数学卷·2018届福建省三明一中高二上学期第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 24页

‎2016-2017学年福建省三明一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．‎ ‎1．下列关系中，属于相关关系的是（　　）‎ A．正方形的边长与面积 B．农作物的产量与施肥量 C．人的身高与眼睛近视的度数 D．哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩 ‎2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（　　）‎ A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3‎ ‎3．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为s甲2，s乙2，则（　　）‎ A．＞，s甲2＞s乙2 B．＞，s甲2＜s乙2‎ C．＜，s甲2＞s乙2 D．＜，s甲2＜s乙2‎ ‎4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（　　）‎ A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个红球 C．恰好有一个黑球与恰好有两个红球 D．至少有一个黑球与都是红球 ‎5．某射击运动员进行打靶练习，已知打十枪每发的靶数为9，10，7，8，10，10，6，8，9，7，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（　　）‎ A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a ‎6．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（　　）‎ A．9 B．18 C．27 D．36‎ ‎7．执行如图程序中，若输出y的值为1，则输入x的值为（　　）‎ A．0 B．1 C．0或1 D．﹣1，0或1‎ ‎8．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均值为2，方差为1，则2x1+1，2x2+1，…，2xn+1平均值方差分别为（　　）‎ A．5，4 B．5，3 C．3，5 D．4，5‎ ‎9．如图程序框图输出的结果为（　　）‎ A．52 B．55 C．63 D．65‎ ‎10．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）‎ A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β ‎11．已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义：w=为集合{a1，a2，…，an}相对于a0的“正弦方差”，则集合{，， }相对a0的“正弦方差”为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题中，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上．‎ ‎13．为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为　　．‎ ‎14．把八进制数67（8）转化为三进制数为　　．‎ ‎15．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱有公共点的概率为　　．‎ ‎16．如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）（Ⅰ）求612，840的最大公约数；‎ ‎（Ⅱ）已知f（x）=3x6+5x5+6x4+79x3﹣8x2+35x+12，用秦九韶算法计算：当x=﹣4时v3的值．‎ ‎18．（12分）甲、乙两位同学学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩如表：‎ 甲：78 76 74 90 82‎ 乙：90 70 75 85 80‎ ‎（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；‎ ‎（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．‎ ‎19．（12分）对一批电子元件进行寿命追踪调查，从这批产品中抽取N个产品（其中N≥200），得到频率分布直方图如表：‎ ‎（Ⅰ）求m的值；‎ ‎（Ⅱ）从频率分布直方图估算这批电子元件寿命的平均数、中位数的估计分别是多少？‎ ‎（Ⅲ）现要从300～400及400～500这两组中按照分层抽样的方法抽取一个样本容量为36的样本，则在300～400及400～500这两组分别抽多少件产品．‎ ‎20．（12分）班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．‎ ‎（I）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；‎ ‎（Ⅱ）为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率．‎ ‎21．（12分）已知关于x的方程为x2+mx+n2=0，‎ ‎（Ⅰ）若m=1，n∈[﹣1，1]，求方程有实数根的概率．‎ ‎（Ⅱ）若m∈[﹣1，1]，n∈[﹣1，1]，求方程有实数根的概率．‎ ‎（Ⅲ）在区间[0，1]上任取两个数m和n，利用随机数模拟的方法近似计算关于x的方程x2+mx+n2=0有实数根的概率，请写出你的试验方法．‎ ‎22．（10分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：‎ 广告费用x（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ ‎（Ⅰ）画出散点图；‎ ‎（Ⅱ）求出y对x的线性回归直线的方程=x+（其中=9.4）；‎ ‎（Ⅲ）若广告费用为6万元，则销售额大约为多少万元．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年福建省三明一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．‎ ‎1．下列关系中，属于相关关系的是（　　）‎ A．正方形的边长与面积 B．