专题2-12 概率与统计相结合问题（练）-2018年高考数学（文）二轮复习讲练测 9页

‎2018高三二轮复习之讲练测之练案【新课标版文科数学】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 1. 练高考 ‎1. 【2017山东，文8】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为 A. 3，5 B. 5，‎5 C. 3，7 D. 5，7‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎2. 【2017天津，文3】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，满足题意的概率值为.本题选择C选项.‎ ‎3. 【2017课标II，文11】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎4. 【2017课标1，文19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：‎ 抽取次序 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 零件尺寸 ‎9．95‎ ‎10．12‎ ‎9．96‎ ‎9．96‎ ‎10．01‎ ‎9．92‎ ‎9．98‎ ‎10．04‎ 抽取次序 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 零件尺寸 ‎10．26‎ ‎9．91‎ ‎10．13‎ ‎10．02‎ ‎9．22‎ ‎10．04‎ ‎10．05‎ ‎9．95‎ 经计算得，，，，其中为抽取的第个零件的尺寸，．‎ ‎（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．‎ ‎（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．‎ ‎（ⅰ）从这一天抽检的结果看，全品教学网是否需对当天的生产过程进行检查？‎ ‎（ⅱ）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0．01）‎ 附：样本的相关系数，．‎ ‎【答案】（1），可以；（2）（ⅰ）需要；（ⅱ）均值与标准差估计值分别为10．02，0．09．‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎5. 【2017北京，文17】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；‎ ‎（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；‎ ‎（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数全品教学网不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．‎ ‎【答案】（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）5人；（Ⅲ）. ‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎6.【2017课标II，文19】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收 获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：‎ ‎ ‎ （1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于‎50kg”，估计A的概率；‎ （2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：‎ 箱产量＜‎‎50kg 箱产量≥‎‎50kg 旧养殖法 新养殖法 （3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。‎ 附：‎ P（）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）0.62.（2）有把握（3）新养殖法优于旧养殖法 ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量＜‎‎50kg 箱产量≥‎‎50kg 旧养殖法 ‎62‎ ‎38‎ 新养殖法 ‎34‎ ‎66‎ K2‎‎= ‎ 由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. 全品教学网 ‎(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在‎45kg到‎50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.‎ ‎2.练模拟 ‎1.某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间内的频率 之比为.‎ ‎（1） 求顾客年龄值落在区间内的频率; ‎ ‎（2） 拟利用分层抽样从年龄在的顾客中选取人召开一个座谈会，现从这人中选出人，求这两人在不同年龄组的概率.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎2.【2018届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，得到如图的频率分布直方图（图1）.‎ ‎ ‎ ‎（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；‎ ‎（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到图2中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？‎ ‎【答案】(1)820;(2) 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系..‎ ‎【解析】【试题分析】（1）依题意设出成等差数列的的四项，利用和为求出公差，求出每一项后可求得视力在以下的频率，由此估计全年级视力在以下的人数.（2）通过计算可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系. 全品教学网 ‎【试题解析】‎ ‎ ‎ ‎3.【2018届安徽省蚌埠市高三上学期第一次教学质量检查】某图书公司有一款图书的历史收益率（收益率=利润÷每本收入）的频率分布直方图如图所示：‎ ‎ ‎ ‎（1）试估计平均收益率；（用区间中点值代替每一组的数值）‎ ‎（2）根据经验，若每本图书的收入在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：‎ ‎ ‎ 据此计算出的回归方程为 ‎①求参数的估计值；‎ ‎②若把回归方程当作与的线性关系， 取何值时，此产品获得最大收益，并求出该最大收益.‎ ‎【答案】(1)0.275(2)①②当时，图书公司总收入最大为360万元，预计获利为万元 ‎ ‎ ‎4. 【2018届北京市东城区高三上学期期末】“砥砺奋进的五年”，首都经济社会发展取得新成就.自2012年以来，北京城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升.下图是北京市2012-2016年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图（例如2012年，北京城镇居民收入实际增速为7.3%，农村居民收入实际增速为8.2%）.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）从2012-2016五年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于7%的概率；‎ ‎（Ⅱ）从2012-2016五年中任选一年，求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率；‎ ‎（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大？（结论不要求证明）‎ ‎【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ)2014年. 全品教学网 ‎ ‎ ‎5.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．‎ ‎ ‎ ‎（1）求直方图中的值；‎ ‎（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；‎ ‎（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）万；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎3.练原创 ‎1.图1是某县参加2014年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10[如A2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数]．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～‎180 cm(含‎160 cm，不含‎180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )‎ ‎ ‎ A．i＜9? B．i＜8?‎ C．i＜7? D．i＜6?‎ ‎【答案】B ‎2．对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”．依此，记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中最大的数是b，则a＋b＝________．‎ ‎ ‎ ‎【答案】30‎ ‎ ‎ ‎3．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：‎ ‎ ‎ 分组 频数 频率 ‎60.5～70.5‎ ‎0.16‎ ‎70.5～80.5‎ ‎10‎ ‎80.5～90.5‎ ‎18‎ ‎0.36‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎90.5～100.5‎ 合计 ‎50‎ ‎(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；‎ ‎(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；‎ ‎(3)若成绩在85.5～95.5分的学生可获二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？‎ ‎【答案】(1)编号为016.‎ ‎(2)‎ 分组 频数 频率 ‎60.5～70.5‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎70.5～80.5‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎80.5～90.5‎ ‎18‎ ‎0.36‎ ‎90.5～100.5‎ ‎14‎ ‎0. 28‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎(3) 256(人)．‎ ‎【解析】‎ ‎(1)编号为016.‎ ‎(2)‎ 分组 频数 频率 ‎60.5～70.5‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎70.5～80.5‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎80.5～90.5‎ ‎18‎ ‎0.36‎ ‎90.5～100.5‎ ‎14‎ ‎0. 28‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎(3)在被抽到的学生中获二等奖的人数约是9＋7＝16(人)，占样本的比例是＝0.32.即获二等奖的概率约为32%，所以获二等奖的人数估计为800×32%＝256(人)．‎ ‎4.通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表(单位：名)：‎ 男 女 总计 看营养说明 ‎50‎ ‎30‎ ‎80‎ 不看营养说明 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ ‎(1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问：样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？‎ ‎(2)从(1)中的5名女生样本中随机选取2名作深度访谈， 求选到看与不看营养说明的女生各1名的概率．‎ ‎(3)根据以上列联表，问：有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？‎ ‎【答案】(1) 3(名)， 2(名)．(2).‎ ‎ (3)有99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关． 全品教学网 ‎ ‎ 根据题中的列联表得 k＝＝≈7.486，‎ 由P(K2≥6.635)＝0.010, P(K2≥7.879)＝0.005可知，有99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．‎ ‎5.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：‎ 零件的个数x/个 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y/小时 ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；‎ ‎ ‎ ‎(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋；‎ ‎ ‎ ‎(3)试预测加工10个零件需要多少时间．‎ ‎【答案】(1)散点图如下图所示：‎ ‎ ‎ ‎(2)＝0.7x＋1.05.‎ ‎(3)预测加工10个零件需要8.05小时．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