山东省济宁市2020届高三3月线上一模自我检测数学试卷 4页

数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.‎ 注意事项：‎ ‎ 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.‎ ‎ 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，在试题卷上作答无效.‎ 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的.‎ ‎ 1.已知集合，集合，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数在复平面上对应的点为，则 A. 是实数 B. 是纯虚数 C. 是实数 D. 是纯虚数 ‎3. “”是“”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4. 甲,乙,丙三人报考志愿,有A,B,C三所高校可供选择,每人限报一所,则每一所学校都有人报考的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎5. 下列说法正确的是 A．回归直线至少经过其样本数据中的一个点；‎ B．从独立性检验可知有99％的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他有99％可能患胃肠癌；‎ C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；‎ D．将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数；‎ ‎6. 过点的直线将圆分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对圆心角最小时，该直线的斜率为 A． B． C． D． ‎ ‎7. 已知实数满足，则的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知，，记，则 A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.‎ ‎9．已知函数f (x)＝2sin(2x＋φ)(0<φ<π)，若将函数f (x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是 ‎ A．φ＝ B.是f (x)图象的一个对称中心 C．f (φ)＝－2 D．x＝－是f (x)图象的一条对称轴 ‎10.在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法正确的是 ‎ A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第三天走的路程占全程的 C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 D．此人后三天共走了42里路 ‎11.设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点．若∠ABD＝90°，且△ABF的面积为9，则 ‎ A．|BF|＝3 B．△ABF是等边三角形 C．点F到准线的距离为3 D．抛物线C的方程为y2＝6x ‎12.设函数f (x)＝若函数g(x)＝f (x)－b有三个零点，则实数b可取的值可能是 A.0 B. C.1 D.2 ‎ 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分.‎ ‎13.展开式中的系数为________. ‎ ‎14.在边长为2的菱形中，, 为的中点，则的值为____. ‎ ‎15.设双曲线C：的左焦点为F，直线4x－3y＋20＝0过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，O为原点，|OP|＝|OF|，则双曲线C的右焦点的坐标为________，离心率为 _________. （本题第一空2分，第二空3分.）‎ ‎16.如图所示，某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为__________. ‎ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （10分）‎ 现给出两个条件：①，②.从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）‎ ‎18. （12分）‎ 已知数列为公差不为的等差数列，且、、成等比数列，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前2020项的和.‎ ‎19. （12分）‎ B P D A C 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，，为正三角形，为的中点． ‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若二面角的平面角为锐角，且三棱锥 的体积为，求直线与平面所成角的正弦值. ‎ ‎ ‎ ‎20. （12分）‎ 公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种该疫苗后出现Z症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验.该试验的设计为：‎ ‎①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；‎ ‎③试验共进行3个周期.‎ 已知每只小白鼠接种后当天出现Z症状的概率均为，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关.‎ ‎（Ⅰ）若某只小白鼠出现Z症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；‎ ‎（Ⅱ）若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次Z症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期数为X，求X的分布列及数学期望.‎ ‎21. （12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）是否存在一个正实数，满足当时， ≤恒成立. 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎22. （12分）‎ 已知椭圆：与抛物线：在第一象限的交点为，椭圆的左、右焦点分别为，，其中也是抛物线的焦点，且．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过的直线（不与轴重合）交椭圆于、两点，点为椭圆的左顶点，直线、分别交直线于点、，求证：∠为定值.‎