农作物的产量与施肥量 C．人的身高与眼睛近视的度数 D．哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩 ‎【考点】变量间的相关关系．‎ ‎【分析】根据相关关系是不确定的关系，由相关关系得到的值是预报值不是确切的值，由此判断即可得出结论．‎ ‎【解答】解：对于A，正方形的边长与面积是函数关系，不是相关关系；‎ 对于B，一定范围内，农作物的产量与施肥量是相关关系；‎ 对于C，人的身高与视力没有关系，不是相关关系；‎ 对于D，哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩没有关系，不是相关关系．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了相关关系的应用问题，是基础题目．‎ ‎　‎ ‎2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（　　）‎ A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3‎ ‎【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．‎ ‎【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．‎ ‎【解答】‎ 解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，‎ 即P1=P2=P3．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．‎ ‎　‎ ‎3．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为s甲2，s乙2，则（　　）‎ A．＞，s甲2＞s乙2 B．＞，s甲2＜s乙2‎ C．＜，s甲2＞s乙2 D．＜，s甲2＜s乙2‎ ‎【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．‎ ‎【分析】由茎叶图知甲的成绩位于茎叶图左上方，乙的成绩位于茎叶图的右下方，甲的成绩较分散，乙的成绩相对集中，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：∵某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，‎ 甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为s甲2，s乙2，‎ 由茎叶图知甲的成绩位于茎叶图左上方，乙的成绩位于茎叶图的右下方，‎ 甲的成绩较分散，乙的成绩相对集中，‎ ‎∴＜，s甲2＞s乙2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查两组数据的平均数和方差的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（　　）‎ A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个红球 C．恰好有一个黑球与恰好有两个红球 D．至少有一个黑球与都是红球 ‎【考点】互斥事件与对立事件．‎ ‎【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可 ‎【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确 对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确 对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确 对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，‎ ‎∴这两个事件是对立事件，∴D不正确 故选C ‎【点评】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题 ‎　‎ ‎5．某射击运动员进行打靶练习，已知打十枪每发的靶数为9，10，7，8，10，10，6，8，9，7，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（　　）‎ A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a ‎【考点】众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】根据平均数，中位数，众数的定义分别求出a，b，c，再比较即可．‎ ‎【解答】解：将9，10，7，8，10，10，6，8，9，7，‎ 从小到大的顺序为6，7，7，8，8，9，9，10，10，10，‎ 则众数为c=10，中位数为b=（8+9）=8.5，‎ 平均为a=（6+7+7+8+8+9+9+10+10+10）=8.4，‎ ‎∴c＞b＞a，‎ 故选：D ‎【点评】本题考查了平均数，中位数，众数，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（　　）‎ A．9 B．18 C．27 D．36‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【分析】根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．‎ ‎【解答】解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，‎ ‎∵x+2x+160=430，‎ ‎∴x=90，‎ 即由比例可得该单位老年职工共有90人，‎ ‎∵在抽取的样本中有青年职工32人，‎ ‎∴每个个体被抽到的概率是=，‎ 用分层抽样的比例应抽取×90=18人．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．‎ ‎　‎ ‎7．执行如图程序中，若输出y的值为1，则输入x的值为（　　）‎ A．0 B．1 C．0或1 D．﹣1，0或1‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】模拟程序的运行可得程序的功能为计算并输出y=的值，根据输出y的值为1，分类讨论可得x的值．‎ ‎【解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能为计算并输出y=的值，‎ 若输出y的值为1，‎ 当x≥1时，1=x2，解得：x=1或﹣1（舍去）；‎ 当x＜1时，1=﹣x2+1，解得：x=0．