江苏省徐州市六县2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题 8页

2020-2021 学年徐州市六县高一第一学期期中试卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的．请将选择题的答案填涂在答题卷上． 1．设集合  1,2,4A  ，  2,3,4B  ，则 A B  （ ） A． 2,4 B． 1,2,2,3,4 C． 1,2,3,4 D．   1,2,3,4 2．函数 24 1 xy x   的定义域（ ） A． 2,2 B 2,2 C．   2,1 1,2  D．   2,1 1,2  3．设 a R ，则“ 2a a ”是“ 0a  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知 2 3x y k  ，且 1 1 1x y   ，则 k 的值为（ ） A．6 B． 6 C．2 D．3 5．定义在 R 上的奇函数 ( )f x 在 ,0 上单调递减，且 (3) 0f  ，则满足 ( 1) 0xf x   的 x 的取值范围 是（ ） A．   4, 1 0,    B．   2,0 1,4  C．   4, 1 0,2   D．   , 1 0,2   6．已知函数 2( ) 2f x ax a  是定义在 , 2a a  上的偶函数，又 ( ) ( 1)g x f x  ，则 3 2g     ， (0)g ， (3)g 的大小关系为（ ） A． 3(0) (3)2g g g      B． 3 (0) (3)2g g g      C． 3(0) (3) 2g g g       D． 3(3) (0)2g g g      7．若 x ， y R ，3x y xy  ，则 2x y 的最小值（ ） A． 2 6 5 B． 4 6 C．12 D．6 8．对于集合 A ， B ，若一个集合为另一个集合的子集时，则称这两个集合 A ， B 之间构成“全食”；当集 合 A B   ，且互不为对方子集时，则称集合 A 、 B 之间构成“偏食”．对于集合  2,1,2A   ，  2 1, 0B x ax a   ，若集合 A ， B 构成“全食”或构成“偏食”，则 a的取值集合为（ ） A． 1 4     B． 11, 4     C． 10,1, 4     D． 1 10,1, ,4 2     二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目 要求的．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分． 9．下列说法正确的有（ ） A．若 a b ，则 2 2ac bc B．若 2 2 a b c c  ，则 a b C．若 a b ，则 1 1 a b  D．若 a b ，则 3 3a b 10．已知函数 1 ( 1)1y x xx    ，则该函数（ ）． A．最大值为 3 B．最小值为 1 C．没有最小值 D．最小值为 3 11．已知 ( )f x 是定义在 R 上的奇函数，当 ( ,0)x  时， 2( ) 2f x x x   ，下列说法正确的是（ ） A． (0, )x  时，函数解析式为 2( ) 2f x x x  B．函数在定义域 R 上为增函数 C．不等式 (3 2) 3f x   的解集为 ( ,1) D．不等式 2( ) 1 0f x x x    恒成立 12．已知关于 x 的不等式 2 0ax bx c   ，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ） A．不等式 2 0ax bx c   的解集不可能是 6x x  B．不等式 2 0ax bx c   的解集可以是 R C．不等式 2 0ax bx c   的解集可以是 D．不等式 2 0ax bx c   的解集可以是 2x x   三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，第 16 题第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分．请将答案填在 答题卷上． 13．已知集合  4,2 1,A a a  ，  3,4 ,3B a a   且  3A B  ，则 a的取值为______． 14．已知 ( )y f x 是奇函数，当 0x  时， 4 3 ( )f x x ，则 ( 16)f  的值是______． 15．若命题“ x R  ，使得 2 3 0ax ax   ”是假命题，则实数 a的取值范围为______． 16．定义：闭区间 ,a b 的长度为 b a ．已知二次函数 2( ) 2 3f x x x   ，则不等式 ( ) 3f x  解集的区间 长度为______，不等式 ( )f x m 的解集的区间长度为 8，则实数 m 的值是______． 四、解答题：本大题共 6 个小题，满分 70 分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤． 17．计算下列各式的值： （1） 3 4 1 log 5 2 2 16log log 8 32   ； （2） 021 0.753 1 164 6253 5 1              ． 18．已知集合 4 12A x x       ，  ( 1)( 7) 0B x x m x m      ． （1）若 2m   ，求集合 A B ；（2）若 A B  ，求实数 m 的取值范围． 19．已知集合  23 16 16A x y x x     ，  2 22 1 0B x x mx m     ． （1）求集合 A ；（2）若 p ： x A ， q ： x B ，且 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围． 20．已知函数 2 6, 3 ( ) 2 , 3 0 1 , 0. x x f x x x x xx               （1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象； （2）写出此函数的定义域、单调区间及值域（不需要写过程）． 21．随着科技的发展，智能手机已经开始逐步取代传统 PC 渗透进入了人们娱乐生活的各个方面，我们的 生活已经步入移动互联网时代．2020 年，某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市 场的反应，计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本 280 万， 每生产 x（千部）手机，需另投入成本 ( )C x 万元，且 210 200 ,0 50 ( ) 10000801 9450, 50. x x x C x x xx         ，由市场调研 知，每部手机售价 0．