数学文卷·2018届安徽省A10联盟（合肥八中、屯溪一中）高三11月联考（2017 8页

‎（安徽省）A10联盟（合肥八中、屯溪一中）2018届高三11月联考 数学（文）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.设命题，则是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知向量.若,则实数（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎5．设是自然对数的底数，函数是周期为4的奇函数，且当时，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．某县2015年12月末人口总数为57万，从2016年元月1日全面实施二胎政策后，人口总数每月按相同数目增加，到2016年12月末为止人口总数为57.24万，则2016年10 月末的人口总数为（ ）‎ A．57.1万 B．57.2万 C．57.22万 D．57.23万 ‎7．在中，角的对边分别为，，则（ ）‎ A.1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8. 设等比数列 的前项和为，且，则首项（ ）‎ A．3 B．2 C. 1 D． ‎ ‎9.若正数满足，则（ ）‎ A.有最小值36，无最大值 B.有最大值36,无最小值 C.有最小值6，无最大值 D.有最大值6，无最小值 ‎10.已知函数的部分图象如图所示，其中分别是函数的图象的一个最低点和一个最高点，则（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎11.如图，在四边形中，已知，，则（ ）‎ A．64 B． 42 C. 36 D．28‎ ‎12.若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知函数的图象在点处的切线斜率是1，则此切线方程是 ．‎ ‎14.设变量满足约束条件，则的最小值是 ．‎ ‎15.在数列中，，.记是数列 的前项和，则的值为 ．‎ ‎16.达喀尔拉力赛（The Paris Dakar Rally )被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车运动，受到全球五亿人以上的热切关注.在如图所示的平面四边形中，现有一辆比赛用车从地以的速度向地直线行驶，其中，,.行驶1小时后，由于受到沙尘暴的影响，该车决定立即向地直线行驶，则此时该车与地的距离是 ．(用含的式子表示）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设，已知命题函数有零点；命题，.‎ ‎（1）当时，判断命题的真假；‎ ‎（2）若为假命题，求的取值范围.‎ ‎18.设向量，其中，且函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）设函数，求在上的零点.‎ ‎19. 已知数列满足：.‎ ‎（1）证明：数列是等比数列；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎20.设函数.‎ ‎（1）当时，求的极值；‎ ‎（2）设，讨论函数的单调性.‎ ‎21.在中，角所对的边分别为，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求外接圆的半径.‎ ‎22.设函数(为自然对数的底数），. ‎ ‎（1）证明：当时，没有零点；‎ ‎（2）若当时，恒成立，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DDBAD 6-10: BCCAA 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 130 16.‎ 三、解答题 ‎17. （1）当时，，在上恒成立，‎ ‎∴命题为真命题.‎ ‎（2）若为假命题，则都是假命题.‎ 当为假命题时，，解得；‎ 当为真命题时，，即，‎ 解得或，‎ 由此得到，当为假命题时，，‎ ‎∴的取值范围是.‎ ‎18.（1）‎ ‎，‎ ‎∴函数的最小正周期为.‎ ‎（2）由题意知，‎ 由得，，‎ 当时，，∴或，‎ 即或.‎ ‎∴函数在上的零点是和.‎ ‎19. （1）∵，∴，∴，‎ 则数列是以1为首项，2为公比的等比数列. ‎ ‎（2）由（1）知，，∴，∴.‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎20.（1）当时，，∴，‎ 令，解得或；令，解得，‎ ‎∴在和上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴的极大值为，极小值为.‎ ‎（2）由题意知，函数的定义域为，‎ ‎，‎ 由得.‎ ‎①当，即时，恒成立，‎ 则函数在上单调递增；‎ ‎②当，即时，令，解得或，‎ 令，解得，则函数在和上单调递增，在上单调递减；‎ ‎③当，即时，令，解得或，‎ 令,解得，则函数在和上单调递增，在上单调递减.‎ ‎21.（1）∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 又，.‎ ‎（2）由（1）知，.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎22.（1）解法一：∵，∴.‎ 令,解得；令，解得，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增. ‎ ‎∴.‎ 当时，，‎ ‎∴的图象恒在轴上方，∴没有零点.‎ 解法二：由得，令，，‎ 则没有零点，可以看作函数与的图象无交点， ‎ 设直线切于点，则，解得， ‎ ‎∴，代入得，又，‎ ‎∴直线与曲线无交点，即没有零点. ‎ ‎（2）当时，，即，‎ ‎∴，即.‎ 令，则.‎ 当时，恒成立，‎ 令，解得；令，解得， ‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴.‎ ‎∴的取值范围是.‎