数学文卷·2017届河北省武邑中学高三上学期周考（12 7页

‎ ‎ 周日测试（文）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题.‎ ‎1.下列直线中与直线平行的一条是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.过点和 的直线的斜率为1，则实数的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．1或4 D．1或2‎ ‎3.如果，那么直线不经过的象限是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎4.已知等边的两个顶点，且第三个顶点在第四象限，则边所在的直线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 直线经过点，则倾斜角与直线的倾斜角互为补角的一条直线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 点关于轴和轴的对称的点依次是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知两平行直线间的距离为3，则（ ）‎ A．-12 B．48 C．36 D．-12或48‎ ‎8. 过点，且与原点距离最大的直线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和 的方程组的解的情况是（ ）‎ A．无论如何，总是无解 B．无论如何，总有唯一解 C．存在，使之恰有两解 D．存在，使之有无穷多解 ‎10. 设两圆都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离（ ）‎ A．4 B． C．8 D．‎ ‎11.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.若圆始终平分圆的周长，则满足的关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13.已知直线与直线有相同的斜率，且，则实数的值是____________．‎ ‎14.已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数的取值范围是____________．‎ ‎15.已知直线恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是____________．‎ ‎16.已知实数满足，则的最小值等于 ____________．‎ 三、解答题 ‎ ‎17.求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．　‎ ‎18.过点的直线被两平行线与截得的线段长，求直线的方程.‎ ‎19.已知方程．‎ ‎（1）求该方程表示一条直线的条件；‎ ‎（2）当为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；‎ ‎（3）已知方程表示的直线在轴上的截距为-3，求实数的值；‎ ‎（4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值．‎ ‎20. 中，已知，角的平分线所在的直线方程是边上高线所在的直线方程是，试求顶点的坐标 ‎21.已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点．‎ ‎（1）求证：的面积为定值；‎ ‎（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程.‎ ‎22.如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上． ‎ ‎（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；‎ ‎（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B C C C D A B B C B 二、填空题 ‎13. 14. 且 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：设所求直线的方程为，‎ 故所求的直线方程是，即．‎ ‎18.解：当直线的方程为时，可验证不符合题意，‎ 故设的方程为，‎ 由解得；‎ 由解得，‎ 因为，所以，‎ 整理得，解得或．‎ ‎19.解：‎ ‎（1）当的系数不同时为零时，方程表示一条直线，‎ 令，解得；‎ 令解得．‎ 所以方程表示一条直线的条件是且．‎ ‎（2）由（1）易知，当时，方程表示的直线的斜率不存在，‎ 此时的方程为，它表示一条垂直于轴的直线．‎ ‎（3）依题意，有，所以，‎ 所以或，由（1）知所求．‎ ‎（4）因为直线的倾斜角是45°，所以斜率为1，‎ 故由，解得或（舍去）．‎ 所以直线的倾斜角为45°时，．‎ ‎20.解：依条件，由，解得．‎ 因为角的平分线所在的直线方程是，‎ 所以点关于的对称点，‎ 在边所在的直线上，‎ 边所在的直线方程为 ‎，‎ 整理得，‎ 又边上高线所在的直线方程是，‎ 所以边所在的直线的斜率为．‎ 边所在的直线的方程是，‎ 整理得，‎ 联立，与，‎ 解得．‎ ‎21.（1）因为，圆与轴交于点，与轴交于点，所以，是直角三角，又圆心，所以，的面积为为定值．‎ ‎（2）直线与圆交于点，且，所以，的中垂线是斜率，由，得，则即圆半径其长为．故圆的方程是．‎ ‎22.解：（1）由得圆心为，∵圆的半径为1，‎ ‎∴圆的方程为：，‎ 显然切线的斜率一定存在，设所求圆的切线方程为，即，‎ ‎∴，∴，∴，∴或者，‎ ‎∴所求圆的切线方程为：或者即或者．‎ ‎（2）解：∵圆的圆心在在直线上，所以，设圆心为，‎ 则圆的方程为：，‎ 又∵，∴设为，则整理得：设为圆，‎ ‎∴点应该既在圆上又在圆上，即圆和圆有交点，‎ ‎∴，‎ 由得，‎ 由得，‎ 终上所述，的取值范围为：．‎