数学文卷·2018届安徽省蚌埠市第十二中学高二下学期期中考试（2017-04） 6页

高二数学(文)第二学期期中考试试卷 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题（共12道题，每题5分共60分）‎ ‎ 1. 两个量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( )‎ A．模型1的相关指数为0.99 B. 模型2的相关指数为0.88 ‎ C. 模型3的相关指数为0.50 D. 模型4的相关指数为0.20‎ ‎2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）‎ A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；‎ ‎ C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。‎ ‎3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．圆的圆心到直线的距离为 ( )‎ A. B. C.2 D.‎ ‎5.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论是错误的，这是因为 ( ) ‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎6.若复数z =（-8+i）*i在复平面内对应的点位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎7．“金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是(　　)‎ A．完全归纳推理 B．类比推理 C．归纳推理 D．演绎推理 ‎8. 为虚数单位，则= ( )‎ ‎ A．i B. -i C． 1 D． -1 ‎ ‎9．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，‎ 则点C对应的复数是（ ）‎ ‎ A. 4+i B. 2+4i C. 8+2i D. 4+8i ‎10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ( )‎ 输入x 计算的值 输出结果x 是 否 A． B． C． D．‎ ‎11．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）‎ ‎①“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则”‎ ‎②“若a,b,c,dR，则复数”‎ 类比推出“若，则”；‎ 其中类比结论正确的情况是 （ ）‎ ‎ A．①②全错 B．①对②错 C．①错②对 D．①②全对 ‎12．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线与曲线相交，则的取值范围是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 二、填空题（共4道题，每题5分共20分）‎ ‎13．若，其中、，是虚数单位，则________‎ ‎14. 直线与曲线的公共点个数是 。‎ ‎15. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积；‎ 利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为；‎ 则四面体的体积V=______ _ ______‎ ‎16.不等式 丨x+1丨+丨x-2丨≤5的解集是______ _ ______‎ 三、解答题（共5道题，共70分）‎ ‎17．(本题满分12分)‎ 实数m取什么数值时，复数分别是：‎ ‎(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？‎ ‎18. (本题满分14分) ‎ ‎（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证 ‎(2)（分析法） 求证： ‎ ‎19．(本题满分14分)‎ ‎ 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；‎ 单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：‎ 损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计 学习雷锋精神前 ‎50‎ ‎150‎ ‎200‎ 学习雷锋精神后 ‎30‎ ‎170‎ ‎200‎ 总 计 ‎80‎ ‎320‎ ‎400‎ ‎(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?‎ 并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？‎ ‎(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？‎ 参考公式：，‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20．(本题满分15分)‎ 某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示 ‎ (1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；‎ ‎(2) 据此估计2012年该城市人口总数。‎ 年份2007+x（年）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人口数y（十万）‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎19‎ ‎ ‎ 参考公式：‎ ‎21. (本题满分15分)‎ 已知：在数列{an}中，， ，‎ ‎（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。‎ ‎（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。‎ 高二数学（文科）参考答案 一、选择题（共12道题，每题5分共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B ‎ C B A C C A B D D A 二、 填空题（共4道题，每题5分共20分）‎ ‎13、5 14、2 15、 16、[-2,3]‎ 三、解答题（共6道题，第20题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17．（本题满分12分）‎ 解：(1)当，即时，复数z是实数；……3分 ‎ ‎(2)当，即时，复数z是虚数；……6分 ‎(3)当，且时，即时，复数z 是纯虚数；……9分 ‎(4)当- m-2<0且-1>0,即1 18 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立. ……6分 ‎ ‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是: ……2分 学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是: ……4分 ‎ 因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. ……5分 ‎ (2)根据题中的数据计算： ……8分 因为6.25>5.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。……10分 ‎20.（本题满分12分）‎ 解：（1）由已知 ……3分 ‎ 猜想：an= ……6分 ‎ （2）由 两边取倒数得： ……8分 ‎ 数列 {}是以=为首相，以为公差的等差数列，……10分 ‎ =+（n-1）= a n = ……12分 ‎21．（本题满分12分）‎ ‎ 解：(1)，…… 2分 ‎ ‎= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，‎ ‎=…… 4分 ‎ …… 6分 故y关于x的线性回归方程为=3.2x+3.6 …… 8分 ‎(2)当x=5时，=3.2*5+3.6即=19.6 …… 10分 据此估计2012年该城市人口总数约为196万. …… 12分