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  • 2021-06-10 发布

【推荐】试题君之课时同步君2016-2017学年高二数学人教版选修1-1(第3-3-2 函数的极值与导数)

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绝密★启用前 人教版选修1-1 课时3.3.2函数的极值与导数 一、选择题 ‎1.【题文】如图是的导函数的图象,现有四种说法:‎ ‎(1)在上是增函数;(2)是的极小值点;(3)在上是减函数,在上是增函数;(4)是的极小值点.‎ 以上说法正确的序号为()‎ A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(4)‎ ‎ ‎ ‎2.【题文】函数在处取得极值,则的值为()‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎3.【题文】函数在上的极小值点为()‎ A.0 B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎4.【题文】函数f(x)=3x2+ln x-2x的极值点的个数是()‎ A.0 B.1 C.2 D.无数个 ‎ ‎ ‎5.【题文】设,若函数有大于的极值点,则()‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎6.【题文】已知函数存在极小值,则实数的取值范围为()‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎7.【题型】设,若函数有大于零的极值点,则()‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎8.【题文】设函数满足,,则时()‎ A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 ‎ ‎ 二、填空题 ‎9.【题文】函数的极小值为_____________.‎ ‎ ‎ ‎10.【题文】已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是_____________.‎ ‎ ‎ ‎11.【题文】已知函数,当时,函数的极值为,则____________.‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎12.【题文】已知函数.求的极值.‎ ‎ ‎ ‎13.【题文】已知函数.‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)求函数的极值.‎ ‎ ‎ ‎14.【题文】已知函数(e为自然对数的底数,,).‎ ‎(1)当时,求的单调区间和极值;‎ ‎(2)若对于任意,都有成立,求k的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 人教版选修1-1 课时3.3.2函数的极值与导数 参考答案与解析 一、选择题 ‎1. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为导函数在上有正有负,所以在上是增函数是错误的;当时,,当时,,所以是的极小值点;当时,,时,,所以在上是减函数,在上是增函数;是的极大值点.故选B.‎ 考点:利用导数研究函数性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,函数在处取得极值,则,可得.‎ 考点:函数的极值.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,所以,令,得或,由,得;由,得或,所以函数在区间上为减函数,在区间和区间上均为增函数,所以函数的极小值点为.故选C.‎ 考点:导数在研究函数性质中的应用.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎4. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,由得,方程无解,因此函数无极值点.‎ 考点:函数的导数与极值.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎5. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数的导数为,函数有大于的极值点,即有大于的实根,所以函数与函数的图象在y轴右侧有交点,所以,故选C.‎ 考点:函数的图象与性质及导数与极值的关系.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎6. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,因为存在极小值,所以方程有两个不等的正根,设为,.故故选A.‎ 考点:根据极值求参数范围.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎7. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为,所以,由题意知,有大于0的实根,可得,因为,所以,所以,故选A.‎ 考点:函数在某点取得极值的条件.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎8. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得,令,则 ‎,‎ 因此当时,;当时,,‎ 即,‎ 因此时,,故选D.‎ 考点:函数的极值.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较难 二、填空题 ‎9. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,令,得,当或时,,当时,,所以当时,函数取极小值,且极小值是.‎ 考点:导数研究函数的极值.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎10. ‎ ‎【答案】或 ‎【解析】因为,所以,‎ 又因为函数有两个极值,所以有两个不等的实数根,所以,‎ 即,所以或.‎ 考点:函数的导数与极值.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎11. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,,,或,当时,,此时函数没有极值,,又,,‎ ‎.‎ 考点:函数的导数与极值.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 三、解答题 ‎12. ‎ ‎【答案】的极大值为,无极小值 ‎【解析】因为,故.当时,,单调递增;当时,,单调递减.‎ 故当时,取极大值,无极小值.‎ 考点:导数与极值.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】较易 ‎13. ‎ ‎【答案】(1)(2),‎ ‎【解析】(1)由题意可得,‎ 故.又,故曲线在点处的切线方程为,即. ‎ ‎(2)由可得或,‎ ‎,随的变化情况如下表所示,‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎,.‎ 考点:导数的几何意义,函数的导数与极值.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎14. ‎ ‎【答案】(1)当时,的递增区间是,无递减区间,无极值;当时,递减区间是,递増区间是,极小值为,无极大值(2)‎ ‎【解析】(1),.(i)当时,恒成立,∴的递增区间是,无递减区间,无极值.(ii)当时,由得,;由得,,∴的递减区间是,递増区间是,的极小值为,无极大值.‎ ‎(2)由,可得,因为,所以,即对任意恒成立,记,则,因为,所以,即在上单调递增,故,所以实数k的取值范围为.‎ 考点:利用导数求函数单调区间及极值,恒成立问题.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】较难

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