‎ 综上，则输入x的值为1或0．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误，本题属于基础题．‎ ‎　‎ ‎8．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均值为2，方差为1，则2x1+1，2x2+1，…，2xn+1平均值方差分别为（　　）‎ A．5，4 B．5，3 C．3，5 D．4，5‎ ‎【考点】众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】根据平均数的计算公式与方差的计算公式，可得2x1+1、2x2+1、…、2xn+1的平均值和方差 ‎【解答】解：因为x1，x2，…，xn的平均值为，‎ 所以2x1+1、2x2+1、…、2xn+1的平均值为即为2+1=5，‎ 其方差为，‎ ‎∴新数列的方差为： +…+‎ ‎=4×，‎ ‎=4，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平均数与方差的计算公式，以及具有较高的计算能力进行准确的计算 ‎　‎ ‎9．如图程序框图输出的结果为（　　）‎ A．52 B．55 C．63 D．65‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】‎ 根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．‎ ‎【解答】解：模拟程序的运行，可得：‎ s=0，i=3‎ 执行循环体，s=3，i=4‎ 不满足条件i＞10，执行循环体，s=7，i=5‎ 不满足条件i＞10，执行循环体，s=12，i=6‎ 不满足条件i＞10，执行循环体，s=18，i=7‎ 不满足条件i＞10，执行循环体，s=25，i=8‎ 不满足条件i＞10，执行循环体，s=33，i=9‎ 不满足条件i＞10，执行循环体，s=42，i=10‎ 不满足条件i＞10，执行循环体，s=52，i=11‎ 满足条件i＞10，退出循环，输出s的值为52．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎10．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）‎ A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β ‎【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；‎ 根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；‎ 根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；‎ 根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．‎ ‎【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；‎ 若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；‎ 若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；‎ 若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；‎ 故选B ‎【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．‎ ‎　‎ ‎11．已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．‎ ‎【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，‎ ‎∵圆心到直线的距离是=5，‎ ‎∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°‎ 根据几何概型的概率公式得到P==‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键．‎ ‎　‎ ‎12．对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义：w=为集合{a1，a2，…，an}相对于a0的“正弦方差”，则集合{，， }相对a0的“正弦方差”为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】三角函数的化简求值．‎ ‎【分析】根据新定义，将a1=，a2=，a3=，n=3代入计算可得结论．‎ ‎【解答】解：根据新定义：w=‎ 为集合{a1，a2，…，an}相对于a0的“正弦方差”‎ ‎∴集合{，， }相对a0的“正弦方差”为：‎ W=‎ ‎==．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考察了对新定义的理解和运用能力，同时考察了二倍角的化简计算能力．属于中档题题．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题中，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上．‎ ‎13．为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为　40　．‎ ‎【考点】系统抽样方法．‎ ‎【分析】根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔．‎ ‎【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，‎ 总体中个体数是1200，样本容量是30，‎ 根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔K==40，‎ 故答案为：40．‎ ‎【点评】系统抽样时将整个的编号分段要确定分段的间隔，当总体个数除以样本容量是整数时，则间隔确定，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数能被样本容量整除．‎ ‎　‎ ‎14．把八进制数67（8）转化为三进制数为　2001（3）　．‎ ‎【考点】进位制．