江西省宜春市2012届高三数学上学期期末统考试卷 文 新人教A版 11页

江西省宜春市2012届高三上学期期末统考试卷数学(文)‎ ‎（注意：请将答案填在答题卡上）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1． 集合A={1，2，3，4}，{1，2，4}，则集合B= ( )‎ A． 3 B ．{4} C． {1，3} D．{3} ‎ ‎2．如果是关于的实系数方程的一个根，则　　 ( )‎ A． -2 B ．‎0 C． 2 D． 4‎ ‎3．高三（1）班共有60人，学号依次为1，2，3，…，60，其中男生20，女生40。若用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，36，51的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为m，若用分层抽样的办法抽取一个容量为12的样本，那么男生应抽取n个，则m、n分别为 ( )‎ A．20、4 B．21、‎4 C．22、8 D．21、8‎ ‎4．下列有关命题的叙述错误的是 　　 ( )‎ ‎ A．若 p且q 为假命题，则 p，q 均为假命题 ‎ B．若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件 ‎ C. 命题“”的否定是“”‎ 开始 K=1‎ S=0‎ S=S-2K K=K-1‎ 结束 输出S 是 否 ‎ D．“x>‎2”‎是“<”的充分不必要条件 ‎5. 函数的最小正周期是( )‎ A． B ． C． 1 D． 2‎ ‎6．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10， ‎ 则判断框中应填入的条件是 ( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7．已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线的焦点，则该双曲线的标准方程为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数取得最大值时的为 ( ) ‎ ‎ A． B．‎1 C． D．0 ‎ ‎9．若存在x∈(，2012)使不等式＋成立，则实数t的取值范围为( )‎ A． B ． C． D． ‎ ‎10．设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，‎ 且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是 定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“‎ ‎2012型增函数”，则实数的取值范围是 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）‎ ‎11．等差数列的前项和为，若，, 则= ．‎ ‎12．一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x，y∈N*)‎ 分 组 ‎[10，20)‎ ‎[20，30)‎ ‎[30，40)‎ ‎[40，50)‎ ‎[50，60)‎ ‎[60，70)‎ 频 数 ‎2‎ x y ‎ z ‎2‎ ‎4‎ ‎ 则样本在区间 [10，60 ) 上的频率为 ．‎ ‎13．已知直线和，若与平行，‎ 则正数= .‎ ‎14．已知x、y满足约束条件 且的最大值为12，则 的最小值为 .‎ ‎15．下列有关命题中：①是幂函数；②函数的零点所在区间为；‎ ‎③若中点D满足则点D在的平分线上；‎ ‎④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱.其中真命题的有__ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）‎ ‎16．（本小题12分）在中，角、、所对应的边分别为、、， . ‎ ‎（Ⅰ）若,, 求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围.‎ ‎17．（本小题12分）一个袋中装有4个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1、2、3、4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个球 ，摸到球的编号分别为在一次抽取中：‎ ‎（Ⅰ）若两人抽取的编号都相同，则称这两人为“好朋友” ，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；‎ ‎（Ⅱ）求丙抽取的编号能使方程成立的概率.‎ ‎18．（本小题12分）已知数列的前n项和满足：（为常数，）‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列{}的前项和。