴.‎ ‎(2)∵,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴函数,,‎ ‎∴函数在区间上的最大值为,最小值为.‎ ‎19.(1)设等比数列的公比为,‎ 依题意可得所以,‎ 所以,即,解得或(舍),‎ 所以,所以,‎ 所以,因为,‎ 所以,,,,,‎ 将以上各式相加可得,‎ 所以.‎ 综上所述:,.‎ ‎(2)因为,‎ 所以数列的前项和为 ‎.‎ ‎20.(1)因为asin A=(b-c)sin B+(c-b)·sin C,‎ 由正弦定理得a2=(b-c)b+(c-b)c, ‎ 整理得a2=b2+c2-2bc, ‎ 由余弦定理得cos A===, ‎ 因为A∈(0,π),所以A=. ‎ ‎(2)由cos B=,得sin B===,‎ 所以cos C=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-=-,‎ 由正弦定理得b===2, 所以CD=AC=1, ‎ 在△BCD中,由余弦定理得BD2=()2+12-2×1××=13,‎ 所以BD=.‎ ‎21.(1)由平面平面,平面平面,‎ 且,所以平面,‎ 又平面,所以;‎ ‎(2)依题意都在平面上,‎ 因此平面,平面,‎ 又平面,平面,‎ 平面与平面平行,即两个平面没有交点,‎ 则与不相交,又与共面,‎ 所以,同理可证,‎ 所以四边形是平行四边形;‎ (3) 不能.如图,作交于点,延长 交于点,连接,‎ 由,,,‎ 所以平面,则平面,又,‎ 根据三垂线定理,得到,所以是二面角的平面角,‎ 若,则是等腰直角三角形,,‎ 又,‎ 所以中,由大角对大边知,‎ 所以,这与上面相矛盾,‎ 所以二面角的大小不能为.‎ ‎22.(1)由已知,,因为时,‎ ‎,所以恒成立,故 与在区间上是“友好”的.‎ ‎(2)①与在区间上都有意义,‎ 则必须满足,解得,又且,‎ 所以的取值范围为.‎ ‎②假设存在实数,使得与与在区间上是“友好”的,‎ 则,即,‎ 因为,则,,所以在的右侧,‎ 又复合函数的单调性可得在区间上为减函数,‎ 从而,,‎ 所以,解得,‎ 所以当时,与与在区间上是“友好”的;‎ 当时,与与在区间上是“不友好”的.‎

相关文档