数学文卷·2017届辽宁省本溪市高级中学高三12月月考（2016 9页

‎ 2016—2017学年上学期 高三12月月考试卷 数 学（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 60分）‎ 一、选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计60 分）‎ ‎1. 设集合，集合，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎2．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ） ‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ）‎ A．15 B．‎20 C．25 D．30‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知为等比数列，，，则（ ）‎ A B C D ‎ ‎7.已知函数，则= ( )‎ ‎ A.2014 B. C. D. 2014‎ ‎8. 若直线3x＋4y＋k=0与圆x＋y－6x＋5=0相切,则k的值等于( )‎ A、1或-19 B、10或‎-1 C、-1或-19 D、-1或19‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎9.已知命题使；命题，下列真命题的（ ） A. B. C. D.‎ ‎10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 （ ）‎ ‎11. 为了得到，只需要将作如下变换（ ）‎ ‎ A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎ ‎12. 已知函数f(x)＝，若方程f(x)－kx＝1有两个不同实根，则实数k的取值范围为(　　)‎ A．(，e) B．(，1)∪(1，e－1] C．(，1)∪(1，e) D．(，e－1]‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共计20分)‎ ‎13.函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是________. ‎ ‎14. 已知变量x、y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为_______‎ ‎15．已知直三棱柱(侧棱垂直于底面)的各顶点都在 球O的球面上，且,若三棱柱的体积等于，则球O的体积为____‎ ‎16. 设函数，，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是________. ‎ 三、解答题解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 ‎17. （本小题满分12分）‎ 在锐角中,角的对边分别为,且.‎ ‎（I）求角的大小；（II）若函数的值域.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知{ }是首项为19，公差为－2的等差数列，为{an}的前n项和．‎ ‎(1)求通项公式及.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ 甲 乙 ‎9 9‎ ‎1 1‎ ‎8 9‎ x 2‎ ‎（18题图）‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道 数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，记为，‎ 已知甲、乙两组的平均成绩相同.‎ ‎ （1）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定;‎ ‎ （2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 如图正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,点M是EC中点.‎ ‎(1)求证:BM∥平面ADEF; (2)求三棱锥MBDE的体积.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.‎ ‎（参考数据：，,,）.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. ‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4极坐标和参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点 ‎（1）求曲线，的方程；‎ ‎（2）是曲线上的两点，求的值；‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 ‎ 设函数=，.不等式的解集为.‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）当时，证明．‎ 高三12月月考卷数学（文）答案 选择1---12 ADABA DCADA CB 填空13 (0,1) 14 2 15 16 ‎ ‎17.‎ ‎18解：(1)因为{an}是首项为a1＝19，公差为d＝－2的等差数列，‎ 所以an＝19－2(n－1)＝21－2n，‎ Sn＝19n＋n(n－1)×(－2)‎ ‎＝20n－n2. ---------------6分 ‎(2)由题意得bn－an＝3n－1，即bn＝an＋3n－1，所以bn＝3n－1－2n＋21，‎ Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)‎ ‎＝－n2＋20n＋.--------------12分 ‎19.（1）x=1, , ,甲更稳定；-------------6分 ‎（2） --------------12分 ‎20 (1)证明:‎ 取ED的中点N,连接MN,AN.‎ 又因为点M是EC中点,‎ 所以MN∥DC,MN=DC.‎ 而AB∥DC,AB=DC.‎ 所以MN∥BA, MN=BA,‎ 所以四边形ABMN是平行四边形.‎ 所以BM∥AN.‎ 而BM平面ADEF,AN平面ADEF,‎ 所以BM∥平面ADEF. --------------6分 ‎(2)解:因为M为EC的中点,‎ 所以S△DEM=S△CDE=2,‎ 因为AD⊥CD,AD⊥DE,且DE与CD相交于D,‎ 所以AD⊥平面CDE.‎ 因为AB∥CD,‎ 所以三棱锥BDME的高为AD=2,【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 所以==S△DEM·AD=.-------------------------12分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎21‎ ‎ （Ⅱ）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.‎ 即对恒成立.……………………………………………6分 令，则， ‎ ‎ 令，则，………………………………………7分 因为在上单调递增，，，且的图象在上连续，所以存在，使得，即，则，…………………………………………………………………………9分 所以当时，单调递减；当时，单调递增，‎ 则取到最小值，‎ 所以，即在区间内单调递增.………………………………11分 ‎，‎ 所以存在实数满足题意，且最大整数的值为. …… ………12分 ‎ ‎22【解】　(1)∵C1的参数方程为∴C1的普通方程为＋y2＝1.‎ 由题意知曲线C2的极坐标方程为ρ＝‎2a·cosθ(a为半径)，将D(2，)代入，得2＝‎2a×，‎ ‎∴a＝2，∴圆C2的圆心的直角坐标为(2，0)，半径为2，‎ ‎∴C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4. --------------5分 ‎(2)曲线C1的极坐标方程为＋ρ2sin2θ＝1，‎ 即ρ2＝.∴ρ＝，‎ ρ＝＝.‎ ‎∴＋＝＋＝.--------------10分 ‎23.(1)原不等式|x＋2|＋|x－2|≤6等价于 或或解得－3≤x≤3，∴M＝[－3，3]．-------------5分 ‎(2)证明：当a，b∈M，即－3≤a≤3，－3≤b≤3时，‎ 要证·|a＋b|≤|ab＋3|，即证3(a＋b)2≤(ab＋3)2.‎ ‎∵3(a＋b)2－(ab＋3)2＝3(a2＋2ab＋b2)－(a2b2＋6ab＋9)＝‎3a2＋3b2－a2b2－9＝(a2－3)(3－b2)≤0，∴|a＋b|≤|ab＋3|.--------------10分 ‎ ‎