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- 2021-06-10 发布
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2018年高考数学讲练测【新课标版】【练】第九章 解析几何
第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系
A 基础巩固训练
1. 圆与圆的位置关系为( )
A.内切 B.相交 C.外切 D相离
【答案】B
【解析】两圆圆心间的距离,两圆半径的差为和为,因为,故两圆相交,选B.
2.已知圆与直线及都相切,圆心在直线上,则圆的方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
3.【2018届河北省衡水市武邑中学高三上第三次调研】若直线将圆的周长分为两部分,则直线的斜率为( )
A. 或 B. 或 C. D.
【答案】B
4.【2018届贵州省黔东南州高三上学期第一次联考】已知直线将圆所分成的两段圆弧的长度之比为1:2,则实数( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意,劣弧所对的圆心角为120°,半径为2,圆心为,所以圆心到直线的距离为1,所以圆心到直线的距离,所以,故选C.
5.已知直线:与圆:交于、两点且,则( )
A.2 B. C. D.
【答案】B
【解析】
将代入得.由得,即.
B能力提升训练
1.已知圆的圆心为,点是直线上的点,若该圆上存在点使得,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
因为圆的圆心为,半径为2,
若点是直线上的点,在该圆上存在点使得,
所以,解得,
故实数的取值范围为.故选D.
2.【2017届湖北省浠水县实验高级中学高三上期末】已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
3.过点的直线与圆有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如下图,要使过点的直线与圆有公共点,则直线在与之间,因为,所以,则,所以直线的倾斜角的取值范围为.故选D.
4.已知圆截直线所得弦的长度为4,则实数的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
5.设点,若在圆上存在点,使得,则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】依题意,直线MN与圆有公共点即可,即圆心到直线MN的距离小于等于1即可,过作MN,垂足为A,在中,因为,故,所以,则,解得
.
C思维扩展训练
1.【2018届广西南宁市马山县金伦中学高三上学期开学】已知直线与圆 相交于两点;且为等腰直角三角形,则实数的值为( )
A. 或 B. C. 或 D.
【答案】C
【解析】由于为等腰直角三角形,则圆心到直线的距离为,
,,选C.
2.圆对称,则ab的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】圆对称,则圆心在直线上,所以,即,所以,故选A.
3.【2018届黑龙江省大庆实验中学高三上期初考】直线mx+ny+2=0(m>0,n>0)截得圆
的弦长为2,则 的最小值为( )
A. 4 B. 6 C. 12 D. 16
【答案】B
【解析】圆心坐标为,半径为1,又直线截圆得弦长为2,所以直线过圆心,即, ,所以 ,当且仅当时取等号,因此最小值为6,故选B.
4.定义:曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离.已知曲线:到直线:的距离等于曲线:到直线直线:的的距离,则实数= .
【答案】.
5.已知圆和点.
(1)过点M向圆O引切线,求切线的方程;
(2)求以点M为圆心,且被直线截得的弦长为8的圆M的方程;
(3)设P为(2)中圆M上任意一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内是否存在一定点R,使得为定值?若存在,请求出定点R的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1):或
(2)
(3)存在定点R,此时为定值或定点R,此时为定值
【解析】
(1)若过点M的直线斜率不存在,直线方程为:,为圆O的切线; 1分
当切线l的斜率存在时,设直线方程为:,即,
∴圆心O到切线的距离为:,解得:
∴直线方程为:.
综上,切线的方程为:或 4分
(3)假设存在定点R,使得为定值,设,,
∵点P在圆M上 ∴,则 10分
∵PQ为圆O的切线∴∴,
即
整理得:(*)
若使(*)对任意恒成立,则 13分
∴,代入得:
整理得:,解得:或 ∴或
∴存在定点R,此时为定值或定点R,此时为定值. 16分