数学文卷·2018届广东省东莞市高三毕业班第二次综合考试（2018 10页

‎2017-2018届东莞市高三毕业班第二次综合考试 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知为纯虚数，则实数的值为( )‎ A．4 B．2 C．1 D．-2‎ ‎3.已知点在直线上，则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出结果为( )‎ ‎ ‎ A．7 B．6 C.5 D．4‎ ‎5.已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为( )‎ A． B． C.0 D．2‎ ‎6.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )‎ A．18 B．12 C. 10 D．8‎ ‎ ‎ ‎7.已知函数的图象上的两点关于原点对称，则函数( )‎ A．在内单调递增 B．在内单调递减 ‎ C.在内单调递减 D．在在内单调递增 ‎8.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知四边形是矩形,，点是线段AC上一点，，且，则实数的取值为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知双曲线的离心率为2，过右焦点的直线交双曲线 的两条渐近线于两点，且，则直线的斜率的值等于( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11.在中，若，则的取值范围为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围为( )‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层抽样调查，得到了如下表所示的数据，则 ．‎ 年级段 小学 初中 高中 总人数 ‎800‎ 样本中人数 ‎16‎ ‎15‎ ‎ ‎ ‎14.已知函数,，则 ．‎ ‎15.已知几何体是平面截半径为4的球所得较大部分，是截面圆的内接三角形，，点是几何体的表面上一动点，且在圆上的投影在圆的圆周上，，则三棱锥的体积的最大值为 ．‎ ‎16.已知直线于圆交于两点，圆在点处的切线 相交于点，则四边形的面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知等比数列与等差数列成等差数列，成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求，的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设分别是数列，的前项和，若,求的最小值.‎ ‎18.如图，平面平面，四边形是平行四边形为直角梯形，，，且.‎ ‎(Ⅰ)求证：平面；‎ ‎(Ⅱ)若,求该几何体的各个面的面积的平方和.‎ ‎ ‎ ‎19. 近几年来，“精准扶贫”是政府的重点工作之一，某地政府对240户贫困家庭给予政府资金扶助，以发展个体经济，提高家庭的生活水平.几年后，一机构对这些贫困家庭进行回访调查，得到政府扶贫资金数、扶贫贫困家庭数（户）与扶贫后脱贫家庭数（户）的数据关系如下：‎ 政府扶贫资金数（万元）‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ 政府扶贫贫困家庭数（户）‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎100‎ 扶贫后脱贫家庭数（户）‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎70‎ ‎90‎ ‎(Ⅰ)求几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是多少；（答案精准到0.1%）‎ ‎(Ⅱ ‎)从政府扶贫资金数为3万元和7万元并且扶贫后脱贫的家庭中按分层抽样抽取8户，再从这8户中随机抽取两户家庭，求这两户家庭的政府扶贫资金总和为10万元的概率.‎ ‎20.已知椭圆的左、右焦点分别为，过原点且斜率为1的直线交椭圆于两点，四边形的周长与面积分别为8与 .‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)设直线交椭圆于两点，且，求证：到直线的距离为定值.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求曲线在处的切线方程；‎ ‎(Ⅱ)设，若有两个零点，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)若点在曲线上，,求的大小.‎ ‎ ‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知，且对任意的恒成立.‎ ‎(Ⅰ)求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)若正实数满足，求证.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎017-2018届东莞市高三毕业班第二次综合考试 数学（文科）答案 一、选择题 ‎1-5:CBDBA 6-10:DACBA 11、12：DC 二、填空题 ‎13.37500 14.3 15.10 16.5‎ 三、解答题 ‎17.解析：(Ⅰ)设数列的公比为，数列的公差为，则 解得（舍）或 ‎.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)易知.‎ 由，得,‎ 是单调递增数列，且,‎ 的最小值为7.‎ ‎18.解析：(Ⅰ)取的重点，连接.‎ ‎ ‎ ‎∵四边形为直角梯形，是的中点，‎ ‎，且.‎ ‎∵四边形是平行四边形，‎ ‎，且A，‎ ‎，且，‎ 四边形是平行四边形，‎ ‎.‎ 平面平面，‎ 平面.‎ ‎(Ⅱ)在中，,，‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎,且,‎ 又,即，‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎∴该几何体的各个面的面积的平方和为 ‎.‎ ‎19.解析：(Ⅰ)几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是.‎ ‎(Ⅱ)由题意可知，从政府扶贫资金数为3万元和7万元并且扶贫后脱贫的家庭中分别抽取1户和7户，设从政府扶贫资金数为3万元并且扶贫后脱贫的家庭中抽取的1户为 ‎，从政府扶贫资金数为7万元并且扶贫后脱贫的家庭中抽取的7户分别为，再从这8户中随机抽取两户的所有可能情况为 ‎，共28种，‎ 符合题意的情况有共7种，‎ 故所求概率为.‎ ‎20.解析：(Ⅰ)不妨设点是第一象限的点，依题可得.‎ ‎∵.‎ ‎∵.‎ ‎∵点在椭圆上，，解得，或（舍）,‎ ‎∴椭圆的标准方程为.‎ ‎(Ⅱ)当直线斜率存在时，设直线的方程为,‎ 由消去得,‎ 设则,‎ ‎∵,‎ 即,即,‎ 到直线的距离为.‎ 当直线的斜率不存在时，设直线的方程为.‎ 由椭圆的对称性易知到直线的距离为.‎ 到直线的距离为定值.‎ ‎21.解析：(Ⅰ)由题易知,‎ ‎,‎ 在处的切线方程为.‎ ‎(Ⅱ)由题易知.‎ 当时，在上单调递增，不符合题意.‎ 当时，令，得，在上，，在上,‎ 在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎.‎ 有两个零点，,即,‎ ‎∵,解得,‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎22.解析：(Ⅰ)∵曲线的普通方程为，即,‎ 曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅱ)，且,‎ 或或，‎ 或.‎ ‎23.解析：(Ⅰ),‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎(Ⅱ)依题意，.‎ 要证，即证,‎ 即证,‎ 即证，此式显然成立，∴原不等式成立.‎ ‎ ‎