数学（理）卷·2018届河北省石家庄市辛集中学高二11月月考（2016-11） 7页

河北辛集中学2016-2017学年第二次阶段考试 理科数学 一、选择题（每题5分）‎ ‎1、下列命题正确的是(   )‎ A.零向量没有方向 B.若||=||,则 C.若,则 D.若,则 ‎2、已知,若,则的值为(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3、已知,为椭圆的左右焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴， 且，则椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4、如果双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，那么双曲线方程 A． B． C． D．‎ ‎5、已知向量 ,则以,为邻边的平行四边形的面积为（）‎ A.   B.  C.4    D.8   ‎ ‎6、已知是三角形的一个内角，且sin+cos=则方程xsin－ycos=1表示 A． 焦点在x轴上的双曲线 B. 焦点在y轴上的双曲线 C. 焦点在x轴上的椭圆 D. 焦点在y轴上的椭圆 ‎7、已知动点P（x,y）满足，则P点的轨迹是（ ） ‎ A、直线 B、抛物线 C、双曲线 D、椭圆 ‎8、已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1，表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：‎ ‎5 727　0 293　7 140　9 857　0 347　4 373　8 636　9 647　1 417　4 698　0 371　6 233　2 616　8 045　6 011　3 661　9 597　7 424　6 710　4 281‎ 据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 (　　)‎ A．0.85 B．0.819 ‎2 ‎‎ C．0.8 D．0.75‎ ‎9、已知“命题p：∈R，使得成立”为真命题，则实数a满足（ ）‎ ‎ A．[0，1） B． C．[1，＋∞） D．‎ ‎10、已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．‎ 则=（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11、空间四边形中, , , ,点在线段上,且,点为BC的中点,则= (   )‎ A. B. ‎ C.   D.‎ ‎12、已知,是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎13、程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎14、已知A(4, 0), B(2, 2)为椭圆内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最小值是 （ ）‎ A． 10+2 B． 10+ ‎ ‎ C． 10－2 D． 10－ ‎ ‎15、三棱柱ABC－A1B‎1C1的侧棱垂直于底面，已知CA＝CB＝CC1，‎ AC⊥ BC，E、F分别是A‎1C1、B‎1C1的中点．则AE与CF所成角的余弦值等于(　　) ‎ A. B. C. D. ‎16、抛物线的焦点为,已知点为抛物 线上的两个动点,且满足.过弦的中点 作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为(  ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每题5分)‎ ‎17、在正方体中,直线与平面所成角的余弦值是______.‎ ‎18、把一颗质地均匀骰子投掷次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,设方程组,则方程组只有一组解的概率是______. ‎ ‎19、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．‎ ‎20、设F1，F2分别是双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(＋)·＝0（O为坐标原点），且||＝||，则双曲线的离心率为__________．‎ ‎21、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则 ‎ 的最小值是 . ‎ ‎22、已知,B是圆F: (F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于点P,则动点P的轨迹方程为________.‎ 三、解答题（共50分）‎ ‎23、已知命题,命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎24、如图,在四棱锥中,底面是正 方形,底面,,点是的中点,且交于点.‎ ‎(1) 求证:平面平面;‎ ‎ (2)求二面角的余弦值. ‎ ‎25、对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查,其售价和销售量之间的一组数据如下表所示:‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 单价(元)‎ ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ ‎8‎ 销售量(件)‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎14‎ ‎1.根据1至5月份的数据,求出关于的回归直线方程.‎ ‎2‎ ‎.预计在今后的销售中,销售量与单价仍然服从1中的关系,且该产品的成本是2.5元/件,为获得最大利润,该产品的单价应定为多少元? (利润销售收入成本)‎ 参考公式:回归方程,其中.==‎ ‎26、已知双曲线的离心率, 过点A（）和B(a,0)‎ 的直线与原点的距离为,直线（），与该双曲线交于不同两 ‎ 点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，求m 的取值范围。‎ 一、C C C C B D A D B D B B D C A D 二、 16 32 ‎ 三、23、由 ‎  由 ‎ 实数的取值范围是 ‎24、(1)如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,由于,可设,则 , ‎ ‎, ‎ ‎, ‎ 又且平面.又平面 ‎ 所以,平面平面 ‎ ‎(2)底面是平面的一个法向量, ‎ 设平面的一个法向量为,, ‎ 则 得 ‎ · 二面角的余弦值是 .‎ ‎25、1.由题意知,∴.‎ ‎2.该产品的单价为7.5元时,利润最大.‎ ‎26、由已知，有　解之得：所以双曲线方程为把直线 y=kx+m代入双曲线方程，并整理得：‎ 所以(1)设CD中点为，则APCD，且易知：所以 (2)‎ 因为 所以故所求m的范围应为m>4或