‎ ‎19．（本小题12分）一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中，分别是，的中点，是上的一动点.‎ ‎（Ⅰ）求证：⊥； ‎ ‎（Ⅱ）当时，在棱上确定一点，使得//平面，并给出证明.‎ 俯视图 侧视图 a a 主视图 a ‎20．（本小题13分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当为何值时，函数有零点；‎ ‎（II）若，求单调递增的区间；‎ ‎（Ⅲ）当时，求证：‎ ‎21．（本小题14分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，O为坐标原点，N（），并且满足，‎ ‎（Ⅰ）求此椭圆的方程；‎ ‎（II）求过原点O及此椭圆的左焦点F1，并且与直线相切的圆的方程；‎ ‎（Ⅲ）若过点N的直线与（I）中的椭圆交于不同的两点E、F（E在N、F之间），‎ ‎，试求实数的取值范围.‎ 江西省宜春市2012届高三上学期期末统考试卷 座位号 ‎ 数学（文）答题卡 一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11． 　 　；12． 　　 ；13． 　　 ；‎ ‎14． 　 ；15．　　　　　　　　 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）‎ ‎16、（本小题12分）‎ ‎18．（12分）用下列任一条件代替（2），都可使所求得的椭圆方程仍为（※）‎ ‎① 短半轴长为4；‎ ‎② 离心率 e = ；‎ ‎③ 右准线方程为 x = ；‎ ‎④ 点P ( 3, ) 在椭圆上；‎ ‎⑤ 椭圆上两点间的最大距离为10；‎ ‎ ……‎ ‎17、（本小题12分）‎ ‎18、（本小题12分）‎ ‎19、（本小题12分）‎ ‎20、（本小题13分）‎ ‎ ‎ ‎21、（本小题14分）‎ 参考答案与评分标准 一、DBBAC BACDB 二、11．91 12． 0 .8 13．2 14． 15．①②③‎ ‎16．解：（Ⅰ）由得，‎ 又由正弦定理，可得，………4分 ‎， ‎ ‎ 又，………6分 ‎（Ⅱ） ，即 ………8分 又 所以 ，即的最大值为16 …………10分 即 所以 ， 又0＜＜ 所以0＜ ……12分 ‎17．解： （Ⅰ）甲、乙依次摸到球的编号记为，则 基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）一共4×4=16种，甲、乙两人成为“好朋友”的基本事件有（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）共4种，‎ 故甲、乙两人成为“好朋友”的概率………6分 ‎（Ⅱ）甲、乙、丙依次摸到球的编号记为，则基本事件有4×4×4=64种。‎ 若丙抽取的编号时，则分别为（1，3）、（2，2）、（3，1），‎ 若丙抽取的编号时，则分别为（1，1），‎ 若丙抽取的编号时，方程不成立 综上：丙抽取的编号能使方程成立基本事件有4种，‎ ‎∴所求概率 … …12分 ‎18．解：（Ⅰ）当时，由，得 当时，由，得 两式相减得………3分 若时，，‎ 若时，， 是等比数列． ∴， ‎ 综上：所求的通项为，（）………6分 ‎（II）当时，‎ 当时 设 则 两式相减得 若时 ，‎ 若时 ‎ 综上：………12分 ‎19．解：（Ⅰ）证明：连接，可知，，共线，且⊥.‎ ‎ 又⊥ ⊥ ， ， ‎ ‎ ⊥面. 又面 ⊥.‎ ‎ 又 ，‎ ‎ ⊥面 又， ⊥. ……………. . …………….6分 ‎（Ⅱ）点与点重合时，∥面. ‎ 证明：取中点，连接 .‎ 是的中点 . 是的中点 .‎ ‎ // 且 = 四边形是平行四边形.‎ ‎// . 又面，　面 ， ‎ ‎//面 即GP//面. . …………….…….…………….……….12分 ‎20．解：（Ⅰ）问题等价于方程有实根，， ‎ 令， ‎ 当时，，递增，当时，，递减，‎ ‎∴当时， ‎ 故当时，函数有零点. ………4分 ‎（II） ‎ 令 1) 若且，即时，‎ 方程的两根，，‎ 此时的递增区间为和 2) 若且即时，此时的递增区间为 ‎ 综上： 当时，递增区间为和 当时，递增区间为 ………8分 ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）知时递增区间为 ‎ ‎∴取a=1，当时,即 令，则 即 ‎（或证对恒成立，再令）‎ ‎21．解：（Ⅰ）由，，A（0，b）,F1(-c,0),F2(c,0)‎ E O N F y x ‎ , ‎ 从而所求椭圆的方程为………………4分 ‎（II）因为过点O、F1 ,所以圆心M在直线x=上，‎ ‎ 设M（，t），则圆半径由 ‎（Ⅲ）如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，‎ 设方程为y=k(x+2)(k≠0)‎ 代入，整理得 ‎，‎ 由△>0得0