辽宁省六校协作体2020-2021高二数学上学期期初试卷（Word版附答案） 9页

www.ks5u.com 数学试卷 一． 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，其中1~8题为单选题，每题5分，选对得5分，选错得0分，9~12题为多选题，全部选对得5分，漏选得3分，选错得0分）‎ ‎1.=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设非零向量满足，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.从3名男生和1名女生中选出2人去参加社会实践活动，则这名女生被选中的概率是( )‎ A． B. C. D. ‎ ‎5.函数在的最小值是（ ）‎ A.1 B. C. D.3‎ ‎6.的内角的对边分别为. 已知，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.如图，在四面体中，若截面是正方形，则在下列命 题中，错误的为( )‎ A． B．截面 C． D．异面直线与所成的角为 ‎8.设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎（多选题）‎ ‎9..已知向量,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图是函数的部分图象,将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,则下列命题正确的是( )‎ A.是奇函数 B.函数的图象的对称轴是直线 C.函数的图象的对称中心是 D.函数的单调递减区间为 ‎11.如图,在四棱锥中,底面,四边形是直角梯形,,F是的中点,E是上的一点,则下列说法正确的是( )‎ A.若,则平面 B.若,则四棱锥的体积是三棱锥体积的6倍 C.三棱锥中有且只有三个面是直角三角形 D.平面平面 ‎12..给出下列命题， 其中正确命题的有：( )‎ A.若是第一象限角且，则；‎ B.不存在实数，使得；‎ C.函数在单调递减；‎ D.函数的图象关于点成中心对称图形．‎ 二，填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.在平行四边形中,__________。(用表示)‎ ‎14.若正三棱柱的所有棱长都相等，D是底边的中点，则直线与平面所成角的正弦值为________________________‎ ‎15.已知，点为延长线上一点，，连接，则的面积是________，________．（本题第一个空3分，第二空2分）‎ ‎16.我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面 得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程中，为“隅”，为“实”．即若的大斜、中斜、小斜分别为，则.已知点是边上一点，则的面积为____________‎ 三．解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（10分）（1）已知，求的值．‎ ‎（2）已知角的终边过点，为第三象限角，且，‎ 求的值.‎ ‎18.（12分）已知. (1).当为何值时, 与垂直? (2).当为何值时, 与平行?平行时,它们是同向还是反向?‎ ‎19.（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，为中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎20.（12分）设函数．直线与函数y=f(x)图象相邻两交点的距离为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）在中，角所对的边分别是．若点是函数图象的一个对称中心，且，求外接圆的面积.‎ ‎21.（12分）在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱平面分别是的中点，且．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎22.（12分）如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 （ABCD）的池底水平铺设污水净化管道( 是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果 越好.设计要求管道的接口 H是 AB的中点, E,F分别落在线段BC,AD上.已知 AB=20米, 米,记 . ‎ ‎  ‎ ‎1.试将污水净化管道的总长度 L(即 的周长)表示为 的函数,并求出定义域; ‎ ‎2.问 当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的总长度.‎ ‎ ‎ 数学试卷 参考答案 ‎1.A ‎2.B ‎3.B ‎4.C ‎5.C ‎6.A ‎7.C ‎8.A ‎9.ABD ‎10.AD ‎11.AD ‎12.BCD ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.（1）‎ ‎（2）角的终边过点,‎ ‎ 又为第三象限角，且，‎ ‎18.（1）. , . 当时,这两个向量垂直. ‎ 由, 得. 解得即当时, 与垂直. （2）.当与平行时,存在实数,使, 由, 得解得 即当时, 与平行, ∴当与平行时, , ∵, ∴与反向.‎ ‎19.（1）连结交于点，连结.‎ 因为底面是矩形,所以为中点.‎ 又因为为中点, 所以.‎ 因为,‎ 所以平面. ‎ ‎（2）为中点 所以三棱锥的体积即为三棱锥的体积.‎ ‎ 因为底面为矩形, 所以. ‎ 又因为平面平面,‎ ‎，所以.‎ 因为,所以.‎ 因为 所以，即.‎ 因为平面， 所以平面. ‎ 因为底面是矩形所以.‎ 因为平面，平面， 所以平面.‎ 所以.‎ 所以三棱锥的体积为.‎ ‎20（1）‎ ‎，‎ 因为的最大值为，依题意，函数的最小正周期为，‎ 由，得．‎ ‎（2）因为，依题意，‎ ‎，‎ ‎∵，，∴，‎ 由正弦定理，，∴，‎ 外接圆的面积为 ‎21.（1）在三棱柱中，平面平面 所以.‎ 在中，.所以 又,所以平面 因为平面，所以 又,所以平面 ‎（2）设,在矩形中，因.‎ 所以,则 即即，得 由（1）知，平面,且平面，‎ 所以 又为二面角的棱，‎ 所以为二面角的平面角，‎ 在中，,‎ 则 所以，二面角的余弦值为 ‎ 22、 （1）. , , . ‎ 由于 , , ‎ 所以 , ‎ 故管道的总长度 ,定义域为 . （2） ‎ 设 ,则 , ‎ 由于 ,所以 . ‎ 因为 在 内单调递减, ‎ 于是当 时, 取的最大值 米.(此时 或 ). ‎ 答:当 或 时所铺设的管道最短,为 米. ‎