‎ ‎【分析】首先把八进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以8的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以3，倒序取余即得三进制数．‎ ‎【解答】解：67（8）=6×81+7×80=55（10）‎ ‎55÷3=18…1‎ ‎18÷3=6…0‎ ‎6÷3=2…0‎ ‎2÷3=0…2‎ 故67（8）=2001（3）‎ 故答案为：2001（3）．‎ ‎【点评】本题考查进位制之间的转化，本题涉及到三个进位制之间的转化，实际上不管是什么之间的转化，原理都是相同的，考查了转化思想，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱有公共点的概率为　　．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；空间中直线与直线之间的位置关系．‎ ‎【分析】先求出基本事件总数n=，其中，这两条棱是一对异面直线的选法有3种，由此利用对立事件概率计算公式能求出这两条棱有公共点的概率．‎ ‎【解答】解：∵在三棱锥的六条棱中任意选择两条，‎ 基本事件总数n=，‎ 其中，这两条棱是一对异面直线的选法有3种，即三棱锥的3对对棱，‎ ‎∴这两条棱有公共点的概率为P=1﹣=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．‎ ‎　‎ ‎16．如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入　P=　．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．‎ ‎【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，‎ 圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，‎ 所以要求的概率，‎ 所以空白框内应填入的表达式是P=．‎ 故答案为：P=．‎ ‎【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）（2016秋•三元区校级月考）（Ⅰ）求612，840的最大公约数；‎ ‎（Ⅱ）已知f（x）=3x6+5x5+6x4+79x3﹣8x2+35x+12，用秦九韶算法计算：当x=﹣4时v3的值．‎ ‎【考点】秦九韶算法；用辗转相除计算最大公约数．‎ ‎【分析】（Ⅰ）用辗转消除法求612，840的最大公约数；‎ ‎（Ⅱ）由于多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得当x=﹣4时，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）840=612+228，612=2×228+156，228=156+72，156+2×72+12，72=6×12，…‎ 所以612，840的最大公约数为12； …‎ ‎（Ⅱ）∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6‎ ‎=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，‎ 当x=﹣4时，‎ ‎∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．．…（12分）‎ ‎【点评】本题考查辗转消除法，考查了秦九韶算法计算多项式的值，考查了计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2016秋•三元区校级月考）甲、乙两位同学学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩如表：‎ 甲：78 76 74 90 82‎ 乙：90 70 75 85 80‎ ‎（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；‎ ‎（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．‎ ‎【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据题目中的数据用茎叶图表示即可；‎ ‎（Ⅱ）计算甲、乙的平均数与方差，比较即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）题目中的数据用茎叶图表示如下：…‎ ‎（Ⅱ）计算甲的平均数为=×（74+76+78+82+90）=80，‎ 乙的平均数为=×（70+75+80+85+90）=80，…（7分）‎ 而甲的方差为=×[（78﹣80）2+（76﹣80）2+（74﹣80）2+（90﹣80）2+（82﹣80）2]=32，‎ 乙的方差为=×[（90﹣80）2+（70﹣80）2+（75﹣80）2+（85﹣80）2+（80﹣80）2]=50，…（11分）‎ 因为=，＜，‎ 所以在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去．…（12分）‎ ‎【点评】本题考查了茎叶图以及平均数与方差的应用问题，是基础题目．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2016秋•三元区校级月考）对一批电子元件进行寿命追踪调查，从这批产品中抽取N个产品（其中N≥200），得到频率分布直方图如表：‎ ‎（Ⅰ）求m的值；‎ ‎（Ⅱ）从频率分布直方图估算这批电子元件寿命的平均数、中位数的估计分别是多少？‎ ‎（Ⅲ）现要从300～400及400～500这两组中按照分层抽样的方法抽取一个样本容量为36的样本，则在300～400及400～500这两组分别抽多少件产品．‎ ‎【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出m．‎ ‎（Ⅱ）由由频率分布直方图能求出平均数估计值和中位数的估计值．‎ ‎（Ⅲ）300～400及400～500这两组的频数之比为，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由0.001×100+m×100+0.004×100+0.002×100+m×100=1，‎ 解得m=0.0015．…‎ ‎（Ⅱ）平均数估计值为：‎ ‎=0.01×150+0.015×250+0.04×350+0.02×450+0.015×550=36.5，…‎ 前2组的频率为0.25，前3组的频率为0.65，‎ 所以中位数的估计值为：300+=362.5．