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- 2021-06-10 发布
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2019学年高二(下)文科数学试题
(函数与导数、三角、选考)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题只有一个正确选项,每小题5分,共60分)
1、设集合A={x|y=lg(x-1)},集合B={y|y=-x2+2 },则A∩B等于( )
A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2) D.[1,2]
2、下列判断错误的是 ( )
A.“”是“a < b”的充分不必要条件
B.若为假命题,则p,q均为假命题
C、若命题:,则为:
D、函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件;
3、下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 ( )
A.y=cos2x B.y=sin2x C.y=ln x D.y=x2+1
4、已知角的终边经过点,则的值等于( )
A. B. C. D.
5、若△ABC角的对边分别为,且acosA=bcosB,则△ABC是 ( )
A.直角三角形或等腰三角形 B.等腰直角三角形
C.等腰三角形但不一定是直角三角形 D.直角三角形但不一定是等腰三角形
6、在复平面内,把复数3-i对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是 ( )
A.2 B.-2I C.-3i D.3+i
7、已知定义在上的奇函数,当时,恒有,且当时,,则( )
A. 0 B.e C. D.
9
8、已知,,则( )
A. B. C. D.
9、将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的a倍,纵坐标不变,得到的图象,则的可能取值为( )
A. B. C. D.
10、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦×矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为,半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )
A.6平方米 B.9平方米
C.12平方米 D.15平方米
11、 函数,若,,,则有( )
A. B. C. D.
12、偶函数定义域为,其导函数是,当时,有,则关于的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、设f(log2x)=2x(x>0),则f(2)的值是
14、已知的内角的对边分别为,且,,则__________.
9
15、若幂函数f(x)=mxα的图象经过点A,则它在点A处的切线方程是
16、已知向量m=(sin x,cos x),n=(cos x,cos x),设△ABC的三边a,b,c满足b2=ac,且边b所对的角B的取值集合为M.当x∈M时,则函数f(x)= m·n的值域是 . .
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分10分)
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设直线的极坐标方程为,曲线.
(1)写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)设点是曲线上的动点,求点到直线的最大距离,并求点的坐标.
18、(本小题满分12分)
设函数()在处取最小值.
(1)化简并求的值;
(2)在中,,,分别是角,,的对边,已知,,,求角.
19、(本小题满分12分)
已知函数在x=2处有极值,且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
(1)求函数的单调区间; (2)求函数的极大值与极小值的差
9
20、(本小题满分12分)
如图,洪泽湖湿地为拓展旅游业务,现准备在湿地内建造一个观景台P,已知射线AB,AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米),在两条公路AB,AC上分别设立游客接送点M,N,从观景台P到M,N建造两条观光线路PM,PN,测得AM=2千米,AN=2千米.
(1)求线段MN的长度.
(2)若∠MPN=60°, 设∠PMN=α,求两条观光线路PM与PN之和的最大值.
21、(本小题满分12分)
选修4-5:不等式选讲
设函数.
(1)设的解集为集合,求集合;
(2)已知为集合中的最大自然数,且(其中,,为正实数),
若恒成立,求实数的最大值.
22、(本小题满分12分)
已知定义域为的函数(常数).
(1)若,求函数的最值;
(2)若恒成立,求实数的最大整数值.
9
9
高二(下)文科数学参考答案
BBAC ABDD ABDC
13、16 14、 15、4x-4y+1=0 16、
17、【解析】:(1)由得,
所以直线 ,
由得,
曲线参数方程为 (为参数)
(2)由(1)在上任取一点,
则点到直线的距离为
当,即时,
所以,点的直角坐标为.
18、解析:(1)
因为函数在处取最小值,所以,
由诱导公式知,因为,所以.
所以.
(2)因为,所以,因为角为的内角,所以.
又因为,所以由正弦定理,得,
也就是,
因为,所以或.
当时,;
9
当时,.
19、(1)∵,由题意得,
解得a=-1,b=0,
则,
解>0,得x<0或x>2;
解<0,得0