中学生标准学术能力基础性测试2021届高三9月测试 数学（理） Word版含答案 16页

www.ks5u.com 中学生标准学术能力诊断性测试2020年9月测试 理科数学试卷 本试卷共150分，考试时间120分钟。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知全集U＝{－1，0，1，2，3，4}，集合4＝{x|x≤1，x∈N}，B＝{1，3}，则(A∪B)＝‎ A.{4} B.{2，4} C.{－1，2，4} D.{－1，0，2，4}‎ ‎2.设z＝(i为虚数单位)，则|等于 A. B. C.2 D.‎ ‎3.已知a＝log248，2b＝，则a＋b＝‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，已知mα，nα，则“m//β，n//β”是“a//β”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.已知cos，则cos的值为 A. B. C.－ D.－‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(单位：cm3)‎ A.2 B.4 C.6 D.12‎ ‎7.函数f(x)＝x＋sin(πx)的图象是 - 16 -‎ ‎8.已知1，2是单位向量，其夹角为，若|m1＋n2|＝(m，n∈R)，则m＋2n的最大值为 A. B. C.2 D.2‎ ‎9.如图，已知△ABC的顶点C∈平面α，点A，B在平面α的同一侧，且|AC|＝2，|BC|＝2。若AC，BC与平面α所成的角分别为，，则△ABC面积的取值范围是 A.[，3] B.[，3] C.[，2] D.[，2]‎ ‎10.已知点F为双曲线C：的右焦点，直线y＝kx，k∈[，]与双曲线C交于A，B两点，若AF⊥BF，则该双曲线的离心率的取值范围是 A.[,＋1] B.[，＋] C.[2，＋1] D.[2＋]‎ ‎11.已知函数f(x)＝，若有四个不同的实数：x1，x2，x3，x4满足方程 f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x)，且x11且n∈N*)。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求满足2Sn－3n2＋5n>0的所有正整数n的值。‎ ‎20.(12分)设椭圆C：的离心率e＝，且过点P(1，)。设A，B是椭圆C上的两个不同的动点，且直线PA，PB的倾斜角互补。‎ ‎(1)求证：直线AB的斜率为定值；‎ ‎(2)求△PAB的面积S的最大值。‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)＝aex＋b(a，b∈R)，且f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x。‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)证明：当x>0时，有f(x)lnx＋>成立。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。‎ ‎22.(10分)[选修4－4：极坐标与参数方程]‎ 在极坐标系中，极点为O。曲线C：ρ＝13，过点A(5，0)作两条互相垂直的直线与C分别交于点P，Q和M，N。‎ ‎(1)当时，求直线PQ的极坐标方程；‎ ‎(2)求的最大值和最小值。‎ - 16 -‎ ‎23.(10分)[选修4－5：不等式选讲]‎ ‎(1)已知a，b∈R＋，且a＋2b＝3，则的最小值；‎ ‎(2)已知x，y∈R＋，且，求的最小值。‎ - 16 -‎ - 16 -‎ - 16 -‎ - 16 -‎ - 16 -‎ - 16 -‎ - 16 -‎ - 16 -‎ - 16 -‎ - 16 -‎ - 16 -‎ - 16 -‎