8 万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． （1）求出 2020 年的利润 ( )W x （万元）关于年产量 x （千部）的函数关系式（利润 销售额 成本）； （2）2020 年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 22．已知函数 ( )f x 是定义在 2,2 上的奇函数，满足 1(1) 5f  ，当 2 0x   时，有 2( ) 4 ax bf x x   ． （1）求函数 ( )f x 的解析式； （2）判断 ( )f x 的单调性，并利用定义证明； （3）解不等式 (2 1) ( ) 0f x f x   ． 2020-2021 学年度第一学期期中考试 高一数学试题参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目 要求的．请将选择题的答案填涂在答题卷上． 1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求的．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分． 9．BD 10．AC 11．BC 12．BCD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，第 16 题第空 2 分，第二空 3 分，共 20 分．请填在答题卷上． 13．3 14． 8 15． ( 12,0] 16．2 18 四、解答题：本大题共 6 个小题，满分 70 份．解答须写出说明、证明过程和演算步骤． 17．解：（1） 3 3 4 1 log 5 log 53 2 2 2 2 16log log 8 3 log 1 log 2 3 32       0 3 3 5 18     （2）     021 1 3 0.75 3 43 3 4 2 1 1 164 625 4 5 13 5 1 1 3                      4 9 125 1 121     18．解（1）由 4 12x   得 2 2x   ，即  2 2A x x    ， 当 2m   时，由 ( 1)( 5) 0x x   得 5x  或 1x   ，  5 1B x x x    或  2 5A B x x x    或 （2）由 ( 1)( 7) 0x m x m     得 1x m  或 7x m  ， 即  1 7B x x m x m    或 因为 A B   ，所以 1 2 7 2 m m       ， 即 5 3m    19．解（1）  23 16 16A x y x x     23 16 16 0x x    ， 则 (3 4)( 4) 0x x   ， 4 43 x   ， 4 43A x x        ． （2）  2 22 1 0B x x mx m      由 2 22 1 0x mx m    可得 1x m  或 1x m  ，  1 1B x x m x m     或 p ： x A ， q ： x B ，且 p 是 q 的充分不必要条件， 1 4m   或 41 3m   ， 5m  或 1 3m  ，  实数 m 的取值范围是 1, [5, )3       ． 20．解（1）略（图像完全作对才得分，否则 0 分） （2）定义域 R ，单调增区间 ( , 3)  和 ( 1,0) ，（写成闭也对，下同 单调减区间 ( 3, 1)  和 (0, ) ，值域 R ． 21．解：（1）当 0 50x  时，  2 2( ) 800 10 200 280 10 600 280W x x x x x x        当 50x  时， 10000 10000( ) 800 801 9450 280 9170W x x x xx x                   210 600 280,0 50 ( ) 10000 9170, 50 x x x W x x xx                 （2）若 0 50x  ， 2( ) 10( 30) 8720W x x    ，当 30x  时， max( ) 8720W x  万元 若 50x  ， 10000 10000( ) 9170 2 9170 8970W x x xx x             ， 当且仅当 10000x x  时，即 100x  时， max( ) 8970W x  万元． 因为8970 8720 ． 所以 2020 年产量为 100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是 8970 万元． 答（1） 210 600 280,0 50 ( ) 10000 9170, 50 x x x W x x xx                （2）2020 年产量为 100（千部）时，企业所获利润最大最大利润是 8970 万元． 22．解：（1）函数 ( )f x 是定义在 ( 2,2) 上的奇函数 (0) 0f  ，即 0 04 b b   ． 又因为 1(1) 5f  ，即 1( 1) 5 5 af      ，所以 1a  经检验得符合题意． 综上所述 1a  ， 0b  ． （2） [0,2)x  ，则 ( 2,0]x   因为当 2 0x   时，有 2( ) 4 xf x x   ，函数 ( )f x 是定义在 ( 2,2) 上的奇函数 所以 2 2( ) ( ) 4 4 x xf x f x x x        ， 所以 [0,2)x  ， 2( ) 4 xf x x   综上所述 ( 2,2)x   ， 2( ) 4 xf x x   ． 函数 ( )f x 在 ( 2,2) 为单调递增函数．证明如下： 任取 1 22 2x x    ，则        2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 4 4 4 4 4 4 x x x x x x x xf x f x x x x x                       1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 4 4 4 4 4 4 x x x x x x x x x x x x x x           1 22 2x x    ， 2 1 0x x   ， 1 2 4 0x x   ，       2 1 1 2 2 2 1 2 4 0 4 4 x x x x x x      ，即    1 2f x f x ， 故 2( ) 4 xf x x   ，在 ( 2,2) 上为增函数． （3）因为函数 ( )f x 是定义在 ( 2,2) 上的奇函数， 所以 (2 1) ( ) 0f x f x   等价于 ( ) (2 1) (1 2 )f x f x f x     ， 由（2）知 2( ) 4 xf x x   在 ( 2,2) 上为增函数， 则 1 2 2 2 2 2 1 2 x x x x          解得 1 1 2 3x   ，所以，原不等式的解集为 1 1 2 3x x       ．