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  • 2021-06-10 发布

高中数学必修5能力强化提升1-1-2

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‎1.1.2 余弦定理 双基达标 (限时20分钟) ‎1.在△ABC中,已知a=9,b=2,C=150°,则c等于 (  ).‎ A. B.8 C.10 D.7 解析 c2=a2+b2-2abcos C=92+(2)2-2×9×2cos 150°=147=(7)2,∴c=7.‎ 答案 D ‎2.在△ABC中,若a=7,b=4,c=,则△ABC的最小角为 (  ).‎ A. B. C. D. 解析 ∵c0,则△ABC (  ).‎ A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.是锐角或直角三角形 解析 ∵>0,∴c2-a2-b2>0.‎ ‎∴a2+b2a,则B>A,‎ ‎∴cos A==.‎ ‎∴tan A==.‎ ‎12.(创新拓展)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b+c)sin B ‎+(2c+b)sin C.‎ ‎(1)求A的大小;‎ ‎(2)若sin B+sin C=1,试判断△ABC的形状.‎ 解 (1)由已知,根据正弦定理得 ‎2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,‎ 即a2=b2+c2+bc.‎ 由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,‎ 故cos A=-.‎ 又A∈(0,π),∴A=.‎ ‎(2)由(1)中a2=b2+c2+bc及正弦定理,可得 sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C,‎ 即2=sin2B+sin2C+sin Bsin C,‎ 又sin B+sin C=1,得sin B=sin C=,‎ 又0