数学理卷·2018届山西省大同市第一中学高二2月月考（2017-02） 8页

高二年级阶段性考试（2月）‎ 数学（理科）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.过点且与点的距离最短的直线方程为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎3.已知不同的直线，不同的平面，下列四个命题中正确的是 ‎ A. 若，则 B. 若，则 ‎ ‎ C.若，则 D. 若，则 ‎4.双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知直线与平面所成的角为，在平面内，到直线的距离为2的点的轨迹是 ‎ A. 线段 B. 圆 C. 椭圆 D.抛物线 ‎6.以椭圆的中心为原点，左焦点为焦点的抛物线的标准方程是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知命题若，则；命题：若，则.在命题①；②；③；④中真命题是 ‎ A. ①③ B. ①④ C. ②③ D.②④‎ ‎8.如图，已知平面，等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若是平面内的三点，设平面的法向量，则等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.体积为的球有一个内接正三棱锥，是球的直径，,则三棱锥的体积为 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共64分）‎ 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.‎ ‎13.若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围为 .‎ ‎14.命题“”的否定是 .‎ ‎15.已知的顶点为，则边上的高的长为 .‎ ‎16.已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则为 .‎ ‎17.已知O为坐标原点，过双曲线上的点P作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则此双曲线的渐近线方程为 .‎ 三、解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎18.（本题满分8分）如图，分别是四面体的棱的中点，是的三等分点.‎ ‎ （1）用向量表示和；‎ ‎ （2）若四面体的所有棱长都等于1，求的值.‎ ‎19.（本题满分8分）已知方程有两个不等的正根，方程表示焦点在轴上的双曲线.‎ ‎ （1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎ （2）若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎20.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上.‎ ‎ （1）求圆的方程；‎ ‎ （2）设过点的直线与圆交于两点，求的值.‎ ‎21.（本题满分10分）在四棱锥中，平面平面 ‎ （1）求证：平面； ‎ ‎ （2）求二面角的大小.‎ ‎23.（本题满分13分）已知抛物线为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.‎ ‎ （1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程；‎ ‎ （2）若是上的任意点，求证：点处的切线的斜率为；‎ ‎ （3）证明：以为直径的圆恒过点.‎ www.ks5u.com