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- 2021-06-10 发布
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人教版选修1-1 课时3.3.2函数的极值与导数
一、选择题
1.【题文】如图是的导函数的图象,现有四种说法:
(1)在上是增函数;(2)是的极小值点;(3)在上是减函数,在上是增函数;(4)是的极小值点.
以上说法正确的序号为()
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(4)
2.【题文】函数在处取得极值,则的值为()
A. B. C. D.
3.【题文】函数在上的极小值点为()
A.0 B. C. D.
4.【题文】函数f(x)=3x2+ln x-2x的极值点的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.无数个
5.【题文】设,若函数有大于的极值点,则()
A. B. C. D.
6.【题文】已知函数存在极小值,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
7.【题型】设,若函数有大于零的极值点,则()
A. B. C. D.
8.【题文】设函数满足,,则时()
A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值
C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值
二、填空题
9.【题文】函数的极小值为_____________.
10.【题文】已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是_____________.
11.【题文】已知函数,当时,函数的极值为,则____________.
三、解答题
12.【题文】已知函数.求的极值.
13.【题文】已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极值.
14.【题文】已知函数(e为自然对数的底数,,).
(1)当时,求的单调区间和极值;
(2)若对于任意,都有成立,求k的取值范围.
人教版选修1-1 课时3.3.2函数的极值与导数
参考答案与解析
一、选择题
1.
【答案】B
【解析】因为导函数在上有正有负,所以在上是增函数是错误的;当时,,当时,,所以是的极小值点;当时,,时,,所以在上是减函数,在上是增函数;是的极大值点.故选B.
考点:利用导数研究函数性质.
【题型】选择题
【难度】较易
2.
【答案】B
【解析】,函数在处取得极值,则,可得.
考点:函数的极值.
【题型】选择题
【难度】较易
3.
【答案】C
【解析】因为,所以,令,得或,由,得;由,得或,所以函数在区间上为减函数,在区间和区间上均为增函数,所以函数的极小值点为.故选C.
考点:导数在研究函数性质中的应用.
【题型】选择题
【难度】较易
4.
【答案】A
【解析】,由得,方程无解,因此函数无极值点.
考点:函数的导数与极值.
【题型】选择题
【难度】较易
5.
【答案】C
【解析】函数的导数为,函数有大于的极值点,即有大于的实根,所以函数与函数的图象在y轴右侧有交点,所以,故选C.
考点:函数的图象与性质及导数与极值的关系.
【题型】选择题
【难度】一般
6.
【答案】A
【解析】,因为存在极小值,所以方程有两个不等的正根,设为,.故故选A.
考点:根据极值求参数范围.
【题型】选择题
【难度】一般
7.
【答案】A
【解析】因为,所以,由题意知,有大于0的实根,可得,因为,所以,所以,故选A.
考点:函数在某点取得极值的条件.
【题型】选择题
【难度】一般
8.
【答案】D
【解析】由题意得,令,则
,
因此当时,;当时,,
即,
因此时,,故选D.
考点:函数的极值.
【题型】选择题
【难度】较难
二、填空题
9.
【答案】
【解析】,令,得,当或时,,当时,,所以当时,函数取极小值,且极小值是.
考点:导数研究函数的极值.
【题型】填空题
【难度】较易
10.
【答案】或
【解析】因为,所以,
又因为函数有两个极值,所以有两个不等的实数根,所以,
即,所以或.
考点:函数的导数与极值.
【题型】填空题
【难度】较易
11.
【答案】
【解析】,,,或,当时,,此时函数没有极值,,又,,
.
考点:函数的导数与极值.
【题型】填空题
【难度】一般
三、解答题
12.
【答案】的极大值为,无极小值
【解析】因为,故.当时,,单调递增;当时,,单调递减.
故当时,取极大值,无极小值.
考点:导数与极值.
【题型】解答题
【难度】较易
13.
【答案】(1)(2),
【解析】(1)由题意可得,
故.又,故曲线在点处的切线方程为,即.
(2)由可得或,
,随的变化情况如下表所示,
↗
极大值
↘
极小值
↗
,.
考点:导数的几何意义,函数的导数与极值.
【题型】解答题
【难度】一般
14.
【答案】(1)当时,的递增区间是,无递减区间,无极值;当时,递减区间是,递増区间是,极小值为,无极大值(2)
【解析】(1),.(i)当时,恒成立,∴的递增区间是,无递减区间,无极值.(ii)当时,由得,;由得,,∴的递减区间是,递増区间是,的极小值为,无极大值.
(2)由,可得,因为,所以,即对任意恒成立,记,则,因为,所以,即在上单调递增,故,所以实数k的取值范围为.
考点:利用导数求函数单调区间及极值,恒成立问题.
【题型】解答题
【难度】较难