人教版高三数学总复习课时作业54 8页

课时作业54　直线的交点与距离公式 一、选择题 ‎1．已知直线l1：x＋(a－2)y－2＝0，l2：(a－2)x＋ay－1＝0，则“a＝－1”是“l1⊥l2的”(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：l1⊥l2的充要条件为(a－2)＋a(a－2)＝0‎ 解得a＝－1或a＝2，故“a＝－1”是l1⊥l2的充分不必要条件，故选A.‎ 答案：A ‎2．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为(　　)‎ A. B．－ C．2 D．－2‎ 解析：∵l2，l1关于y＝－x对称，‎ ‎∴l2的方程为－x＝－2y＋3.即y＝x＋.‎ ‎∴l2的斜率为.‎ 答案：A ‎3．P点在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y ‎－1＝0的距离为，则P点坐标为(　　)‎ A．(1,2) B．(2,1)‎ C．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－1,2)‎ 解析：设P(x,5－3x)，则d＝＝，|4x－6|＝2,4x－6＝±2，∴x＝1或x＝2，∴P(1,2)或(2，－1)．‎ 答案：C ‎4．直线x－2y＋1＝0关于直线y－x＝1对称的直线方程是(　　)‎ A．2x－y＋2＝0 B．3x－y＋3＝0‎ C．2x＋y－2＝0 D．x－2y－1＝0‎ 解析：设所求直线上任一点的坐标为(x1，y1)，它关于y－x＝1对称点的坐标为(x0，y0)，则，得对称点的坐标为(y1－1，x1＋1)，且点(y1－1，x1＋1)在直线x－2y＋1＝0上，所以y1－1－2(x1＋1)＋1＝0，化简得2x1－y1＋2＝0，故选A.‎ 答案：A ‎5．已知平面内两点A(1,2)，B(3,1)到直线l的距离分别是，－，则满足条件的直线l的条数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条，又因为|AB|＝，所以还有1条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线，故共3条．‎ 答案：C ‎6．已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(　　)‎ A．4 B．3‎ C．2 D．1‎ 解析：设点C(t，t2)，直线AB的方程是x＋y－2＝0，|AB|＝2，且S△ABC＝2.‎ 则△ABC中AB边上的高h满足方程×2h＝2，‎ 即h＝.‎ 由点到直线的距离公式得＝.‎ ‎∴t2＋t－2＝2或者t2＋t－2＝－2，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点C有4个．‎ 答案：A 二、填空题 ‎7．过两直线7x＋5y－24＝0与x－y＝0的交点，且与点P(5,1)的距离为的直线的方程为________．‎ 解析：设所求的直线方程为7x＋5y－24＋λ(x－y)＝0，即(7＋λ)x＋(5－λ)y－24＝0.‎ ‎∴＝，解得λ＝11.‎ 故所求直线方程为3x－y－4＝0.‎ 答案：3x－y－4＝0‎ ‎8．已知实数x、y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为________．‎ 解析：表示点(x，y)到原点的距离．根据数形结合得的最小值为原点到直线2x＋y＋5＝0的距离，即d＝＝.‎ 答案： ‎9．已知＋＝1(a>0，b>0)，点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离的最小值为________．‎ 解析：点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离d＝＝(a＋2b)(＋)＝(3＋＋)≥(3＋2)＝.‎ 当a2＝2b2且a＋b＝ab，即a＝1＋，b＝时取等号．‎ 答案： 三、解答题 ‎10．已知直线l1：2x＋3y＋8＝0，l2：x－y－1＝0，l3：x＋ky＋k＋＝0，分别求满足下列条件的k的值：‎ ‎(1)l1，l2，l3相交于一点；‎ ‎(2)l1，l2，l3围成三角形．‎ 解：(1)直线l1，l2的方程联立得 解得即直线l1，l2的交点为P(－1，－2)．‎ 又点P在直线l3上，‎ 所以－1－2k＋k＋＝0，解得k＝－.‎ ‎(2)由(1)知k≠－.‎ 当直线l3与l1，l2均相交时，有 解得k≠且k≠－1，‎ 综上可得k≠－，且k≠，且k≠－1.‎ ‎11．光线从A(－4，－2)点射出，到直线y＝x上的B点后被直线y＝x反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(－1,6)，求BC所在的直线方程．‎ 解：‎ 作出草图，如图所示，设A关于直线y＝x的对称点为A′，D关于y轴的对称点为D′，则易得A′(－2，－4)，D′(1,6)．由入射角等于反射角可得A′D′所在直线经过点B与C.‎ 故BC所在的直线方程为＝，即10x－3y＋8＝0.‎ ‎1．若动点A、B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　)‎ A．3 B．2 C．3 D．4 解析：依题意知AB的中点M的集合为与直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M所在直线的方程为x＋y＋m ‎＝0，根据平行线间的距离公式得＝⇒|m＋7|＝|m＋5|⇒m＝－6，即x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为＝3.‎ 答案：A ‎2．已知00)．‎ 则|PN|＝x0，|PM|＝＝，因此|PM|·|PN|＝1.‎ ‎(2)直线PM的方程为y－x0－＝－(x－x0)，‎ 即y＝－x＋2x0＋.‎ 解方程组得x＝y＝x0＋，‎ S四边形OMPN＝S△NPO＋S△OPM ‎＝|PN||ON|＋|PM||OM|‎ ‎＝x0＋ ‎＝＋≥1＋，‎ 当且仅当x0＝，即x0＝1时等号成立，‎ 因此四边形OMPN面积的最小值为1＋.‎