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- 2021-06-10 发布
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赣州市十五县(市)2019-2020 学年高二上学期期中文科数学试卷
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.已知直线的点斜式方程是 y-2=- (x-1),那么此直线的倾斜角为
A. B. C. D.
2.如图所示,在正方体中 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是 BB1,BC 的中点,则图中阴影
部分在平面上的正投影是
3.过点 P(-1,3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程为
A.2x+y-5=0 B.2x+y-1=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0
4.已知向量 =(cos,sin), =(2,-1),且 ⊥ ,则 的值是
A. B.-3 C.3 D.-
5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为,则输出的值是
A.-1 B.1 C.2 D.
6.已知 l 是直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题中的真命题是
3
6
π
3
π 2
3
π 5
6
π
a b a b tan 4
πθ −
1
3
1
3
1
4
A.若 l//α,l//β,则 α//β B.若 α⊥β,l//α,则 l⊥β
C.若 l//α,,α//β 则 l//β D.若 l⊥α,l//β,则 α⊥β
7、已知圆的一般方程为 x2+y2-8x+6y=0,则下列说法中不正确的是
A.圆 M 的圆心为(4,-3) B.圆 M 被 x 轴截得的弦长为 8
C.圆 M 的半径为 25 D.圆 M 被 y 轴截得的弦长为 6
8.一组数据 X1,X2,…,Xn 的平均数是 3,方差是 5,则数据 3X1+2,3X2+2,…,3Xn+2
的平均数和方差分别是
A.11,45 B.5,45 C.3,5 D.5,15
9.如图所示,△ABC 的三条边长分别为 AB=4,AC=3,BC=5,现将此三角形以边 BC 所在
直线为轴旋转一周,则所得几何体的表面积为
A. B. C. D.
10.若点 P(x,y)在圆上 x2+y2+4x+3=0,则 的取值范围是
A.[- ,0) B.[- , ] C.(0, ] D.(-∞, ]
11.如图是某几何体的三视图,该几何体的顶点都在球 O 的球面上,则球 O 的表面积为
A.15π B.16π C.17π D.18π
12.著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休”事实上,有很多代数问
题可以转化为几何问题加以解决,如 可以转化为平面上点 M(x,y)与点
N(a,b)的距离结合上述观点,可得 的最小值
48
5
π 36
5
π 84
5
π 12
5
π
y
x
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2 2( ) ( )x a y b− + −
2 2( ) 4 20 2 10f x x x x x= + + + + +
A.3 B.4 C.5 D.7
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)
13.已知圆柱 Ω 的母线长为 l,O 底面半径为,是上底面圆心,A、B 是下底面圆周上的两个不
同的点,BC 是母线,如图。若直线 OA 与 BC 所成角的大小为 ,则 =__________。
14.如图是一组数据(x,y)的散点图,经最小二乘法计算,y 与 x 之间的线性回归方程为 y=bx+
1,则 b=___________。
15.已知实数 x,y 满足约束条件 ,则 sin(x+y)的取值范围为______________(用区
间表示)
16.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据图可知以下说法正确的是___。
(填序号)
①甲运动员的成绩好于乙运动员; ②乙运动员的成绩好于甲运动员;
③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异; ④甲运动员的最低得分为 0 分。
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)
2 2 2 2
6
π l
r
6
0
x y
x
y
π
π
+ ≤
≥
≥
17.(本小题满分 10 分)
数列{an}满足 an+1=an+2,且 a4=8,正项数列{bn}满足 bn 是 1 和 的等比中项。
(1)求数列{an},{bn}的通项公式。(2)求{an+bn}的前 n 项和 Sn。
18.(本小题满分 12 分)
为庆祝建国 70 周年国庆,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试
的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40,50),[50,60),……[90,100]
后画出如图的部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分。
19.(本小题满分 12 分)
如图,在四面体 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,AB=3,AC=4,BC=5,且 D,E,F 分别为
BC,PC,AB 的中点。
(1)求证:AC⊥平面 PAB;
(2)G 是棱 PA 中点,求证:FG//平面 ADE。
20.(本小题满分 12 分)
在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 ,D 是 BC 边上的
点。
(Ⅰ)求角 B;
(Ⅱ)若 AC=7,AD=5,DC=3,求 AB 的长。
2 na
2cos 2b A a c+ =
21.(本小题满分 12 分)在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1=BC=2,AB=AC= ,过 BC
的截面 α 与面 AB1C1 交于 EF。
(1)求证:EF//BC。
(2)若截面 α 过点 A1,求证:α⊥面 AEF。
(3)在(2)的条件下,求 。
22.(本小题满分 12 分)已知圆 O:x2+y2=4,直线 l:x+2y-8=0,点 A 在直线 l 上。
(1)若点 A 的横坐标为 2,求过点 A 的圆 O 的切线方程。
(2)已知圆 A 的半径为 2,求圆 O 与圆 A 的公共弦|EF|的最大值。
2 2
1A EFAV −