江苏省连云港市智贤中学2021届高三数学9月月考试题（Word版附答案） 8页

赣榆智贤中学2020-2021学年度第一学期9月份学情检测 高三数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合,2,，，则（　 　）‎ A．,2, B． C．, D．,‎ ‎2．设，则“”是“”的（　 　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．若直线是曲线的一条切线，则实数的值是（　 　）‎ A． B．‎0 ‎C．1 D．2‎ ‎4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知， 则a，b，c的大小关系为（　 　）‎ A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b ‎6.函数有（　 　）‎ A．极大值6，极小值2 B．极大值2，极小值6 ‎ C．极小值，极大值2 D．极小值2，极大值8‎ ‎7．数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如：函数的图象大致是（　 　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．若函数在有两个不同的零点，则实数的取值范围是（　 　）‎ A．， B．， C．， D．，‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎9.已知函数图象经过点，则下列说法正确的是（　 　）‎ A．函数在定义域内为增函数 ‎ B．函数为偶函数 ‎ C．当时， ‎ D．当时，‎ ‎10.已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数，恒有成立，‎ 且(1)，则下列说法正确的是（　 　）‎ A．是函数的一个对称中心 ‎ B．函数的一个周期是4 ‎ C．(3) ‎ D．(2)‎ ‎11.已知是定义域为的函数的导函数，如图是函数的图象，则下列关于函数性质说法正确的是（　 　）‎ A．0是的极值点 ‎ B．单调递减区间是， ‎ C．是极小值 ‎ D．(3)是极小值 ‎12.已知函数，下列说法正确的是（　 　）‎ A．在处的切线方程为 B．单调递增区间为 C．的极大值为 D．方程有两个不同的解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若关于x的不等式的解集为，则的取值范围为 ‎ ‎14.若正数，满足，则的最小值为 ；‎ ‎15. 若函数，则函数的零点是___________.‎ ‎16. 已知函数在内不单调，则实数的取值范围是______．‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本题满分10分）已知集合，，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本题满分12分）设函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对于，恒成立，求m的取值范围．‎ ‎19. （本题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，前10万元按销售利润的15%进行奖励，若超出部分为t万元，则超出部分按进行奖励.记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）.‎ ‎（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；‎ ‎（2）如果业务员小王获得3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？‎ ‎20. （本题满分12分）设函数．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的最值．‎ ‎21. （本题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数．‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)解关于t的不等式.‎ ‎22. （本题满分12分）已知函数为自然对数的底数）‎ ‎（1）若函数的图象在处的切线与直线垂直，求的值；‎ ‎（2）对，总有成立，求实数的取值范围．‎ 高三数学参考答案 ‎1－5 DACAD 6—8 ADC ‎9 ACD 10 BCD 11 BC ‎‎12 AC ‎13. 14. 18 15. 0， 16. 或 ‎17. 解：，………….3分 ‎ “”是“”的必要条件，‎ ‎，………….6分 即，则，‎ 解得，即实数的取值范围是，．………….10分 ‎18. （1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴ ‎ 当时，不等式的解集为 ‎ 当时，原不等式为，该不等式的解集为； ‎ 当时，不等式的解集为． ………….6分 ‎（2）由题意，当时，恒成立，‎ 即时，恒成立． ‎ 由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，‎ 所以，，‎ 所以实数m的取值范围是．………….12分 ‎19. （1）∵当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15%进行奖励;‎ 当销售利润超过10万元时，前10万元按销售利润的15%进行奖励，若超出部分为t万元，则超出部分按进行奖励.‎ ‎∴时，;‎ 时, ‎ ‎∴奖金y关于销售利润x的关系式………….6分 ‎（2）‎ ‎∴,解得.‎ ‎∴小王的销售利润是22万元. ………….12分 ‎20. 解：定义域： ‎ ‎，………….2分 当在，时，，函数递增，‎ 当在时，，函数递减，‎ 故函数的增区间为，，减区间为；………….5分 由，‎ 得，，令，则，………….7分 在上单调递减，在，上单调递增，‎ ‎（1），，，且 函数的最小值为1．最大值为………….12分 ‎21. 解　(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，‎ 所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，‎ 所以f(x)＝.‎ 又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2. ‎ 经检验，符合题意。 ………………………………….5分 ‎(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.‎ 由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此处也可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)．…………….8分 又因为f(x)是奇函数，所以不等式 等价于．‎ 因为f(x)是减函数，由上式推得，‎ 解不等式可得t＞，‎ 故原不等式的解集为 .………………….12分 ‎22. 解：（1）…2分 ‎（1）（3分）‎ 函数的图象在处的切线与直线垂直 ‎（5分）‎ ‎（2），时，‎ ‎（7分）‎ 设，，，‎ ‎．（9分）‎ 令得；令得 时，为增函数，，时，为减函数，（11分）‎ ‎，‎ ‎（12分）‎