2018届二轮复习（文）　概率与统计的综合问题学案（全国通用） 2页

规范答题示例9　概率与统计的综合问题 典例9　(12分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.‎ 地区 A B C 数量 ‎50‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；‎ ‎(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．‎ 审题路线图　→ ‎→→ 规 范 解 答·分 步 得 分 构 建 答 题 模 板 解　(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是＝， 2分 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 ‎50×＝1,150×＝3,100×＝2.‎ 所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2. 5分 ‎(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2.‎ 则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个. 8分 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．‎ 记事件D为“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有 ‎{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2‎ 第一步　‎ 定模型：根据统计知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概率模型．‎ 第二步　‎ 列事件：将所有基本事件列举出来(可用树状图)．‎ 第三步　‎ 算概率：计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m，代入公式P(A)＝.‎ 第四步　‎ 规范答：回到所求问题，规范作答.‎ ‎}，共4个. 10分 所以P(D)＝，即这2件商品来自相同地区的概率为. 12分 评分细则　(1)各层抽样数量每个算对给1分；‎ ‎(2)没有列举基本事件只求对基本事件个数给1分；‎ ‎(3)求对样本事件个数而没有列出的给1分；‎ ‎(4)最后没下结论的扣1分．‎ 跟踪演练9　近日，某市楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响．某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中A户型每套面积为100平方米，均价1.1万元/平方米，B户型每套面积为80平方米，均价1.2万元/平方米．下表是这18套住宅每平方米的销售价格(单位：万元/平方米)：‎ 房号 户型 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ A户型 ‎0.98‎ ‎0.99‎ ‎1.06‎ ‎1.17‎ ‎1.10‎ ‎1.21‎ a ‎1.09‎ ‎1.14‎ B户型 ‎1.08‎ ‎1.11‎ ‎1.12‎ b ‎1.26‎ ‎1.27‎ ‎1.26‎ ‎1.25‎ ‎1.28‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率．‎ 解　(1)a＝1.16，b＝1.17.‎ ‎(2)A户型小于100万的有2套，设为A1，A2；‎ B户型小于100万的有4套，设为B1，B2，B3，B4，‎ 买两套售价小于100万的房子所含基本事件为：‎ ‎{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，B4}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，B4}，{B2，B3}，{B2，B4}，{B3，B4}，共15个．‎ 令事件C为“至少有一套面积为100平方米住房”，‎ 则C中所含基本事件有{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，B4}，共9个．‎ ‎∴P(C)＝＝，即所买两套房中至少有一套面积为100平方米的概率为.‎