天津市静海一中2020届高三下学期月考（3月）数学试题 17页

静海一中2019-2020第二学期高三数学（3月）‎ 学生学业能力调研考试试卷 一、选择题: （每小题6分，共48分，每小题只有一个正确选项）‎ ‎1.设集合，集合，则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先通过解不等式得出集合，然后再求.‎ ‎【详解】由得，，即.‎ 由得，，即.‎ 所以 故选：B ‎【点睛】本题考查解对数不等式和二次不等式以及集合的并集运算，属于基础题.‎ ‎2.在中，角的对边分别为，且，，，则的周长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，得到，利用余弦定理，得到关于的方程，从而得到的值，得到的周长.‎ ‎【详解】在中，由正弦定理 因为，所以 因，，所以由余弦定理得 即，解得，‎ 所以 所以的周长为.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查正弦定理的角化边，余弦定理解三角形，属于简单题.‎ ‎3.若，则“”是 “”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.‎ ‎【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.‎ ‎【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.‎ ‎4.设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 一是借助于中间值1，二是化为同底数的对数比较可得．‎ ‎【详解】，，，‎ ‎∴，即．‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查对数和幂比较大小，比较大小时，同是对数的能化为同底数的化为同底数，同是幂的化为同底数或者化为同指数，不能转化的借助中间值如1，0等等比较．‎ ‎5.已知数列满足：，则( )‎ A. 16 B. ‎25 ‎C. 28 D. 33‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次递推求出得解.‎ ‎【详解】n=1时，，‎ n=2时，，‎ n=3时，，‎ n=4时，，‎ n=5时，.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎6.函数的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。‎ ‎【详解】解：函数的定义域为，，‎ 则函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，‎ 当时，，排除A，‎ 当时，，排除C，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题通过判断函数图像考查函数的基本性质，属于基础题。‎ ‎7.已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )‎ A. B. ‎0 ‎C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用辅助角公式，化简函数的解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数为辅助角，‎ 由于函数的对称轴的方程为，且，‎ 即，解得，所以，‎ 又由，所以函数必须取得最大值和最小值，‎ 所以可设，，‎ 所以，‎ 当时，的最小值，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.‎ ‎8.定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得的周期为，当时，，令，则的图像和的图像至少有个交点，画出图像，数形结合，根据，求得的取值范围.‎ ‎【详解】是定义域为R的偶函数，满足任意，‎ ‎，令，‎ 又，‎ 为周期为的偶函数，‎ 当时，，‎ 当，‎ 当，‎ 作出图像，如下图所示：‎ 函数至少有三个零点，‎ 则的图像和的图像至少有个交点，‎ ‎，若，‎ 的图像和的图像只有1个交点，不合题意，‎ 所以，的图像和的图像至少有个交点，‎ 则有，即，‎ ‎.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了数形结合方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题.‎ 二、填空题（每小题6分共24分）‎ ‎9.已知复数z满足(1＋i)z＝1＋i(i是虚数单位)，则|z|＝________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ z＝，|z|＝||＝＝＝.‎ ‎10.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于个的天数为 ‎________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据频率分布直方图计算出日销售量不少于个的频率，然后乘以即可.‎ ‎【详解】根据频率分布直方图可知，一个月内日销售量不少于个的频率为，‎ 因此，这家面包店一个月内日销售量不少于个的天数为.‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，解题时要明确频数、频率和样本容量三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎11.某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到、、三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有________种 ‎【答案】81‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，分2步进行分析：①在三个中学中任选1个，安排甲乙两人，②由分步计数原理分析剩下的3人分配方案数目，由乘法原理计算可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，分2步进行分析：‎ ‎①在三个中学中任选1个，安排甲乙两人，有种情况，‎ ‎②对于剩下的三人，每人都可以安排在、、三个不同的乡镇中学中任意1个，则剩下三人有种不同的选法，‎ 则有种不同的分配方法；‎ 故答案为：81‎ ‎【点睛】本题考查分步计数原理的应用，注意“可以有乡镇中学不分配到名优教师”的条件，属于基础题．‎ ‎12.《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“塹堵”，其中，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的表面积为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用棱锥的体积公式结合已知可以求出的值，这样可以求出三棱柱的外接球的直径，最后利用球表面积公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 此时“塹堵”即三棱柱的外接球的直径为 ‎，‎ 表面积为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了多面体外接球问题，考查了球的表面积公式，考查了棱锥的体积公式，考查了数学运算能力.‎ ‎13.已知a，b均为正数，且，的最小值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题首先可以根据将化简为，然后根据基本不等式即可求出最小值.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ 当且仅当，即、时取等号，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，基本不等式公式为，在使用基本不等式的时候要注意“”成立的情况，考查化归与转化思想，是中档题.‎ ‎14.已知中，，为边上一点，，，则的值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 以为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，设，记，再根据同角的平方关系以及数量积的坐标运算求解即可．‎ ‎【详解】解：以原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系， ‎ 设，则，‎ ‎∵，记，‎ ‎∴，，，‎ 则，，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，，‎ 又为边上一点，‎ ‎∴，则，即，‎ 又，‎ ‎∴‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查数量积的坐标运算，考查同角的平方关系，考查设而不求思想，属于中档题．‎ 三、解答题（46分）‎ ‎15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）设a=2，c=3，求b和的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，.‎ ‎【解析】‎ 分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得 详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，‎ 又由，得，‎ 即，可得．‎ 又因为，可得B=．‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，‎ 有，故b=．‎ 由，可得．因为a