…（9分）‎ ‎（Ⅲ）300～400及400～500这两组的频数之比为=，‎ 所以在300～400这一组中抽取36×=24件，‎ 在400～500这组中抽取36×=12件．…（12分）‎ ‎【点评】本题考查频率分布直方图和分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、中位数的性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2009•日照一模）班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．‎ ‎（I）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；‎ ‎（Ⅱ）为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式；互斥事件的概率加法公式．‎ ‎【分析】（I）由题意知本题是一个古典概型，可以利用树状图表示出试验发生包含的事件数，满足条件的事件是连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生，包括两种情况，一是一男一女，二是两女，这两种情况是互斥的，根据概率公式得到结果．‎ ‎（II）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是有放回地连续抽取2张卡片，用表格列举出所有的事件共有25种结果，满足条件的事件可以在表格中找出了，根据古典概型概率公式得到结果．‎ ‎【解答】解：（I）利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果（如下图所示）．‎ 由上图可以看出，实验的所有可能结果数为20．‎ 因为每次都随机抽取，因此这20种结果出现的可能性是相同的，属于古典概型．‎ 用A1表示事件“连续抽取2人，有1女生、1男生”，A2表示事件“连续抽取2人都是女生”，‎ 则A1与A2互斥，并且A1∪A2表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，‎ 由列出的所有可能结果可以看出，A1的结果有12种，A2的结果有2种，‎ 由互斥事件的概率加法公式，可得，‎ 即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7．‎ ‎（Ⅱ）有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，‎ 并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，‎ 所有的可能结果可以用下表列出．‎ 试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典型 用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A的结果共有5种，‎ 因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率．‎ ‎【点评】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2016秋•三元区校级月考）已知关于x的方程为x2+mx+n2=0，‎ ‎（Ⅰ）若m=1，n∈[﹣1，1]，求方程有实数根的概率．‎ ‎（Ⅱ）若m∈[﹣1，1]，n∈[﹣1，1]，求方程有实数根的概率．‎ ‎（Ⅲ）在区间[0，1]上任取两个数m和n，利用随机数模拟的方法近似计算关于x的方程x2+mx+n2=0有实数根的概率，请写出你的试验方法．‎ ‎【考点】几何概型；二次函数的性质．‎ ‎【分析】（Ⅰ）找出满足条件的m，n的范围，利用区间长度比求概率；‎ ‎（Ⅱ）求出满足条件的m，n的关系式，计算单元区域的面积，利用面积比求概率；‎ ‎（Ⅲ）利用随机数模拟的方法，结合满足条件的随机次数，利用频率f=，得出概率的近似值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）m=1，方程x2+x+n2=0有实数根等价于△=1﹣4n2≥0即≤‎ n≤，…（1分）‎ 由几何概型概率公式得方程有解的概率为P=．…‎ ‎（Ⅱ）方程x2+mx+n2=0有实数根等价于△=m2﹣4n2≥0．即或．‎ 设事件A={方程有实根}，则A构成的区域面积为=1‎ ‎…‎ ‎（m，n）可看成是平面内的点，试验的所有结果所构成的区域为Ω={（m，n）|﹣1≤m≤1，﹣1≤n≤1}，‎ 这是一个边长为2的正方形区域，面积为4，…‎ 所以由几何概性概率告诉的关于x的方程x2+mx+n2=0有实数根的概率p=．…（9分）‎ ‎（Ⅲ）第一步：利用计算器或者计算机产生两组0到1之间的随机数：m=RAND，n=RAND；‎ 第二步：统计试验的总次数N和满足条件“m2﹣4n2≥0”的次数N1；‎ 第三步：计算频率f=，得出概率的近似值为f=．…（12分）‎ ‎【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是正确选择几何测度，利用公式求概率．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2016秋•三元区校级月考）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：‎ 广告费用x（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ ‎（Ⅰ）画出散点图；‎ ‎（Ⅱ）求出y对x的线性回归直线的方程=x+（其中=9.4）；‎ ‎（Ⅲ）若广告费用为6万元，则销售额大约为多少万元．‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据所给数据，画出散点图；‎ ‎（Ⅱ）求出x，y的平均数，代入y关于x的线性回归方程得=x+；‎ ‎（Ⅲ）把x=6代入，能求出广告费用为6万元时的销售额．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）画出散点图如下：…‎ ‎（Ⅱ）=3.5， =42， =42﹣9.4×3.5=9.1，‎ 所以y对x的线性回归直线的方程为=9.4x+9.1； …（7分）‎ ‎（Ⅲ）当x=6时， =9.4x+9.1=65.5，‎ 所以当广告费用为6万元，则销售额大约为65.5万元．…10‎ ‎【点评】本题考查广告费用为6万元时的销售额的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性回归方程的合理运用．‎ ‎　‎