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- 2021-06-10 发布
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2019高二下学期期末教学质量检测
数学(文科)试卷
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,集合,则( )
A. B. C. D.
2.已知复数,则“”是“为纯虚数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.命题“,”的否定为( )
A., B.,
C., D.,
4.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为,则判断框内的条件可以为( )
A. B. C. D.
5.正弦函数是奇函数,是正弦函数,因此是奇函数,以上推理( )
A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确
- 8 -
D.大前提、小前提、结论都不正确
6.若,,,则,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.某射手射击一次命中的概率为,连续两次射击均命中的概率是,已知该射击手某次射中,则随后一次射中的概率是( )
A. B. C. D.
8.若函数的定义域为,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.曲线作线性变换后得到的回归方程为,则函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
10.函数的零点所在的大致区间是( )
A. B. C. D.
11.定义在上的函数满足,当时,,则( )
A. B. C. D.
12.设,,若对任意的,存在,使得,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若复数满足,则的虚部为 .
- 8 -
14.在极坐标系中,点到圆的圆心的距离为 .
15.若点在曲线(为参数,)上,则的最小值是 .
16.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,,,,……,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知集合,,.
(1)求;
(2)若,求实数的取值范围.
18.为了巩固全国文明城市创建成果,今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度,随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查,调查结果如下:
支持
反对
合计
男性
女性
合计
(1)根据以上数据,判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关;
(2)现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取人进行调查,分别求出所抽取的人中持“支持”和“反对”态度的人数;
(3)现从(2)中所抽取的人中,再随机抽取人赠送小礼品,求恰好抽到人持“支持”态度的概率?
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参考公式:,其中.
参考数据:
19.证明下列不等式.
(1)当时,求证:;
(2)设,,若,求证:.
20.对于函数,若存在实数,使成立,则称为的不动点.
(1)当,时,求的不动点;
(2)若对于任何实数,函数恒有两相异的不动点,求实数的取值范围.
21.已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对于一切,均有成立,求实数的取值范围.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于,两点.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若点的极坐标为,求的面积.
23.选修4-5:不等式选讲
- 8 -
已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的范围.
吉安市高二下学期期末教学质量检测
数学试卷(文科)参考答案
一、选择题
1-5: ACCBC 6-10: DABDA 11、12:CD
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解:(1)∵,,∴.
(2)①当时,,符合,
②当时,,∵,∴,解得,
③当时,,此时,不成立.
综上,或.
18.解:(1),
∴没有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.
(2)抽取的名女户主中,持 “支持”态度的有人,
持反对态度的有人.
(3).
19.证明:(1)要证;
- 8 -
即证,
只要证,
只要证,
只要证,由于,只要证,
最后一个不等式显然成立,所以;
(2)因为,,,所以,
,
当且仅当,即时,等号成立,所以.
20.解:∵,
(1)当,时,.
设为其不动点,即.
则.∴,的不动点是,.
(2)由得:.由已知,此方程有两相异实根,恒成立,
即.
也即对任意恒成立.
∴,即,整理得,
解得:.
21.解:(1)∵,∴,∴,∴的解集为,
(2)∵,
∴当时,恒成立,∴,
- 8 -
∴对一切均有成立,
又,
当且仅当时,等号成立.
∴实数的取值范围为.
22.解:(1)因为直线的参数方程为,得,
故直线的普通方程为,
又曲线的极坐标方程为,即,
因为,,∴,即,
故曲线的直角坐标方程为.
(2)因为点的极坐标为,∴点的直角坐标为,∴点到直线的距离.
将,代入中得,,,
,
∴的面积.
23.解:(1)当时,可化为:,
①当时,不等式为:,解得:,故,
②当时,不等式为:,解得:,故,
③当时,不等式为:,解得:,故.
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综上,原不等式的解集为:.
(2)∵的解集包含,∴在内恒成立,
∴在内恒成立,
∴在内恒成立,
∴,解得,即的取值范围为.
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