甘肃省天水市甘谷一中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷 含解析 14页

甘谷一中2019—2020学年第一学期高一第一次月考 数学试题 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.‎ ‎1.已知，则=（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用交集的概念求解．‎ ‎【详解】由A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x＞3}，‎ 则A∩B＝{x|﹣2＜x＜4}∩{x|x＞3}＝{x|3＜x＜4}．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．‎ ‎2.下列说法正确的是（ ）‎ A. 正数的次方根是正数 B. 负数的次方根是负数 C. 0的次方根是0 D. 是无理数 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据次方根的知识对选项逐一分析，由此求得正确选项.‎ ‎【详解】对于A选项，如的平方根为，故A选项错误.‎ 对于B选项，如，没有平方根，故B选项错误.‎ 对于C选项，的次方根是，故C选项正确.‎ 对于D选项，如是有理数，所以D选项错误.‎ 故选：C ‎【点睛】本小题主要考查次方根的知识，属于基础题.‎ ‎3.满足的集合A的个数为（ ）‎ A. 4 B. ‎6 ‎C. 7 D. 8‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据{1}⊆A⊆{1，2，3，4}分析出集合A的所有结果即可．‎ ‎【详解】因为{1}⊆A⊆{1，2，3，4}，所以A＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的包含关系，是基础题．‎ ‎4.方程 X2－PX＋6＝0 的解集为M，方程X2＋6X－q＝0 的解集为N，且M∩N＝｛2｝，那么P＋q＝（ ）‎ A. 21 B. ‎8 ‎C. 6 D. 7‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 于是有：‎ 故选A ‎5.在下列四组函数中,表示同一函数的是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】A, ，定义域不同；‎ B, ，定义域不同；‎ C, ，解析式、定义域都相同，符合题意；‎ D, ，定义域不同；‎ 故选C.‎ ‎6.函数的定义域为（ ）．‎ A. (2，3)∪(3，+∞) B. [2，3)∪(3，+∞) C. [2，+∞) D. (3，+∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式组可求得函数定义域.‎ ‎【详解】由题意可得： ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查函数定义域的基本要求，关键在于能够明确偶次根式被开方数大于等于零，分式分母不等于零，属于基础题.‎ ‎7.若函数f(x)＝,则f(－3)的值为(　　)‎ A. 5 B. －1‎ C. －7 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：.‎ 考点：分段函数求值．‎ ‎8.设集合且,则值是( )‎ A. 1或-2 B. 0或‎1 ‎C. 0或-2 D. 0或1或-2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据M∩N＝{2}，建立元素关系即可得到结论．‎ ‎【详解】∵M∩N＝{2}，‎ ‎∴a2+a＝2或a+2＝2，‎ 即a2+a﹣2＝0或a，‎ 即a＝1或a＝﹣2或a，‎ 当a＝﹣2时，M＝{2，3，5}，N＝{2，0，﹣1}，且M∩N＝{2}，满足条件．‎ 当a＝1时，M＝{2，3，2}，集合M不成立，‎ 当a时，M＝{2，，}，N＝{，2，﹣1}，且M∩N＝{2}，满足条件．‎ 故a或a．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查集合相等的基本概念，集合元素的互异性．注意要对a进行检验．‎ ‎9.设A={x|－1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠，则a的取值范围是（　　）‎ A. a＜2 B. a＞－‎2 ‎C. a＞－1 D. －1＜a≤2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 在数轴上表示出集合A，B即可得a的取值范围为a>－1.‎ ‎，选C.‎ 点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．‎ ‎10.函数在闭区间上有最大值3，最小值为2， 的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题利用数形结合法解决，作出函数的图象，如图所示，当时，‎ 最小，最小值是2，当时，，欲使函数在闭区间，上的上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．‎ ‎【详解】解：作出函数的图象，如图所示，‎ 当时，最小，最小值是2，当时，，‎ 函数在闭区间，上上有最大值3，最小值2，‎ 则实数的取值范围是，．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．‎ ‎11.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．‎ ‎【详解】∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有， ‎ ‎∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ 又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）．‎ ‎∴．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．‎ ‎12.已知函数，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 若函数是R上增函数，则，解得答案．