高中数学：第一章《常用逻辑用语》测试（2）（新人教A版选修1-1） 3页

常用逻辑用语检测题（A卷）‎ 一、选择题（每道题只有一个答案，每道题3分，共30分）‎ ‎1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为 A．p或q B．p且q C．非p D．简单命题 ‎2．若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）‎ ‎ A．p或q为真 B．p且q为真 C． 非p为真 D． 非p为假 ‎3．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是 （ ）‎ ‎ A．p且q为假 B．p或q为假 C．非p为真 D．非p为假 ‎4．“至多四个”的否定为 （ ）‎ ‎ A．至少有四个 B．至少有五个 C．有四个 D．有五个 ‎5．下列存在性命题中，假命题是 A．x∈Z，x2-2x-3=0 B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除 C．存在两个相交平面垂直于同一条直线 D．x∈｛x是无理数｝，x2是有理数 ‎6．A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的 A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．下列命题：‎ ‎①至少有一个x使x2+2x+1＝0成立；　　　②对任意的x都有x2+2x+1＝0成立；‎ ‎③对任意的x都有x2+2x+1＝0不成立；　　④存在x使x2+2x+1＝0成立；‎ 其中是全称命题的有　　（　　　）‎ A．1个 　　　　　　 B．2个 　　　　C．3个 　　　　 D．0‎ ‎8．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（　　　） ‎ A．所有被5整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被5整除 C．存在一个被5整除的整数不是奇数 D．存在一个奇数，不能被5整除 ‎9．使四边形为菱形的充分条件是（ ）‎ A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线垂直平分 ‎10．给出命题：‎ ‎①x∈R，使x3<1； ②$x∈Q，使x2=2；　③"x∈N，有x3>x2； ④"x∈R，有x2+1>0．‎ 其中的真命题是：（ ）‎ A．①④ B．②③　　　　　C．①③ D．②④ ‎ 二、填空题（每道题4分，共16分）‎ ‎11．由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是__________．‎ ‎12．命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>‎2”‎的逆否命题是 ‎ ‎13．已知：对，恒成立，则实数的取值范围是 ‎ ‎14．命题“"x∈R，x2-x+3>‎0”‎的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 三、解答题（共54分）‎ ‎15．把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假．‎ ‎16．写出下列命题的非命题 ‎（1）p：方程x2-x-6=0的解是x=3；‎ ‎（2）q：四边相等的四边形是正方形；‎ ‎（3）r：不论m取何实数，方程x2+x+m=0必有实数根；‎ ‎（4）s：存在一个实数x，使得x2+x+1≤0； ‎ ‎17．为使命题p(x)：为真，求x的取值范围。‎ ‎18．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．‎ ‎19．已知条件p：x>1或x<-3，条件q：5x-6>x2，则Øp是Øq的什么条件？‎ ‎20．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数：‎ ‎①f(x)=0；②f(x)=2x；③f(x)=； ④；‎ 你认为上述四个函数中，哪几个是函数，请说明理由。‎ ‎ ‎ 常用逻辑用语测试题（A）参考答案 ‎1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A ‎11．p或q 12．若x,则x2+x-6 13． 14．$x∈R，x2-x+3≤0‎ ‎15．若两直线平行于同一条线，则它们相互平行．‎ 逆命题：若两条直线互相平行，则它们平行于同一条直线．（真命题）‎ 否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则它们不相互平行．（真命题）‎ 逆否命题：若两直线互相不平行，则它们不平行于同一条直线．（真命题）‎ ‎16．（1）Øp：方程x2-x-6=0的解不是x=3；‎ ‎（2）Øq：四边相等的四边形不是正方形；‎ ‎（3）Ør：存在实数m，使得方程x2+x+m=0没有实数根；‎ ‎（4）Øs：对所有实数x，都有x2+x+1>0；‎ ‎17． 命题p等价于：，即 ‎18．若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2‎ 即p：m＞2 ‎ 若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根 则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－‎4m＋3)＜0‎ 解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.‎ 因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，‎ 因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真. ‎∴‎ 解得：m≥3或1＜m≤2. ‎ ‎19．Øp：-3