数学理卷·2018届山西省应县一中高二下学期3月月考（2017-03） 8页

应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 六 ‎ 数 学 试 题（理） 2017.3‎ 时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨绪立 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）‎ ‎1．已知下列命题：‎ ‎①复数a＋bi不是实数；②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；‎ ‎③若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数．其中正确的命题有(　　)‎ A．0个　　　　　　　 B．1个 C．2个 D．3个 ‎2．设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z等于(　　)‎ A．－＋i B.－i C．－－i D.＋i ‎3．欲证－<－成立，只需证(　　)‎ A．(－)2<(－)2 B．(－)2<(－)2‎ C．(＋)2<(＋)2 D．(－－)2<(－)2‎ ‎4．有下列叙述：①“a>b”的反面是“ay或x0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab 的最大值等于(　　)‎ A．2　 B．3　　‎ C．6　 D．9‎ ‎ 7．曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为(　　)‎ ‎ A．(sin x－cos x)dx B．2(sin x－cos x)dx ‎ C．(cos x－sin x)dx D．2(cos x－sin x)dx ‎8．要制作一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为(　　)‎ A. cm B. cm C. cm D. cm ‎9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为(　　)‎ A．7,6,1,4 B．6,4,1,7‎ C．4,6,1,7 D．1,6,4,7‎ ‎10．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－)，∪(，＋∞) B．(－，)‎ C．(－∞，－]∪[，＋∞) D．[－，]‎ ‎11．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]，‎ x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是(　　)‎ A．[－，3] B．[，6]‎ C．[3,12] D．[－，12]‎ ‎12．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.‎ 学生序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 立定跳远 ‎(单位：米)‎ ‎1.96‎ ‎1.92‎ ‎1.82‎ ‎1.80‎ ‎1.78‎ ‎1.76‎ ‎1.74‎ ‎1.72‎ ‎1.68‎ ‎1.60‎ ‎30秒跳绳 ‎(单位：次)‎ ‎63‎ a ‎75‎ ‎60‎ ‎63‎ ‎72‎ ‎70‎ a－1‎ b ‎65‎ 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则(　　)‎ A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33＝________.‎ ‎14．直线x＝，x＝，y＝0及曲线y＝cos x所围成图形的面积________．‎ ‎15．观察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，×＋×＋…＋×＝________.‎ ‎16、已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎ 17．已知四边形ABCD是平行四边形，A、B、D三点在复平面内对应的复数分别是试求点C对应的复数.‎ ‎ ‎ ‎ 18．已知a>0，b>0用分析法证明：≥.‎ ‎19、已知,函数,若.‎ ‎(1)求的值并求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)设,求在上的最大值与最小值.‎ ‎ ‎ ‎20．用数学归纳法证明：‎ 当n≥2，n∈N*时，(1－)(1－)(1－)…(1－)＝.‎ ‎21．已知函数f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函数，当x＝1时，‎ f(x)取得极值－2.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间和极大值；‎ ‎(3)证明：对任意x1、x2∈(－1,1)，不等式|f(x1)－f(x2)|<4恒成立．‎ ‎ 22．已知函数．‎ ‎ （Ⅰ）若为定义域上的单调增函数，求实数的取值范围；‎ ‎ （Ⅱ）当时，求函数的最大值；‎ ‎ （Ⅲ）当时，且，证明：.‎ 高二月考六 理数答案2017.3‎ 一．选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D C B A D D D B D C B 二．填空题.‎ ‎13．3 14.2 15.1－ 16. ‎ 三、解答题 ‎ ‎ 17 解：∵A、B、D对应的复数分别为2+3i，5-i，4+i ‎∴A（2，3） B（5，-1） D（4，1）‎ ‎∴ ‎ 由向量的平行四边形法则知：‎ ‎∴‎ ‎∴ ∴点C对应复数为.‎ ‎18．[证明]　因为a>0，b>0，‎ 要证≥，‎ 只要证，(a＋b)2≥4ab，‎ 只要证(a＋b)2－4ab≥0，‎ 即证a2－2ab＋b2≥0，‎ 而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立，‎ 故≥成立．‎ ‎19、 解:(1),由得,所以;‎ 当时,,,又,‎ 所以曲线在处的切线方程为,即;‎ ‎ (2)由(1)得,‎ 又,,,‎ ‎∴在上有最大值1,有最小值.‎ ‎20．证明：(1)当n＝2时，左边＝1－＝，右边＝＝，∴n＝2时等式成立．‎ ‎(2)假设当n＝k(n≥2，n∈N*)时等式成立，‎ 即(1－)(1－)(1－)…(1－)＝，‎ 那么当n＝k＋1时，‎ ‎(1－)(1－)(1－)…(1－)[1－]‎ ‎＝·[1－]‎ ‎＝＝ ‎＝.‎ ‎∴当n＝k＋1时，等式也成立．‎ 根据(1)和(2)知，对任意n≥2，n∈N*，等式都成立．‎ ‎21．[解析]　(1)∵f(x)是R上的奇函数，‎ ‎∴f(－x)＝－f(x)，‎ 即－ax3－cx＋d＝－ax3－cx－d，∴d＝－d，‎ ‎∴d＝0(或由f(0)＝0得d＝0)．‎ ‎∴f(x)＝ax3＋cx，f ′(x)＝3ax2＋c，‎ 又当x＝1时，f(x)取得极值－2，‎ ‎∴即解得 ‎∴f(x)＝x3－3x.‎ ‎(2)f ′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，令f ′(x)＝0，得x＝±1，‎ 当－11时，f ′(x)>0，函数f(x)单调递增；‎ ‎∴函数f(x)的递增区间是(－∞，－1)和(1，＋∞)；递减区间为(－1,1)．‎ 因此，f(x)在x＝－1处取得极大值，且极大值为f(－1)＝2.‎ ‎(3)由(2)知，函数f(x)在区间[－1,1]上单调递减，且f(x)在区间[－1,1]上的最大值为M＝f(－1)＝2.最小值为m＝f(1)＝－2.∴对任意x1、x2∈(－1,1)，‎ ‎|f(x1)－f(x2)|