【推荐】专题1-4 全称量词与存在量词-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（选修2-1）x 7页

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题是特称命题的是 A．偶函数的图象关于 y 轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于 3 【答案】D 【解析】选项 D 中含有存在量词“存在”，所以根据特称命题的定义知选 D． 2．下列命题中，是真命题且是全称命题的是 A．对任意的 ，都有 B．菱形的两条对角线相等 C． D．对数函数在定义域上是单调函数 【答案】D 3．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否 定结论，所以选 C． 4．已知命题“ ，如果 ，则 ”，则它的否命题是 A． ，如果 ，则 B． ，如果 a b∈R、 2 2 2 2 2 0a b a b− +− <+ 2,x x x∃ ∈ =R 0x x∀ ∈ >R， 0 0 0x x∃ ∈ >R， 0x x∀ ∈ ≤R， 0 0 0x x∃ ∈ ≤R， a b∀ ∈R、 0ab > 0a > a b∀ ∈R、 0ab < 0a < a b∀ ∈R、 ，则 C． ，如果 ，则 D． ，如果 ，则 【答案】B 【解析】条件 的否定为 ；结论 的否定为 ，故选 B． 5．命题“对任意 ，都有 ”的否定为 A．对任意 ，都有 B．不存在 ，使得 C．存在 ，使得 D．存在 ，使得 【答案】D 【解析】根据定义可知命题的否定为存在 ，使得 ．故选 D． 6．命题“ ”的否定是 A． B． C． D． 【答案】C 7．设命题 ，则 为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题 的否定为 ，故选 B． 8．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是 A．存在一个 ，使 B．存在实数 ，使 0ab ≤ 0a ≤ a b∃ ∈R、 0ab < 0a < a b∃ ∈R、 0ab ≤ 0a ≤ 0ab > 0ab ≤ 0a > 0a ≤ x∈R 2 0x ≥ x∈R 2 0x < x∈R 2 0x < 0x ∈R 2 0 0x ≥ 0x ∈R 2 0 0x < 0x ∈R 2 0 0x < 2,| | 0x x x∀ ∈ + ≥R 2,| | 0x x x∀ ∈ + R p¬ 2 0 0, 1 0x x∃ ∈ + >R 2 0 0, 1 0x x∃ ∈ + ≤R 2 0 0, 1 0x x∃ ∈ + R : ,sin( + ) =13q x x π∃ ∈R p¬ q )( qp ¬∨ ( ) ( )p q¬ ∨ ¬ 2: , 1> 0p x x∀ ∈ −R π: ,sin( )=13q x x∃ ∈ +R 因此 是真命题， 为假命题， 是假命题， 是真命题，故选 D． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 11．命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为 __________________． 【答案】过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内 【解析】原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词． 12．下列特称命题是真命题的序号是__________________． ①有些不相似的三角形面积相等； ②存在一实数 ，使 ； ③存在实数 ，使函数 的值随 x 的增大而增大； ④有一个实数的倒数是它本身． 【答案】①③④ 13．若命题“ ，使得 ”是假命题，则实数 的取值范围是 __________________． 【答案】 【解析】由题设可知:“ ，都有 恒成立”，所以 ，即 ，也即 ，所以 ．故实数 的取 值范围是 ． 【易错点晴】本题考查的是全称命题的否定与特称命题之间的关系．求解时要充分借助“全 称命题的否定是特称命题”、“特称命题的否定是全称命题”这一事实，先搞清所给的命题 是全称命题还是特称命题，然后再依据上述结论加以判别求解写出答案．解答本题时，先将 问题合理转化为：“ ，都有 恒成立”是真命题，进而获解．常 p¬ q¬ )( qp ¬∨ ( ) ( )p q¬ ∨ ¬ 0x 2 0 0 1 0x x+ + < a =y ax b+ 0x∃ ∈R 2 0 0(1 ) 1 0x a x+ − + < a [ 1,3]− x∀ ∈R 01)1(2 ≥+−+ xax 2(1 ) 4 0a∆ = − − ≤ 2|1| ≤−a 212 ≤−≤− a 31 ≤≤− a a [ 1,3]− x∀ ∈R 01)1(2 ≥+−+ xax 常会和命题四种形式中“否命题”混淆，从造成解答上的错误． 14．已知命题 ，命题 ，则 中是真命题的有__________________． 【答案】 【解析】∵ ，故 是假命题，而存在 ，使 ，故 q 是真命题，因此 p∨q 是真命题，¬p 是真命题． 15．命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围为 __________________． 【答案】 【解析】∵命题“ ”是假命题， ∴该命题的否定： 是真命题， 则 ，即 ， ∴ ，故实数 的取值范围为 ． 16．若命题“对任意实数 ”是真命题，则实数 m 的取值范围为 __________________． 【答案】 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 04),2,1( 2 ≥++∈∃ mxxx m m 2 1 04p x x x <−∀ ∈ +R： ， 0 0 0sin +c s =o 2q x x x∃ ∈R： ， , , ,p q p q p∨ ∧ ¬ ,p q p∨ ¬ 2 2( 1)1 = 04 2x x x+ − ≥− p 0 = 4x π 0 0sin c 2os =x x+ ( , 5]−∞ − 2(1,2), 4 0x x mx∃ ∈ + + ≥ 2(1,2), 4 0x x mx∀ ∈ + + < 2 2 1 + +4 0 2 2 4 0 m m  ≤ + + ≤ 5 4 m m ≤ −  ≤ − 5m ≤ − ( , 5]−∞ − 2,2 ( 1)x x m x> + ( , 1)−∞ − 17．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定: （1）三角形的内角和为 180°； （2）每个二次函数的图象都开口向下； （3）存在一个四边形不是平行四边形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】（1）是全称命题且为真命题． 命题的否定：三角形的内角和不全为 180°，即存在一个三角形其内角和不等于 180°． （2）是全称命题且为假命题． 命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下． （3）是特称命题且为真命题． 命题的否定：所有的四边形都是平行四边形． 18．已知 为真命题， 为真命题， 求实数 m 的取值范围． 【答案】 ． 【解析】因为 为真命题，所以 为假命题， 易得 ， 因为 不恒成立，所以 ． 又对 为真命题，即不等式 恒成立， 所以 ，即 ，所以 ， 故 m 的取值范围是 ． 19．已知命题 p：实数 x 满足 ；命题 q：实数 x 满足 ． （1）当 m＝3 时，若“p∧q”为真，求实数 x 的取值范围； （2）若“¬p”是“¬q”的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2） ． sin cosp x x x m¬ ∃ ∈ + ≤R: ， 2: 1 0q x x mx∈ +∀ + >R， [ 2,2)− p¬ sin cosp x x x m∀ ∈ + >R： ， sin cos = 2sin( + )4x x x π+ [ 2, 2]∈ − sin cosx x m+ > 2m ≥ − ,x q∀ ∈R 2 1 0x mx + >+ 2= 4 0m∆ − < 2 2m− < < 2 2m− ≤ < [ 2,2)− 2 2 8 0x x − ≤− | |2 0x m m≤ >－ （ ） [4, )+∞