2018-2019学年福建省长乐高级中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版 7页

‎ 长乐高级中学2018-2019第二学期期末考 ‎ 高二（文科）数学试卷 命题人： 刘小燕 审核人：连永领 ‎ 命题内容： 集合与常用逻辑用语，函数导数，选修4-4，4-5‎ 班级 姓名 座号 成绩 ‎ 说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：120分钟 满分：150分 ‎2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）‎ ‎1．已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（　　）‎ A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣∞，2） D．∅‎ ‎2．命题：“若，则”的否命题是（　　）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎3．下列函数为同一函数的是（　　）‎ A．y＝lg x2和y＝2lg x B．y＝x0和y＝1 ‎ C．y＝和y＝x+1 D．y＝x2﹣2x和y＝t2﹣2t ‎4．已知是定义在R上的可导函数，则“”是“是的极值点”的（　）‎ A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的一个零点所在的区间是（　　）‎ A．（1，2） B．（0，1） C．（-1，0） D．(2 ,3)‎ ‎7．函数的单调递减区间是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 已知直线2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）过点（1，2），则的最小值是（　　） A.2       B.3       C.4       D.1‎ ‎9．已知函数f（x）为奇函数、且当x＞0时，，则＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若函数f（x）＝ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）‎ A．B．a C． D． 0＜a＜‎ ‎11．已知函数，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集为（　　）‎ A．（1，2） B．（1，4） C．（0，2） D．‎ ‎12．函数f（x）＝的图象大致为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每题5分共20分）‎ ‎13函数y＝的定义域是　 ．‎ ‎14．已知函数y＝f（x）过定点（0，2），则函数y＝f（x﹣2）过定点　 　．‎ ‎15．曲线在点处的切线的方程 . ‎ ‎16．函数f（x）＝cosx﹣|lgx|零点的个数为 . ‎ 三、解答题（12+12+10+12+12+12）‎ ‎17.在平面直角坐标系上画图 , , 并指出单调区间 ‎18、计算（1） （2）‎ ‎（3）计算： （4）‎ ‎19、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sin θ.‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程和l的普通方程；‎ ‎(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(3，)，求.‎ ‎20、已知函数． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式的解集非空，求m的取值范围．‎ ‎21、已知函数f（x）＝2x3+3ax2+1（a∈R）．‎ ‎（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）求f（x）在区间[0，2]上的最小值．‎ ‎22、已知函数，当x＝1时，f（x）取得极小值2．‎ ‎（Ⅰ）求a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值和最小值．‎ 长乐高级中学2018-2019第二学期期末考 ‎ 高二（文科）数学参考答案 一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）‎ ‎1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.C 9.D 10.A 11.B 12.C 二、填空题（本题包括4小题，每小题5分）‎ ‎13[﹣1，7]． 14.(2,2) 15. 16.4个 三解答题 17. 略每题各2分 18. 解：（1）lg5﹣lg＝lg5+lg2＝lg10＝1， ..........3分 19. ‎（2）2lg2+lg25＝2lg2+2lg5＝2（lg2+lg5）＝2lg10＝2； .........3分 ‎ （3）log327﹣eln2+0.125‎ ‎＝3﹣2+4‎ ‎＝5． .........3分 ‎（4）‎ ‎＝‎ ‎＝． .........3分 ‎19解 ‎（1）…3‎ ‎（2）将l的参数方程代入圆的直角方程得 化简得 ......7‎ ‎ ‎ ‎.....10‎ ‎20‎ ‎.......3‎ ‎ .......5‎ ‎(2) .........12‎ ‎21.解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）＝2x3+3ax2+1，其定义域为R，‎ 当a＝0时，f（x）＝2x3+1，其导数f′（x）＝6x2，‎ 又由f′（1）＝6，f（1）＝3，‎ 则f（x）在点（1，f（1））的切线方程为y﹣3＝6（x﹣1），即6x﹣y﹣3＝0； .........3分 ‎（Ⅱ）根据题意，函数f（x）＝2x3+3ax2+1，其导数f′（x）＝6x2+6ax＝6x（x+a），‎ 分3种情况讨论：‎ ‎①，当a＝0时，f′（x）＝6x2≥0，则f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；‎ ‎②，当a＞0时，若f′（x）＝6x（x+a）＞0，解可得x＜﹣a或x＞0，‎ 则f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣a）和（0，+∞），‎ 递减区间为（﹣a，0）；‎ ‎③，当a＜0时，若f′（x）＝6x（x+a）＞0，解可得x＜0或x＞﹣a，‎ 则f（x）的递增区间为（﹣∞，0）和（﹣a，+∞），‎ 递减区间为（0，﹣a）；‎ 综上可得：当a＝0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；‎ 当a＞0时，f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣a）和（0，+∞），递减区间为（﹣a，0）；‎ 当a＜0时，f（x）的递增区间为（﹣∞，0）和（﹣a，+∞），递减区间为（0，﹣a）； .........7分 ‎（Ⅲ）根据题意，分3种情况讨论：‎ ‎①，当﹣a≤0时，有a≥0，f（x）在[0，2]上递增，此时f（x）在区间[0，2]上的最小值为f（0）＝1，‎ ‎②，当0＜﹣a＜2时，即﹣2＜a＜0时，f（x）在[0，﹣a]上递减，在（﹣a，2）上递增，此时f（x）在区间[0，2]上的最小值为f（﹣a）＝a3+1，‎ ‎③，当﹣a≥2时，即a≤﹣2时，f（x）在[0，2]上递减，此时f（x）在区间[0，2]上的最小值为f（2）＝17+12a，‎ 综合可得：当a≥0时，f（x）的最小值为f（0）＝1，‎ 当﹣2＜a＜0时，f（x）的最小值为f（﹣a）＝a3+1，‎ 当a≤﹣2时，f（x）的最小值为f（2）＝17+12a． .........12分 ‎22解：（Ⅰ）根据题意，，则，‎ 因为x＝1时，f（x）有极小值2，则有， .........3分 解可得：‎ 所以，‎ 经检验符合题意，则a＝，b＝1； .........6分 ‎（Ⅱ）由（1）知 当时，由，由f'（x）＞0得x∈（1，2），‎ 所以上单调递减，在（1，2）上单调递增，则fmin（x）＝f（1）＝2，‎ 又由，‎ 得． .........12分 ‎ ‎