人教A版文科数学课时试题及解析（21）两角和与差的正弦、余弦、正切 5页

课时作业(二十一)　[第21讲　两角和与差的正弦、余弦、正切]‎ ‎ [时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1． 已知sinα＝，则cos(π－2α)＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎2.(cos75°＋sin75°)的值为(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎3．若(sinθ＋cosθ)2＝3x＋3－x，θ∈，则tanθ＝(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎4． 已知tan＝2, 则的值为________．‎ ‎5．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是(　　)‎ A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 ‎6．tanA＋＝m，则sin‎2A＝(　　)‎ A. B. C．‎2m D. ‎7．函数f(x)＝sin2－sin2是(　　)‎ A．周期为2π的奇函数 B．周期为2π的偶函数 C．周期为π的奇函数 D．周期为π的偶函数 ‎8．若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)的值为(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎9． 已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________.‎ ‎10．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，α，β∈，则α＋β＝________.‎ ‎11．若sin＝，则tan2x等于________．‎ ‎12．函数y＝在上的最小值是________．‎ ‎13．化简[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·的结果是________．‎ ‎14．(10分) 已知函数f(x)＝2sinx－，x∈R.‎ ‎(1)求f(0)的值；‎ ‎(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求sin(α＋β)的值．‎ ‎15．(13分)在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，.‎ ‎(1)求tan(α＋β)的值；‎ ‎(2)求2α＋β的值．‎ ‎16．(12分)已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos‎2C＝0，求角A、B、C的大小．‎ 课时作业(二十一)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．B　[解析] ∵sinα＝，∴cos＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－.‎ ‎2．C　[解析] 原式＝cos75°·cos45°＋sin75°·sin45°＝‎ cos(75°－45°)＝cos30°＝.‎ ‎3．A　[解析] (sinθ＋cosθ)2＝2＝2sin2≤2，而3x＋3－x≥2，又θ∈，所以sinθ＋cosθ＝，所以θ＝，所以tanθ＝1.故选A.‎ ‎4.　[解析] 因为tan＝2，所以tanx＝，tan2x＝＝＝，即＝.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．C　[解析] ∵在△ABC中，2cosBsinA＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，‎ ‎∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0，∴A＝B.‎ ‎6．D　[解析] 由tanA＋＝m，得＋＝m，‎ ‎∴sinAcosA＝，∴sin‎2A＝2sinAcosA＝.‎ ‎7．C　[解析] ∵f(x)＝sin2－sin2 ‎＝cos2－sin2 ‎＝cos＝sin2x，‎ ‎∴T＝π，且f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．‎ ‎8．B　[解析] 将sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝两式平方后相加得cos(α－β)＝.‎ ‎9．－　[解析] 因为α，β∈，所以<α＋β<2π，<β－<，由题易知cos(α＋β)＝，cos＝－，则cos＝cos＝×＋×＝－.‎ ‎10．－　[解析] 根据已知tanα＋tanβ＝－3，tanαtanβ＝4，所以tan(α＋β)＝＝，由于tanα，tanβ均为负值，故－π<α＋β<0，所以α＋β＝－.‎ ‎11．4　[解析] 由sin＝－cos2x⇒cos2x＝－，tan2x＝＝＝4.‎ ‎12．1　[解析] y＝＝tan，∈，‎ ‎∵y＝tan在上单调递增，∴x＝时，ymin＝1.‎ ‎13.[解析] 原式＝·sin80°‎ ‎＝2sin50°＋2sin10°··cos10°‎ ‎＝·cos10°‎ ‎＝2(sin50°cos10°＋sin10°cos50°)＝2sin60°＝.‎ ‎[点评] 对于给角求值问题，往往所给的角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路是：(1)利用和差公式变换，化为特殊角的三角函数值；(2)化为正负相消的项，消去求值；(3)化分子、分母，使之出现公约数进行约分求值．‎ ‎14．[解答] (1)f(0)＝2sin ‎＝－2sin＝－1.‎ ‎(2)∵＝f3α＋＝2sin×3α＋－＝2sinα，‎ ＝f(3β＋2π)＝2sin×(3β＋2π)－＝‎ ‎2sinβ＋＝2cosβ，‎ ‎∴sinα＝，cosβ＝，又α，β∈，‎ ‎∴cosα＝＝＝，‎ sinβ＝＝＝，‎ 故sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.‎ ‎15．[解答] (1)由已知得：cosα＝，cosβ＝.‎ ‎∵α，β为锐角，∴sinα＝，sinβ＝，‎ ‎∴tanα＝2，tanβ＝.‎ ‎∴tan(α＋β)＝＝＝3.‎ ‎(2)∵tan2α＝＝＝－，‎ ‎∴tan(2α＋β)＝＝＝－1.‎ ‎∵α，β为锐角，∴0<2α＋β<，∴2α＋β＝.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16．[解答] 方法一：由sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0得sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B)＝0.‎ 所以sinAsinB＋sinAcosB－sinAcosB－cosAsinB＝0，‎ 即sinB(sinA－cosA)＝0.‎ 因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，从而cosA＝sinA.‎ 由A∈(0，π)知，A＝，从而B＋C＝.‎ 由sinB＋cos‎2C＝0得sinB＋cos2＝0，‎ 即sinB－sin2B＝0.即sinB－2sinBcosB＝0，‎ 由此得cosB＝，B＝.所以A＝，B＝，C＝.‎ 方法二：由sinB＋cos‎2C＝0得 sinB＝－cos‎2C＝sin.‎ 因为0