2018-2019学年河北省唐山市开滦第二中学高二下学期期末考试数学（文）试题 word版 8页

河北省唐山市开滦二中2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、已知复数满足，则的虚部是（  ）A. B. C. D. 2、已知命题,,则为( )‎ A., B., ‎ C., D., ‎ ‎3、两个变量之间的线性相关程度越低，则其线性相关系数的数值（  ）‎ A.越小 B.越接近于 C.越接近于 D.越接近于 ‎ ‎4、曲线 在点 处的切线方程为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、执行如图所示的流程图，输出的值为（   ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是(　　) ‎ A. B. C.或 D.或 ‎ ‎7、已知为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于,两点,若,则线段的中点到直线的距离为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知命题:若,,,则;命题:“”是“”的必要不充分条件,则下列命题正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、已知和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则该双曲线的离心率为 ()‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、若点是曲线上任一点,则点到直线的最小距离是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、设为椭圆上的一个点,,为焦点,,则的周长和面积分别为( ) ‎ A., B., C., D., ‎ ‎12、设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算＝7.069，则有__________把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．‎ ‎14、已知函数 (为常数)，且为的一个极值点，则的值为__________．‎ ‎15、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.‎ ‎16、已知,函数,若在上是单调减函数,则的取值范围是__________.‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17、已知以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 ‎,曲线(为参数).‎ ‎(1)求曲线和的普通方程;‎ ‎(2)若点在曲线上运动,试求出到曲线的距离的最小值.‎ ‎18、我国西部某贫困地区年至年农村居民家庭人均年收入(千元)的数据如下表:‎ ‎(1)求关于的线性回归方程;‎ ‎(2)利用 (1)中的回归方程,预测该地区年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元.‎ 附:线性回归方程中,,.‎ 参考数据.‎ ‎19、设函数.‎ ‎(1)求函数的极小值;‎ ‎(2)若关于的方程在区间上有唯一实数解,求实数的取值范围.‎ ‎20、已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.‎ ‎21、定圆,动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为.‎ ‎(1)求轨迹的方程;‎ ‎(2)设点,,在上运动,与关于原点对称,且,当的面积最小时,求直线的方程.‎ ‎22、已知函数,.‎ ‎(1)设,若对任意两个不等的正数,,都有恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若在上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.‎ 高二年级7月期末试题文科答案 选择题 AACAC CBCCA DA ‎13、99% 14、1 15、 16、‎ 第17题解析 ‎(1)曲线 的普通方程为 ,将 ,代入 中,得 .‎ ‎(2)因 ,则 到直线 的距离为:‎ ‎ ,‎ 当 时取最小值 ,此时 . 第18题解析 ‎(1)依题意,‎ 从而,‎ 故所求线性回归方程为.‎ ‎(2)令,得.‎ 预测该地区在年农村居民家庭人均纯收入为千元.‎ 第19题解析 ‎(1)由题意可知,的定义域为,,令,则或,当或时,,当时,,所以函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,在上单调递增,所以的极小值为.‎ ‎(2)由(1)得在上单调递增,要使方程在上有唯一实数解,只需满足,且,,所以 ‎,解得,综上所述,实数的取值范围为.‎ 第20题解析 ‎(1)当时,,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴或或 得.‎ ‎∴不等式的解集为.‎ ‎(2)关于的不等式的解集不是空集,‎ 即关于的不等式的解集不是空集,‎ 则.‎ 又,‎ 当且仅当时等号成立.‎ ‎∴,‎ ‎∴或得.‎ 故实数的取值范围为.‎ 第21题解析 ‎(1)∵在圆 内,∴圆内切于圆.∵,∴点的轨迹为椭圆,且,,∴,∴轨迹的方程为.‎ ‎(2)①当为长轴(或短轴)时,此时,②当直线的斜率存在且不为时,设直线方程为,联立方程得,,∴.将上式中的替换为,得.,‎ 令,则,‎ 当时,有最小值,此时,解得,‎ ‎∵,∴面积最小值是,此时直线的方程为或.‎ 第22题解析 ‎(1),因为对任意两个不等的正数,,都有,‎ 设,则,问题等价于函数在上为增函数.‎ 所以在上恒成立,即在上恒成立.∵,‎ 所以,即实数的取值范围是.‎ ‎(2)不等式等价于,整理得.‎ 设,由题意知,在上存在一点,使得.‎ 由.‎ 因为,所以,即令,得.‎ ‎①当,即时,在上单调递增,只需,解得.‎ ‎②当,即时,在处取最小值.‎ 令,即,可得.‎ 考查式子,因为,可得左端大于,而右端小于,所以不等式不能成立.‎ ‎③ 当,即时,在上单调递减,只需,解得.‎ 综上所述,实数的取值范围是.‎ ‎ ‎