新疆克拉玛依市第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 17页

克拉玛依市第一中学2018-2019学年第二学期 高一数学期末试卷 一、单选题 ‎1.直线倾斜角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角.‎ ‎【详解】由题得直线的斜率.‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎2.若直线与直线平行，则的值为（ ）‎ A. 1 B. ﹣‎1 ‎C. ±1 D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 两直线平行表示斜率相同或者都垂直x轴，即．‎ ‎【详解】当时，两直线分别为：与直线，不平行，‎ 当时，‎ 直线化为：‎ 直线化为：,‎ 两直线平行，所以，，‎ 解得：，‎ 当时，两直线重合，不符，‎ 所以，‎ ‎【点睛】直线平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同则表示同一条直线．‎ ‎3.已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,对应l2也符合,‎ ‎4.圆与圆的位置关系是( )‎ A. 相切 B. 内含 C. 相离 D. 相交 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 写出两圆的圆心，根据两点间距离公式求得两圆心的距离，发现，所以两圆相交．比较三者之间大小 判断位置关系．‎ ‎【详解】两圆的圆心分别为：，，‎ 半径分别为：，，‎ 两圆心距为：‎ ‎，‎ 所以，两圆相交，选D．‎ ‎【点睛】通过比较圆心距和半径和与半径差直接关系判断，即比较三者之间大小 ‎ ‎．‎ ‎5.已知圆的方程为，圆的方程为，那么这两个圆的位置关系不可能是（ ）‎ A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出两圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，可以求出圆心距的最小值，然后与两圆半径的和、差的绝对值，进行比较，最后得出答案.‎ ‎【详解】因为圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为2，又因为圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为，因此有，两圆的半径和为，半径差的绝对值为，故两圆的圆心距不可能小于两圆的半径差的绝对值，不可能是内含关系，故本题选C.‎ ‎【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系的判断，求出圆心距的最小值是解题的关键.‎ ‎6.若圆的圆心在第一象限，则直线一定不经过（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由圆心位置确定，的正负，再结合一次函数图像即可判断出结果.‎ ‎【详解】因为圆的圆心坐标为，由圆心在第一象限可得，所以直线的斜率，轴上的截距为，所以直线不过第一象限.‎ ‎【点睛】本题主要考查一次函数的图像，属于基础题型.‎ ‎7.已知直线的斜率是，在轴上的截距是，则此直线方程是（　　）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由已知直接写出直线方程的斜截式得答案．‎ 解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3，‎ ‎∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3，‎ 即2x﹣y﹣3=0．‎ 故选A．‎ 考点：直线的斜截式方程．‎ ‎8.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，侧棱PD=3，且PD⊥底面ABCD，‎ 底面是一个矩形，结合几何关系可求得其外接球半径，最后利用球的表面积公式求解其表面积即可.‎ ‎【详解】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，侧棱PD=3，且PD⊥底面ABCD，‎ 底面是一个矩形，且AD=3，DC=4.‎ 连接对角线AC、BD相交于点M，则，‎ 设此四棱锥的外接球的球心为O，则OM⊥底面ABCD.连接OP、OD，‎ 则OP=OD，取PD的中点N，则ON⊥PD，DN=1.5.‎ 于是此四棱锥的外接球的半径，‎ ‎∴该棱锥的外接球的表面积.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.‎ ‎9.如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 建立空间直角坐标系，先求得向量 的夹角的余弦值，即可得到异面直线所成角的余弦值，得到答案.‎ ‎【详解】分别以所在的直线为建立空间直角坐标系，‎ 设正方体的棱长为2，可得,‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以异面直线和所成角的余弦值为，‎ 所以异面直线和所成的角为，故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎10.已知圆，直线与圆O交于A,B两点，若圆O外一点C满足，则实数m的值可以为（ ）‎ A. 5 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量的加法法则可得圆心到直线的距离要大于，且，解不等式，即可得答案.‎ ‎【详解】∵圆O外一点C满足，‎ ‎∴圆心到直线的距离要大于，且，‎ ‎∴，‎ ‎∴实数m的值可以为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆相交、向量的加法法则，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意问题的等价转化.‎ ‎11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A. 46 B. ‎48 ‎C. 50 D. 52‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三视图可知，该几何体为四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，求出底面及四个侧面的面积即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 该几何体是如图所示的一个四棱锥，‎ 棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，‎ ‎4个侧面都是直接三角形，由所给数据可得 该几何体表面积为，故选B.‎ ‎【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.‎ ‎12.一条光线从点射出，经轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知：点在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：，利用直线与圆的相切的性质即可得出．‎ ‎【详解】由题意可知：点在反射光线上．‎ 设反射光线所在的直线方程为：，即．‎ 由相切的性质可得：，化为：，‎ 解得或．‎ 故选．‎ ‎【点睛】本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、光线反射的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ 二、填空题 ‎13.圆心为，且与直线相切的圆的方程是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据圆切线的性质，利用点到直线距离公式，可以求出圆的半径，这样可以写出圆的标准方程.‎ ‎【详解】圆心到直线的距离为：，而直线是圆的切线，所以圆的半径为，因此圆的方程为.