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  • 2021-06-10 发布

山东省济宁市2020届高三3月线上一模自我检测数学试卷

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数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.‎ 注意事项:‎ ‎ 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.‎ ‎ 2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,在试题卷上作答无效.‎ 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,‎ 只有一项是符合题目要求的.‎ ‎ 1.已知集合,集合,则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数在复平面上对应的点为,则 A. 是实数 B. 是纯虚数 C. 是实数 D. 是纯虚数 ‎3. “”是“”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4. 甲,乙,丙三人报考志愿,有A,B,C三所高校可供选择,每人限报一所,则每一所学校都有人报考的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎5. 下列说法正确的是 A.回归直线至少经过其样本数据中的一个点;‎ B.从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时,我们就说如果某人吃地沟油,那么他有99%可能患胃肠癌;‎ C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高;‎ D.将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后,其方差也要加上或减去这个常数;‎ ‎6. 过点的直线将圆分成两段圆弧,当两段圆弧中的劣弧所对圆心角最小时,该直线的斜率为 A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知实数满足,则的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知,,记,则 A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多 项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分.‎ ‎9.已知函数f (x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π),若将函数f (x)的图象向右平移个单位长度后,所得图象关于y轴对称,则下列结论中正确的是 ‎ A.φ= B.是f (x)图象的一个对称中心 C.f (φ)=-2 D.x=-是f (x)图象的一条对称轴 ‎10.在《增删算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关.”则下列说法正确的是 ‎ A.此人第二天走了九十六里路 B.此人第三天走的路程占全程的 C.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 D.此人后三天共走了42里路 ‎11.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,以F为圆心,|FA|为半径的圆交l于B,D两点.若∠ABD=90°,且△ABF的面积为9,则 ‎ A.|BF|=3 B.△ABF是等边三角形 C.点F到准线的距离为3 D.抛物线C的方程为y2=6x ‎12.设函数f (x)=若函数g(x)=f (x)-b有三个零点,则实数b可取的值可能是 A.0 B. C.1 D.2 ‎ 三、填空题:本题共 4小题,每小题 5 分,共 20 分.‎ ‎13.展开式中的系数为________. ‎ ‎14.在边长为2的菱形中,, 为的中点,则的值为____. ‎ ‎15.设双曲线C:的左焦点为F,直线4x-3y+20=0过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P,O为原点,|OP|=|OF|,则双曲线C的右焦点的坐标为________,离心率为 _________. (本题第一空2分,第二空3分.)‎ ‎16.如图所示,某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成,在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体,且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行,则小圆柱体积的最大值为__________. ‎ 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (10分)‎ 现给出两个条件:①,②.从中选出一个条件补充在下面的问题中,并以此为依据求解问题:(选出一种可行的条件解答,若两个都选,则按第一个解答计分)‎ ‎18. (12分)‎ 已知数列为公差不为的等差数列,且、、成等比数列,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前2020项的和.‎ ‎19. (12分)‎ B P D A C 如图,在三棱锥中,为等腰直角三角形,,,为正三角形,为的中点. ‎ ‎(Ⅰ)证明:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)若二面角的平面角为锐角,且三棱锥 的体积为,求直线与平面所成角的正弦值. ‎ ‎ ‎ ‎20. (12分)‎ 公元2020年春,我国湖北武汉出现了新型冠状病毒,人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等,严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播,我国科研人员,在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中,利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种该疫苗后出现Z症状的情况,决定对小白鼠进行做接种试验.该试验的设计为:‎ ‎①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次;②连续接种三天为一个接种周期;‎ ‎③试验共进行3个周期.‎ 已知每只小白鼠接种后当天出现Z症状的概率均为,假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关.‎ ‎(Ⅰ)若某只小白鼠出现Z症状即对其终止试验,求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率;‎ ‎(Ⅱ)若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次Z症状,则在这个接种周期结束后,对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期数为X,求X的分布列及数学期望.‎ ‎21. (12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)是否存在一个正实数,满足当时, ≤恒成立. 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎22. (12分)‎ 已知椭圆:与抛物线:在第一象限的交点为,椭圆的左、右焦点分别为,,其中也是抛物线的焦点,且.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)过的直线(不与轴重合)交椭圆于、两点,点为椭圆的左顶点,直线、分别交直线于点、,求证:∠为定值.‎

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