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- 2021-06-10 发布
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2017-2018学年山东省武城县第二中学高二上学期期中考试数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.命题“使”的否定为( )
A. ,使
B. ,使
C. ,
D. ,
2.某空间几何体的主视图是三角形,则该几何体不可能是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱
3.已知直线,,则“”是的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设满足约束条件,则的最大值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.已知是两个不重合的平面,是两条不同的直线,则下列命题中正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
6.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的和是( )
A.30 B.18 C. D.
7.直线与圆相交于两点,则“”是“的面积为”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.在梯形中,将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
A. B. C. D.
9.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧,则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图,在直三棱柱中,,,点分别是棱的中点,则直线和所成角的度数是( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正三视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为,则( )
A.1 B.2 C.4 D.8
12.如图,正方体的棱长为2,线段上有两个动点,且,则下列结论中错误的是( )
A.
B.平面
C.三棱锥的体积为定值
D.的面积和的面积相等
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.在空间直角坐标系中,点和点的距离为,则实数的值为 .
14.已知点,若直线与线段相交,则实数的取值范围是 .
15.点在圆上,点在圆上,则的最大值为 .
16.已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .
三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
已知命题不等式对一切实数恒成立;命题.如果“”与“”均为假命题,求实数的取值范围.
18. (本题满分12分)
已知两直线和,求满足下列条件的的值.
①且直线过点;
②且坐标原点到这两条直线距离相等.
19. (本题满分12分)
如图,在四棱锥中,,且.
(1)证明:平面平面;
(2)若=2,,求四棱锥的体积.
20. (本题满分12分)
在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上.
(1)求圆的方程;
(2)若圆与直线交于两点且,求.
21. (本题满分12分)
如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,,,是棱的中点。
(1)证明:平面平面;
(2)平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
22. (本题满分12分)
已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.
(1)求的取值范围;
(2)若,其中为坐标原点,求.
高二阶段性测试数学试题答案
1-5:DAADB 6-10:CACBC 11-12:BD
13. 2 14. 15. 13 16. 1:3
17.解:∵……………………………………………………2分
又∵恒成立,∴……………………………………………………3分
∵,
∴或………………………………………………………………5分
或
又∵为假,∴为真………………………………………………………………6分
又∵为假,∴假………………………………………………………………7分
∴
∴…………………………………………………………………………10分
18.解:(1)由题意知,
,……………………………………………………………………4分
∴.………………………………………………………………………………6分
(2)由题意知,
………………………………………………………………10分
∴或.……………………………………………………………………12分
19.(1)证明:∵,
∴……………………………………………………………………2分
又
∴………………………………………………………………………………4分
又,
∴面……………………………………………………………………6分
(2)由(1)知,,
∴,
∴四边形为矩形. ………………………………………………………………8分
又∵
∴面……………………………………………………………………10分
取中点连,
,,面
∴,
又,
∴,
∴.……………………………………12分
20.解:(1)曲线与轴交点为,与轴交点为,………………………………………………………………2分
设该圆圆心
则
∴……………………………………………………………………………………4分
故圆的半径为
∴………………………………………………………………6分
(2)∵,∴
∴点到的距离.…………………………………………………………8分
即,………………………………………………………………10分
即
∴或-5. …………………………………………………………………………12分
21.(1)证明:在矩形中,.
∴,
∴,
即.…………………………………………………………………………2分
又,
又∵面,
∴,
又∵,
∴,…………………………………………………………………………4分
∴
又,
∴.………………………………………………………………6分
(2)设,
∵,
∴…………………………………………8分
又∵.………………………………………………10分
∴两部分体积比为1:1………………………………………………………………12分
22.解:(1)设方程为
即
点(2,3)到距离为,…………………………………………………2分
∴.………………………………………………………………………………4分
(2)∵……………………………………………………………6分
∴.
∴,……………………………………8分
∴,
∴,即成立,
∵不合题意,舍去,∴=3……………………………………………………10分
此时,为直径,
∴.………………………………………………………………………………12分