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- 2021-06-10 发布
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2021届高二转段考试
文科数学
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
1.是虚数单位,复数在复平面上对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.若,则下列不等关系中不一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
4.在等差数列中,,则数列的公差为( )
A. B. C. 1 D. 2
5.已知箱中共有6个球,其中红球、黄球、蓝球各2个,每次从该箱中取1个球(每球取到的机会均等),取出后放回箱中,连续取三次.设事件“第一次取到的球和第二次取到的球颜色不相同”,事件“三次取到的球颜色都不相同”,则( )
A. B. C. D.
6.已知一组样本数据点,用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为 ,则( )
A. B. C. D.
7.下列表述正确的是( )
①归纳推理是由特殊到一般的推理;②演绎推理是由一般到特殊的推理;③类比推理是由特殊到一般的推理;④分析法是一种间接证明法;
A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ①②
8.已知的三个内角的对边分别为,且满足,则 等于( )
A. B. C. D.
9.执行如图所示的程序框图,输出的值为( )
A. B. C. D.
10.已知,且,则的最小值为( )
A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
11.已知是双曲线上一点,且在轴上方,,分别是双曲线的左、右焦点,,直线的斜率为,的面积为,则双曲线的离心率为( )
A. 3 B. 2 C. D.
12.函数在内有且只有一个零点,则的值为( )
A. 3 B. -3 C. 2 D. -2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若实数满足则的最大值为________.
14.已知试写出 .
15.曲线在点(1,1)处的切线方程为________.
16.集合,现有甲、乙、丙三人分别对的值给出了预测,甲说,乙说,丙说.已知三人中有且只有一个人预测正确,那么________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)等比数列的前项和为,已知成等差数列.
(1)求的公比; (2)求,求.
18.(12分)在中,角的对边分别为,且,.
(1)若,求的值.(2)若的面积为,求的值.
19.(12分)金秋九月,丹桂飘香,某高校迎来了一大批优秀的学生.新生接待其实也是和社会沟通的一个平台.校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生,对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查,统计数据如下:
愿意
不愿意
男生
60
20
女士
40
40
附: ,其中 .
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
(1)根据上表说明,能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关;
(2)现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中,采用按性别分层抽样的方法,选取5人.若从这5人中随机选取3人到火车站迎接新生,求选取的3人中恰好有1名女生的概率.
20.(12分)已知曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)把的参数方程化为极坐标方程;
(2)求与交点的极坐标
21.(12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点交椭圆于两点,求弦的长.
22.(12分)已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.
2021届高二转段考试
文科数学
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
2.【答案】 B
3.【答案】 B
4.【答案】 A
5.【答案】 B
6.【答案】 B
7.【答案】 D
8.【答案】 D
9.【答案】 C
10.【答案】 C
11.【答案】 B
12.【答案】 A
二、填空题
13.【答案】 3
14. 【答案】
15.【答案】
16.【答案】 213
三、解答题
17.【答案】 (1)解:依题意有
由于 ,故
,又 ,从而
(2)解:由已知可得
故 ,从而
18.【答案】 (1)解:在 中, ,
∴ ,即
(2)解:∵ ,解得 ,
又∵ ,
∴ , ∴
19.【答案】 (1)解:∵ 的观测值 ,
有 的把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关
(2)解:根据分层抽样方法得:男生有人,女生有人,
选取的 5人中,男生有3人,女生有2人,分别记3名男生为a,b,c;2名女生为m,n.则从5人中任选3人的所有可能结果为:abc、abm、abn、acm、acn、bcm、bcn、amn、bmn、cmn.记选取的3人中恰好有1名女生为事件A,则
20.【答案】 (1)解:曲线C1的参数方程式 (t为参数),
得(x﹣4)2+(y﹣5)2=25即为圆C1的普通方程,
即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0.
将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式,得.
ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0,此即为C1的极坐标方程;
(2)解:曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为:x2+y2﹣2y=0,
由 ,解得 或 .
∴C1与C2交点的极坐标分别为( , ),(2, ).
21.【答案】 (1)解:设椭圆方程为 ,椭圆的半焦距为c,
∵椭圆C的离心率为 ,
∴ ,∴ ,①∵椭圆过点( ),∴ ②
由①②解得:b2= ,a2=4 ∴椭圆C的方程为 .
(2)解:设A、B的坐标分别为A(x1 , y1)、B(x2 , y2).
由椭圆的方程知a2=4,b2=1,c2=3,
∴F( ,0).直线l的方程为y=x﹣ .
联立 ,得5x2﹣8 x+8=0,
∴x1+x2= ,x1x2= ,
∴|AB|=
= = .
22.【答案】 (1)解:当 时,
所以 ,
所以曲线 在点 处的切线方程为 .
(2)解:因为函数在 上是减函数,
所以 在 上恒成立.
做法一:
令 ,有 ,得
故 .
实数 的取值范围为
做法二:
即 在 上恒成立,则 在 上恒成立,
令 ,显然 在 上单调递减,
则 ,得
实数 的取值范围为