数学理卷·2018届河北省邢台市高三上学期第一次月考（2017 8页

‎2017-2018学年高三（上）第一次月考 数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数的共轭复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知全集，集合，若的元素的个数为4，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知函数，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.在等差数列中，，且，则（ ）‎ A．-3 B．-2 C. 0 D．1‎ ‎5.下列函数中，在上与函数的单调性和奇偶性都相同的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ A．12 B． C. D．2‎ ‎8.已知定义在的函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间为（ ）‎ A． B． C. D．,‎ ‎9.将函数的图象向右平移个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10.在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，，，则（ ）‎ A．3 B． C.2 D．‎ 11. 已知函数，给出下列两个命题：‎ 命题，.‎ 命题若对恒成立，则.‎ 那么，下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 12. 设为正项数列的前项和，，，记则（ ）‎ A．10 B．11 C.20 D．21‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.记函数，的定义域分别为，则 ．‎ ‎14.已知向量与向量是共线向量，则 ．‎ ‎15.若，，，则 ．‎ ‎16.在中，，，，点分别在边上，且，沿着将折起至的位置，使得平面平面，其中点为点翻折后对应的点，则当四棱锥的体积取得最大值时，的长为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，角的对边分别是，且，.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，的面积为，求. ‎ ‎18. 在中，角的对边分别是，已知.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求的最小值.‎ ‎19. 已知正项数列是公差为2的等差数列，且24是与的等比中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎20. 设函数，其中.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.‎ ‎21. 将函数的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象.已知函数.‎ ‎（1）若函数在区间上的最大值为，求的值；‎ ‎（2）设函数，证明：对任意，都存在，使得在上恒成立.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的最大值；‎ ‎（3）设，若在的值域为，求的取值范围.（提示：，）‎ ‎2017-2018学年高三（上）第一次月考 数学试卷参考答案（理科）‎ 一、选择题 ‎1-5: DABAD 6-10: AABCB 11、12：BC 二、填空题 ‎13.或 14.或 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵，∴，，‎ ‎∴，∵，∴为锐角，∴.‎ （2） ‎∵，∴.‎ 又，∴.‎ 18. 解：（1）证明：由及正弦定理得，‎ ‎，‎ 又，∴，∴，即.‎ （2） 解：∵，∴，‎ 由余弦定理得，∴，∴的最小值为2.‎ 19. 解：（1）∵数列是公差为2的等差数列，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，.‎ 又是与的等比中项，∴，∴‎ 解得(不合舍去)，‎ 故数列的通项公式为.‎ （2） ‎∵，∴，‎ ‎∴.‎ 20. 解：（1），‎ 当时，，函数在上单调递减.‎ 当时，由，解得或（舍），‎ ‎∴当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.‎ 综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.‎ （2） 由得，‎ 设，，‎ 当时，；当时，.‎ ‎∴.‎ 又，，∴，∴的取值范围为.‎ 21. 解：（1）由题可得，.‎ ‎，，，‎ 当即时，，此方程无实数解.‎ 当即时，，∴，又，则不合题意.‎ 当即时，，∴.‎ 综上，.‎ （2） ‎∵在上递减，在上递增，在上递减，‎ 且，，∴与的图象只有一个交点.‎ 设这个交点的横坐标为，‎ 则由图可知，当时，，∴；当时，，∴.‎ 故对任意，都存在，使得在上恒成立.‎ 22. 解：（1）∵，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴所求切线方程为，即.‎ （2） 当时，，即恒成立，‎ 设，‎ ‎，‎ 当时，，递减；当时，，递增.‎ ‎∴，‎ ‎∴，的最大值为.‎ （3） ‎，，令得或；‎ 令得或.‎ ‎∴当时，取得极小值，当时，取得极大值.‎ ‎∵,,∴.‎ 令得或.∴或，‎ ‎∴.‎