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- 2021-06-10 发布
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2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)
三年高考真题与高考等值卷(复数 )(文科数学)
1.复数的概念(1)理解复数的基本概念.
(2)理解复数相等的充要条件.
(3)了解复数的代数表示法及其几何意义.
2.复数的四则运算
(1)会进行复数代数形式的四则运算.
(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
3.算法的含义、程序框图
(1)了解算法的含义,了解算法的思想.
(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.
4.基本算法语句
理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
5.合情推理与演绎推理
(1)了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.
(2)了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.
(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
6.直接证明与间接证明
(1)了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.
(2)了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点.
7.数学归纳法
了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
1.【2019年新课标3文科02】若z(1+i)=2i,则z=( )
A.﹣1﹣i B.﹣1+i C.1﹣i D.1+i
【解答】解:由z(1+i)=2i,得
z
=1+i.
故选:D.
2.【2019年新课标2文科02】设z=i(2+i),则( )
A.1+2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.﹣1﹣2i
【解答】解:∵z=i(2+i)=﹣1+2i,
∴1﹣2i,
故选:D.
3.【2019年新课标1文科01】设z,则|z|=( )
A.2 B. C. D.1
【解答】解:由z,得|z|=||.
故选:C.
4.【2019年北京文科02】已知复数z=2+i,则z•( )
A. B. C.3 D.5
【解答】解:∵z=2+i,
∴z•.
故选:D.
5.【2018年新课标2文科01】i(2+3i)=( )
A.3﹣2i B.3+2i C.﹣3﹣2i D.﹣3+2i
【解答】解:i(2+3i)=2i+3i2=﹣3+2i.
故选:D.
6.【2018年新课标1文科02】设z2i,则|z|=( )
A.0 B. C.1 D.
【解答】解:z2i2i=﹣i+2i=i,
则|z|=1.
故选:C.
7.【2018年新课标3文科02】(1+i)(2﹣i)=( )
A.﹣3﹣i B.﹣3+i C.3﹣i D.3+i
【解答】解:(1+i)(2﹣i)=3+i.
故选:D.
8.【2018年北京文科02】在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:复数,
共轭复数对应点的坐标(,)在第四象限.
故选:D.
9.【2017年新课标1文科03】下列各式的运算结果为纯虚数的是( )
A.i(1+i)2 B.i2(1﹣i) C.(1+i)2 D.i(1+i)
【解答】解:A.i(1+i)2=i•2i=﹣2,是实数.
B.i2(1﹣i)=﹣1+i,不是纯虚数.
C.(1+i)2=2i为纯虚数.
D.i(1+i)=i﹣1不是纯虚数.
故选:C.
10.【2017年新课标2文科02】(1+i)(2+i)=( )
A.1﹣i B.1+3i C.3+i D.3+3i
【解答】解:原式=2﹣1+3i=1+3i.
故选:B.
11.【2017年新课标3文科02】复平面内表示复数z=i(﹣2+i)的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:z=i(﹣2+i)=﹣2i﹣1对应的点(﹣1,﹣2)位于第三象限.
故选:C.
12.【2017年北京文科02】若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,﹣1) C.(1,+∞) D.(﹣1,+∞)
【解答】解:复数(1﹣i)(a+i)=a+1+(1﹣a)i在复平面内对应的点在第二象限,
∴,解得a<﹣1.
则实数a的取值范围是(﹣∞,﹣1).
故选:B.
13.【2019年天津文科09】i是虚数单位,则||的值为 .
【解答】解:由题意,可知:
2﹣3i,
∴||=|2﹣3i|.
故答案为:.
14.【2018年天津文科09】i是虚数单位,复数 .
【解答】解:4﹣i,
故答案为:4﹣i
15.【2017年天津文科09】已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为 .
【解答】解:a∈R,i为虚数单位,
i
由为实数,
可得0,
解得a=﹣2.
故答案为:﹣2.
1、复数的运算是考查的重点,解题时常用到复数的运算法则、复数的模的计算、共轭复数的概念,考查学生的数学数学运算能力,题型以选择题,较小难度.