‎ ‎【点睛】本题考查了求圆的标准方程，掌握圆切线的性质是解题的关键.‎ ‎14.在极坐标系中，点到直线的距离是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将点的极坐标化为直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线的距离求解.‎ ‎【详解】将极坐标转化为直角坐标为,极坐标方程转化为直角坐标方程为，则点到直线的距离.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查在极坐标系下求点到直线距离的问题，解题关键是将距离问题放在直角坐标系下研究，属于基础题.‎ ‎15.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直线与圆有交点，则圆心到直线的距离小于或等于半径.‎ ‎【详解】直线即，‎ 圆的圆心为，半径为，‎ 若直线与圆有交点，则，‎ 解得,‎ 故实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式是常用方法.‎ ‎16.‎ 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8.高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6.高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为______；侧面积为______．‎ ‎【答案】 (1). 64 (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三视图可得该几何体表示一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，其中高为4，即可利用体积公式和表面积公式求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意可知，这个几何体是一个四棱锥，‎ 且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，四棱锥高为4，‎ 所以四棱锥的体积为，‎ 四棱锥的侧面为等腰三角形，底边长分别为，斜高分别为，‎ 所以侧面积为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，以及四棱锥的体积与侧面积的计算，其中解答中根据几何体的三视图得到几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎17.已知圆，直线与圆相切，点坐标为，点坐标为，若满足条件的点有两个，则的取值范围为_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据相切得m2+n2＝r2，得点P在圆O上，满足条件PA＝2的点P有两个等价于圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即相交，根据两圆相交列式可得．‎ ‎【详解】∵直线l：mx+ny＝r2与圆O相切，所以＝r，即m2+n2＝r2，‎ 所以P（m，n）在圆O上，又因为满足PA＝2的点P有两个，‎ 则圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即两圆相交，‎ 所以r﹣2＜OA＜r+2，即r﹣2＜5＜2+r，解得3＜r＜7．‎ 故答案为（3，7）．‎ ‎【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系的应用考查转化思想，属中档题．‎ 三、解答题 ‎18.已知圆心为的圆经过原点．‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与圆交于，两点，求△的面积．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）12.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）由已知可求出圆的半径，把圆心的坐标和半径，代入圆的标准方程中即可；‎ ‎（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，可以求出弦心距，再利用垂径定理、勾股定理，可以求出 弦的长，最后求出的面积．‎ ‎【详解】（Ⅰ）解：圆的半径为，‎ 从而圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）解：作于，则平分线段．‎ 在直角三角形中，由点到直线的距离公式，得 ‎，‎ 所以．‎ 所以．‎ 所以△的面积．‎ ‎【点睛】本题考查了求圆的标准方程，点到直线距离公式、垂径定理、勾股定理，考查了数学运算能力.‎ ‎19.已知点．‎ ‎（1）求中边上的高所在直线的方程；‎ ‎（2）求过三点的圆的方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）边上的高所在直线方程斜率与边所在直线的方程斜率之积为-1，可求出高所在直线的斜率，代入即可求出高所在直线的方程．（2）设圆的一般方程为，代入即可求得圆的方程．‎ ‎【详解】（1）因为所在直线的斜率为，‎ 所以边上的高所在直线的斜率为 所以边上的高所在直线的方程为，即 ‎（2）设所求圆的方程为 因为在所求的圆上，故有 所以所求圆的方程为 ‎【点睛】（1）求直线方程一般通过直线点斜式方程求解，即知道点和斜率．（2）圆的一般方程为，三个未知数三个点代入即可．‎ ‎20.如图，在四棱锥中，，且，，，点在上，且．‎ ‎（1）求证：平面⊥平面；‎ ‎（2）求证：直线∥平面．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）通过边长关系可知，所以，又，所以平面，所以平面平面．（2）连接交与点，连接，易得∽，所以，所以直线平面．‎ ‎，‎ ‎【详解】（1）因为，，‎ 所以，所以 又，且，平面，平面 所以平面 又平面 所以平面平面 ‎（2）连接交与点，连接 在四边形中，，‎ ‎∽，所以 又，即 所以 又直线平面，直线平面 所以直线平面 ‎【点睛】（1）证明面面垂直：先正线面垂直，线又属于另一个面，即可证明面面垂直．（2）证明线面平行，在面内找一个线与已知直线平行即可.‎ ‎21.如图，直三棱柱中，点是棱的中点，点在棱上，已知，，‎ ‎（1）若点在棱上，且，求证：平面平面；‎ ‎（2）棱上是否存在一点，使得平面证 明你的结论．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）通过证明，进而证明平面再证明平面平面；（2）取棱的中点，连接交于，结合三角形重心的性质证明，从而证明平面.‎ ‎【详解】（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，‎ 所以平面平面．（或者得出 ）‎ 由于，是中点，所以．平面平面，‎ 平面 ，所以平面．而平面，于是． ‎ 因为，，所以，所以．‎ 与相交，所以平面,平面 所以平面平面 ‎（2） 为棱的中点时，使得平面 ，‎ 证明：连接交于，连接．‎ 因为，为中线，所以为的重心，．从而． ‎ 面，平面，所以平面 ‎【点睛】本题考查面面垂直的证明和线面平行的证明. 面面垂直的证明要转化为证明线面垂直，线面平行的证明要转化为证明线线 平行.‎ ‎22.在中，，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.‎ ‎（1）求点坐标；‎ ‎（2）求直线的方程.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由AC边上的高BE所在的直线方程可得kAC．利用点斜式可得AC方程,与CM方程联立解得C坐标．（2）设B点坐标，可得中点M坐标代入CM方程，与BE方程联立，可得点B坐标，利用点斜式即可得出所求直线方程．‎ ‎【详解】（1）边上高为，故的斜率为， ‎ 所以的方程为，‎ 即， ‎ 因为的方程为 ‎ ‎ 解得 所以.‎ ‎（2）设，为中点，则的坐标为，‎ ‎ 解得， ‎ 所以， 又因为，‎ 所以的方程为 即的方程为.‎ ‎【点睛】本题考查两条直线垂直的应用、考查中点坐标公式以及直线方程的求法，考查推理能力与计算能力，属于基础题．‎