‎ ‎【详解】∵函数是R上的增函数，，‎ ‎∴，‎ 解得a∈，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是分段函数单调性的性质，首先保证每一段单增，再保证分段点处增，属于中档题．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二.填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知集合,那么集合__‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合交集的定义可以直接求解.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了解二元一次方程组.‎ ‎14.若函数，则________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令x=1代入即可求出结果.‎ ‎【详解】令，则.‎ ‎【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.‎ ‎15.若函数的定义域为，则函数的定义域是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：依题意得.‎ 考点：抽象函数定义域．‎ ‎16.对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ‎ ‎①若，则是上的偶函数；‎ ‎②若对于，都有，则是上的奇函数；‎ ‎③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；‎ ‎④若，则是上的递增函数．‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】‎ 因为根据偶函数的定义可知，要满足定义域内任何一个变量满足f(x)=f(-x),故命题1错误．命题2，若对于，都有，则是上的奇函数；符合定义成立，命题3若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；成立 ‎④若，则是上的递增函数．不符合单调性的定义，错误．故填写②③‎ 三.解答题（本题共6个题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.）‎ ‎17.计算 ‎（1）‎ ‎（2）若，求值.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据指数运算公式，化简求得表达式的值.‎ ‎（2）利用平方的方法，求得所求表达式的值.‎ ‎【详解】（1）原式.‎ ‎（2）由于，所以.，所以.‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数运算，考查完全平方公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎18.设，.若，求实数 的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合，再根据得到，分别讨论与即可求出结果.‎ ‎【详解】因为，‎ 由可得，因为，‎ ‎（1）若，则，解得；‎ ‎（2）若，则或；‎ 当时，‎ ‎，即，解得或；‎ 若，则方程可化为，解得或，‎ 即满足，故符合题意；‎ 若，则方程可化为，解得或，不合题意，故舍去；‎ 当时，‎ ‎，解得，‎ 已验证满足题意；‎ 若，则方程可化为，解得，即，满足，故满足题意；‎ 综上所述：实数 的取值范围是或.‎ ‎【点睛】本题主要考查根据集合间的关系求参数的问题，属于常考题型.‎ ‎19.若函数是定义在[-1，1]上的减函数，且,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数单调性列出不等式组，求解即可．‎ ‎【详解】因为 所以 又因为是定义在[-1,1]上的减函数 所以有 解得，所以 即满足条件的的取值范围为 ‎【点睛】本题考查函数的单调性的应用，考查计算能力．‎ ‎20.‎ 已知函数， 定义域为 ‎（1）证明函数是奇函数；‎ ‎（2）若试判断并证明上的单调性 ‎【答案】（1）见解析；（2）减函数．‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)先确定函数定义域关于原点对称，再根据奇函数的定义判断f(-x)=-f(x)即可证明.‎ ‎（2）当a=1时，利用函数单调性的定义证明分三个步骤：第一步在区间内取两个不同的值，第二步作差比较两个函数值的大小，第三步得出结论.‎ ‎21.已知定义在上的奇函数,当时.‎ ‎（1）求函数的表达式；‎ ‎（2）请画出函数的图象；‎ ‎（3）写出函数的单调区间.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析；（3）递增区间是；递减区间是 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用奇函数的定义求解函数的解析式．‎ ‎（2）利用函数解析式画出函数的图象即可．‎ ‎（3）结合函数的图象，写出函数的单调区间即可．‎ ‎【详解】（1）设 又是定义在上的奇函数, ‎ 所以 当时,‎ 所以 ‎（2）图象：‎ ‎（3）递增区间是 递减区间是 ‎【点睛】本题考查函数的图象以及函数的单调性的判断，函数的解析式的求法，考查计算能力．‎ ‎22.若二次函数满足.且 ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)若在区间[-1,1]上不等式恒成立，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）＝ax2+bx+c，由f（0）＝1得c值，由f（x+1）﹣f（x）＝2x可得a，b的值，从而问题解决；‎ ‎（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．‎ ‎【详解】（1）设二次函数，‎ 则 又 即 解得 ‎ ‎（2）不等式化为 在区间[-1,1]上不等式恒成立 在区间[-1,1]上不等式恒成立 只需在区间[-1,1]上，函数是减函数 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．‎