2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二下学期第二次月考数学（理）试题（Word版） 9页

‎2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二下学期第二次月考数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）已知集合，，则　　　‎ ‎（A）（B） （C）（D）‎ ‎（2）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）执行如图所示的程序框图，输出的值是 ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎（4）高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有 A．16种 B．18种 C．20种 D．22种 ‎ （5）下列命题正确的有 ‎①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；‎ ‎②命题：“”的否定：“”；‎ ‎③设随机变量服从正态分布, 若，则；‎ ‎④回归直线一定过样本中心（）.‎ A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎（6）把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（7）已知函数f(x+1)的定义域为(0，1)，则函数f(x)的定义域为（ ）‎ A.(，1) B.(1，2)‎ C.(0，+∞) D.(,)‎ ‎（8）已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（ ） ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（9）定义在上的函数若关于的方程恰好有5个不同的实数解，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）1‎ ‎（10）定义在上的函数满足，当时，；‎ ‎ ,当时，，‎ ‎ 则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎（11）已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）在中，AC=6，BC=7，，O是的内心，若，其中，动点P的轨迹所覆盖的面积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题：‎ ‎（13）已知函数，则 ．‎ ‎（14）数列满足，，，若前项和为，则＿．‎ ‎（15）一个四面体所有棱长都为,四个顶点在同一球面上，则此球表面积为 。 ‎ ‎（16）在锐角中，，，则的取值范围是．‎ 三、解答题：（17）（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎（18）（本小题满分12分）我市某学院为了调查本校学生201 1年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[O，5]，(5，1 O]，…，(25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．‎ ‎ (I)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；‎ ‎ (Ⅱ)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E(Y)．‎ ‎（19）（本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直线AM与直线PC所成的角为．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎（20）（本小题满分12分）已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切 ，与椭圆相交于A，B两点记 ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的取值范围； （Ⅲ）求的面积S的取值范围.‎ ‎（21） （本小题满分12分）设函数.‎ ‎(1)若函数在区间上存在极值, 求实数的取值范围；‎ ‎(2)若函数在上为增函数, 求实数的取值范围；‎ ‎(3)求证:当且时,.‎ ‎:‎ 四、选做题.请考生在第22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点 ‎（Ⅰ）以原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长 ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．‎ 数学理科答案 一、选择题：‎ ‎（1）C（2）D（3）C（4）B （5）C（6） D（7）D（8）B（9）C（10）B (11) A（12）A 二、填空题：‎ ‎（13）-1（14）（15） （16）‎ ‎【解析】因为△ABC为锐角三角形所以即，由正弦定理 ‎，则 又因所以 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎（17）（1）设数列的公比为q，由得．由条件可知，故．由得，所以．故数列的通项式为．‎ ‎(2）‎ 故 ‎[]‎ 所以数列的前项和为.‎ ‎（18）解:（Ⅰ）方法1：（1）∵，∴平面ABC，∴．（4分）‎ ‎（2）取BC的中点N，连MN．∵，∴，∴平面ABC．作 ‎，交AC的延长线于H，连结MH．由三垂线定理得，∴为二面角的平面角．∵直线AM与直线PC所成的角为，∴在中，．‎ 在中，．‎ 在中，．‎ 在中，．‎ 在中，∵，∴．‎ 故二面角的余弦值为．（12分）‎ 方法2：（1）∵，∴平面ABC，∴．（4分）‎ ‎（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．设，则．．‎ ‎……………（5分）‎ ‎∵，‎ 且，∴，得，∴．……………（7分）‎ 设平面MAC的一个法向量为，则由得得∴．……………（9分）‎ 平面ABC的一个法向量为．．……………（11分）‎ 显然，二面角为锐二面角，∴二面角的余弦值为．（12分）‎ ‎（19）解：（Ⅰ）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为 ‎， 2分 ‎∴ 健康上网天数超过20天的学生人数是 ‎ ． 4分 ‎（Ⅱ）随机变量Y的所有可能取值为0,1,2． 5分 ‎ 所以Y的分布列为 Y ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎ 11分 ‎∴ E（Y）=0×+1×+2×= ． 13分 ‎（20）‎ ‎20. (满分12分)‎ 解：（Ⅰ）由题意知2c=2,c=1 因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a=‎ 所求椭圆方程为 3分 ‎（Ⅱ）因为直线l:y=kx+m与圆相切 所以原点O到直线l的距离＝1,即：m 5分 又由　　　　　，（）　　‎ 设A（），B（），则 7分 ‎＝，由，故，‎ 即 9分 ‎（III）‎ ‎＝，由，得： 11分[]‎ ‎，所以：　　　　12 ‎ （21） 解: ‎ ‎，‎ 在上为减函数，在为增函数，‎ 在处取得极小值. ‎ ‎(1)依题: ；‎ ‎（2）依题: ；‎ ‎（3）由（2）知：当时，在上为增函数，‎ 当时，有，即，‎ ‎ 取，则，，[]‎ ‎ 即有：‎ ‎14分[]‎ 四、．（本小题满分10分）‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 解：（1），----------------------------------------------------------2分 当 当 当 综上所述 ．----------------------5分 ‎（2）易得，若，恒成立，‎ ‎ 则只需，‎ 综上所述．------------------------------10分