2018-2019学年江西省会昌中学高一上学期期中考试试卷 数学 (word版） 7页

‎2018—2019学年第一学期会昌中学期中考试 高一年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）‎ ‎1．设集合，则(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2．集合中的实数不能取的值是( )‎ A． 2 B． 3 C． 4 D． 5‎ ‎3．下列各组中，函数表示同一函数的一组是 (　　)‎ A． B．‎ C． 　　D． ‎ ‎4．下列大小关系正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5．图中的阴影部分表示的集合是(　　)‎ A． 　　　　 B． ‎ C． 　　　　 D． ‎ ‎6．设是定义在上的偶函数，当时，，则（ 　）‎ A．6 B．-6 C．10 D．-10‎ ‎7．定义集合的一种运算：，若，，则中的所有元素之和为（ ）‎ A．14 B．9 C．18 D．21‎ ‎8．函数的图像必过定点( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．盈不足问题是中国数学史上的一项杰出成就　，其表述如下“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”‎ 意思是:几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少？（　　）‎ A.6人、52钱 　B.5人、37钱　 C.8人、60钱 　D.7人、53钱 ‎10．已知映射，其中，对应法则,实数且在集合中只有一个原像，则的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11．已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C．, D． ‎ ‎12．如图，点在边长为2的正方形的边上运动，设是边的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的周长之间的函数的图像大致是（ ）．‎ 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，)‎ ‎13．集合的子集个数为__________．‎ ‎14．已知幂函数的图像不过原点，则实数的值为__________．‎ ‎15．若集合，且，则实数的所有可能取值组成的集合为__________．‎ ‎16．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数，与函数，即为“同值函数”，给出下面四个函数：‎ ‎①；② ；③；④．其中能够被用来构造“同值函数”的是__________．（写出所有符合条件的序号）.‎ 三、解答题：（本大题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(本小题10分)计算并求值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）设，且，的值. ‎ ‎ 18．(本小题12分) 已知函数的定义域为集合 ‎ .‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）已知 ，若，求实数的取值范围．‎ ‎19. (本小题12分)已知定义域为上的奇函数，在时的图像是抛物线的一部分，如图所示.‎ ‎（1）请补全函数的图像；‎ ‎（2）写出函数的单调区间（不要求证明）.‎ ‎（3）‎ ‎2,求实数的取值范围.‎ ‎20. (本小题12分) 中国的钨矿资源储量丰富，在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近70%，居全球首位。中国又属赣州钨矿资源最为丰富，其素有“世界钨都”‎ 之称。某科研单位在研发的钨合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值 与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系为：当时， 是的二次函数；当时， .测得部分数据如下表.‎ ‎（1）求关于的函数关系式；‎ ‎（2）求函数的最大值.‎ ‎21．(本小题12分)函数的定义域为，且对任意都有 ‎，且,当时，有.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）判断的单调性并加以证明；‎ ‎（3）求在上的值域．‎ ‎22．（本小题12分）已知：函数在区间上的最大值为4，最小值为1，设函数 ‎（1）求的值及函数的解析式；‎ ‎（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．‎ 高一年级数学试卷参考答案 一、选择题 ‎1-5: BBCCA 6-10:CACDB 　11-12: DD 二、填空题：‎ ‎13．2 14．3 15． 16.①④‎ 三、解答题： ‎ ‎17．计算下列各式的值：‎ ‎（1）原式=‎ ‎……………………………………………………5分 ‎ （2）， ……6分 ‎…………8分 所以 . …………………………………………10分 ‎18.解：（1） .………………………2分 又}，∴.…………4分 ‎∴；…………………………6分 ‎（2）. …………………………………7分 即 …………………………………10分 解得，‎ 故实数的取值范围为．…………………12分 ‎19．解：（1） 如图(漏画原点扣1分) ………5分 ‎ ‎（2）由图像知，‎ 函数单调减区间为，……7分 函数单调增区间为 ……9分 ‎（3）由图像知,. ………………12分 ‎20.解:（1）当时，由题意，设.‎ 由表格数据可得，解得.‎ 所以，当时， .………………4分 当时， 由表格数据可得，解得.‎ 所以当时， ，‎ 综上，………………6分 ‎（2）当时， .‎ 所以当时，函数的最大值为4；…………8分 当时， 单调递减，‎ 所以的最大值为.………………10分 因为，所以函数的最大值为4. ……………12分 ‎21.解析：(1)∵当， 时，‎ ‎∴令，则，………………………1分 令 则. …………………………………………3分 ‎ （2）设，且，‎ 则，∵，∴，∴,‎ ‎∴即在上是增函数．…………7分 ‎（3）由（2）知在上是增函数．. …8分 ‎，∵，知 ‎∴， ……………………………………10分 ‎∴在上的值域为. …………………12分 ‎22. 解:（1）由于二次函数的对称轴为，‎ 由题意得:，解得………3分 ‎，解得 ‎ ‎……………………………………5分 故，………………………6分 ‎（2）法一：不等式,即,‎ ‎∴……………………………………8分 设, ‎ 在相同定义域内减函数加减函数为减函数…………………………10分 所以，故.‎ ‎，即实数的取值范围为．……………12分 法二：不等式,即,‎ ‎∴……………………………………8分 ‎,恒成立 因为图像开口向下，故只需, ………………………………10分 解得.即实数k的取值范围为．……………12分