2、主要考查程序框图、循环结构和算法思想,并结合函数与数列考查逻辑思维能力,题型主要以选择、填空题为主,考查求程序框图中的执行结果和确定控制条件,难度为低中档.
3、推理的分类和数学归纳法是考查的重点,解题时常用到归纳推理、类比推理的定义,数学归纳法的应用,考查学生的数学运算能力、直观想象能力,题型以选择填空题为主,中等难度.
1.复数在复平面上的对应点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】
,在复平面上的对应点为,位于第一象限. 故选A.
2.设(a,,i是虚数单位),且,则有( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
因为,所以,,
解得或,所以,故选D.
3.若复数为纯虚数,则实数的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
故 ,解
故选:B
4.复数i(1+i)的虚部为( )
A. B.1 C.0 D.
【答案】B
【解析】
∵i(1+i)=-1+i,
∴i(1+i)的虚部为1.
故选:B.
5.已知复数,复数满足,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由题得,
所以.
故选:B
6.已知复数,则复数的实部为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解:∵,
∴复数的实部为.
故选A.
7.复数( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
.
故选B
8.已知为虚数单位,复数满足:,则在复平面上复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】
因为,
所以复平面上复数对应的点为,位于第四象限,
故选.
9.设复数,是其共轭复数,若,则实数( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】C
【解析】
解:
10.已知是虚数单位,复数满足,则( )
A. B.2 C.1 D.
【答案】A
【解析】
,
所以,故本题选A.
11.复数,其中为虚数单位,则的实部是( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
【答案】D
【解析】
解:∴,
∴的实部是3
故选:D.
12.已知复数,则复数( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由题意,复数,则,故选C.
13.已知为虚数单位,若,则( )
A.1 B. C. D.2
【答案】C
【解析】
为虚数单位,若,
根据复数相等得到.
故答案为:C.
14.已知复数满足,则( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
∵,
∴,
∴.
故选C.
15.已知是虚数单位,则复数在复平面上所对应的点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
∵,∴该复数在复平面上对应的点的坐标为.
故选A.
16.若复数满足,则在复平面内的共轭复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】
由题得,
所以,
所以在复平面内的共轭复数对应的点为(1,1),在第一象限.
故选:A
17.已知复数满足,则的虚部是( )
A. B. C.2 D.
【答案】A
【解析】
因为
所以
所以虚部为
所以选A
18.已知(其中为虚数单位),则的虚部为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
因为,
所以,故的虚部为,故选B.
19.复数的虚部为
A. B. C.1 D.2
【答案】B
【解析】
所以的虚部为
故选B项.
20.已知复数,(为虚数单位),若为纯虚数,则( )
A. B.2 C. D.
【答案】C
【解析】
∵,
∴,
∵为纯虚数,
∴,解得.
故选:C.
21.设复数满足,则( )
A.1 B. C.3 D.5
【答案】B
【解析】
,
,
,故选B.
22.已知复数,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】
∵ ,∴ ,
∴在复平面内对应的点的坐标为,位于第一象限.
故选:A.
23.复数z满足,则复数( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由题意得:
本题正确选项:
24.若复数是纯虚数,其中是实数,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
复数z=m(m+1)+(m+1)i是纯虚数,故m(m+1)=0且(m+1)≠0,
解得m=0,故z=i,故i.
故选:B.
25.设i为虚数单位,则复数的共扼复数( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
解:,
故选:A.
26.已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称,,则=( )
A.2 B. C. D.1
【答案】D
【解析】
由题意,复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称,,
则,所以,故选D.
27.已知复数z1=1+2i,z2=l﹣i,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
∵,
∴.
故选:B.
28.在复平面内,复数对应的点位于第二象限,则复数可取( )
A.2 B.-1 C. D.
【答案】B
【解析】
不妨设,则,
结合题意可知:,逐一考查所给的选项:
对于选项A:,不合题意;
对于选项B:,符合题意;
对于选项C:,不合题意;
对于选项D:,不合题意;
故选:B.
29.已知为虚数单位,则复数的虚部为( )
A.1 B.2 C. D.
【答案】C
【解析】
因为,所以的虚部为.
30.已知复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上,则实数的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
因为,对应的点为,因为点在直线
上,所以,解得. 故选D.