河南省平顶山市2020届高三数学（理）5月联考试题（Word版附答案） 11页

河南省平顶山市 2020 届高三 5 月联考数学(理)试卷 数学(理科) 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知全集 U＝R，集合 A＝{x|－22016 D.S2019≥2019 11.函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|< 2  )的图象如图所示，先将函数 f(x)图象上所有点的横坐标 变为原来的 6 倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移 7 2  个单位长度，得到函数 g(x) 的图象，则下列结论正确的是 A.函数 g(x)是奇函数 B.函数 g(x)在区间[－2π，0]上单调递增 C.函数 g(x)图象关于(3π，0)对称 D.函数 g(x)图象关于直线 x＝－3π对称 12.定义在[0，＋∞)上的函数 f(x)满足：f(x)＋f'(x)＝ x x e ，f( 1 2 )＝ 1 2e 。其中 f'(x)表示 f(x)的 导函数，若存在正数 a，使得 f( 2 4 x x )≥ 1 8 a a e  成立，则实数 x 的取值范围是 A.[－1，2] B.(－∞，－1]∪[2，＋∞) C.[－1，0]∪[1，2] D.[－2，－1]∪[1， 2] 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知向量 a＝(－2，1)，b＝(4，3)，c＝(－1，λ)，若(a＋b)//c，则λ＝ 。 14.二项式( 1 3 2 x x  )6 的展开式中的常数项是 。(用数字作答) 15.在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，∠BAC＝120°且 AB＝AC＝3，BB1＝4，则此三棱柱外接球 的表面积为 。 16.已知椭圆 C： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的左、右焦点分别为 F1，F2，且椭圆 C 与双曲线 C'： 2 2 2 2 1x ya   共焦点，若椭圆 C 与双曲线 C'的一个交点 M 满足|MF1|·|MF2|＝2，则△MF1F2 的面积是 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且  cos cos 2 B C a C b c    。 (1)求角 A 的大小； (2)若 a＝4 3 ，b＝4 2 ，求△ABC 的面积。 18.(本小题满分 12 分) 现有一种水上闯关游戏，共设有 3 个关口，如果在规定的时间内闯过了这 3 个关口，那么闯 关成功，否则闯关失败，结束游戏。假定小张、小王、小李闯过任何一个关口的概率分别为 2 3 ， 1 2 ， 1 2 ，且各关口能否顺利闯过相互独立。 (1)求小张、小王、小李分别闯关成功的概率； (2)记小张、小王、小李三人中闯关成功的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望。 19.(本小题满分 12 分) 如图，四边形 ABCD 为正方形，PA//CE，AB＝CE＝ 1 2 PA，PA⊥平面 ABCD。 (1)证明：PE⊥平面 DBE； (2)求二面角 B－PD－E 的正弦值的大小。 20.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，过点 P(2，0)的直线 l 交抛物线 C 于 A(x1，y1)和 B(x2，y2) 两点。 (1)当 x1＋x2＝8 时，求直线 l 的方程； (2)若过点 P(2，0)且垂直于直线 l 的直线 l'与抛物线 C 交于 M，N 两点，记△ABF 与△MNF 的面积分别为 S1 与 S2，求 S1S2 的最小值。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 g(x)＝ex－ax2－ax(a∈R)，h(x)＝ex－2x－lnx。 (1)若 f(x)＝h(x)－g(x)。 ①讨论函数 f(x)的单调性； ②若函数 f(x)有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围。 (2)已知 a>0，函数 g(x)恰有两个不同的极值点 x1，x2，证明：x1＋x2|x＋1|的解集； (2)若关于 x 的不等式 f(x)≥mx＋m 恒成立，求实数 m 的取值范围。