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- 2021-06-10 发布
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1.1.2 余弦定理
双基达标 (限时20分钟)
1．在△ABC中，已知a＝9，b＝2，C＝150°，则c等于 ( )．
A. B．8 C．10 D．7
解析 c2＝a2＋b2－2abcos C＝92＋(2)2－2×9×2cos 150°＝147＝(7)2，∴c＝7.
答案 D
2．在△ABC中，若a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为 ( )．
A. B. C. D.
解析 ∵c0，则△ABC ( )．
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．是锐角或直角三角形
解析 ∵>0，∴c2－a2－b2>0.
∴a2＋b2a，则B>A，
∴cos A＝＝.
∴tan A＝＝.
12．(创新拓展)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B
＋(2c＋b)sin C.
(1)求A的大小；
(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．
解 (1)由已知，根据正弦定理得
2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，
即a2＝b2＋c2＋bc.
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，
故cos A＝－.
又A∈(0，π)，∴A＝.
(2)由(1)中a2＝b2＋c2＋bc及正弦定理，可得
sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C，
即2＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C，
又sin B＋sin C＝1，得sin B＝sin C＝，
又0
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