2017-2018学年辽宁省普通高中高二学业水平模拟考试数学试题（解析版） 9页

‎2017-2018学年辽宁省普通高中高二学业水平模拟考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，集合，则集合 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】集合，集合，所以，故选D.‎ ‎2．函数的定义域是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】要使有意义，则，解得，即函数的定义域是，故选A.‎ ‎3．已知角的终边经过点，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】角的终边经过点，，因此根据三角函数的定义可得，故选C.‎ ‎4．不等式的解集是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为的根为，所以由不等式，解得，不等式的解集是，故选A.‎ ‎5．某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种,‎ ‎ 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为 A. 3 B. 2 C. 5 D. 9‎ ‎【答案】D ‎【解析】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有种、种和种，其比例为，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取种，则奶制品类应抽取的种数为，故选D.‎ ‎6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由三视图可得，该几何体为圆锥，该圆锥的底面半径为 ，圆锥的高为 ，由圆锥的体积公式可得该几何体的体积为 ，故选A.‎ ‎【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定几何体的形状.‎ ‎7．从区间内任取一个数,则这个数小于的概率是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】在区间上任取一个数构成的区间长度为，这个数小于的区间长度为，‎ 根据几何概型概率公式可得这个数小于的概率为，故选C.‎ ‎8．如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法——辗转相除法，执行该程序框图，若输入的的值分别为42,30，则输出的 ‎ ‎ A. 0 B. 2 C. 3 D. 6‎ ‎【答案】D ‎【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：，余数是 ，不满足条件余数是 ，不满足条件，余数是，满足条件，退出循环，输出的值为，故选D.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.‎ ‎9．若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ A．-5 B．-4‎ C.-2 D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系，直线系在可行域内的两个临界点分别为和，当直线过点时，，当直线过点时，，即 的取值范围为，所以的最小值为.故本题正确答案为B.‎ ‎【考点】线性规划约束条件中关于最值的计算.‎ ‎10．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】将函数的图象上每一点向左平移个单位长度，可得函数的图象，所以为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，故选B.‎ ‎11．在平行四边形中，，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】平行四边形中，根据向量的加法法则可得，‎ 故选B.‎ ‎12．函数是上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，则下列各式成立的是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数 上的偶函数，所以，又由函数在上是增函数，，则有，故选B.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.，本题跟据奇偶性得到是解题的关键.‎ 二、填空题 ‎13．____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ，故答案为.‎ ‎14．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：‎ S2甲=3，S2乙=1.2． 成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）‎ ‎【答案】乙 ‎【解析】因为甲的方差为 ，乙的方差为，所以方差较小的为乙，成绩比较稳定的是乙，故答案为乙.‎ ‎【方法点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义 ：平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平;方差反映了 随机变量稳定于均值的程度, 它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，ᅳ般先比较均值, 若均值相同再用方差来决定.‎ ‎15．已知向量和向量，且，=______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为向量和向量，且，所以 ，故答案为.‎ ‎16．函数在区间上取值范围为____________.‎ ‎【答案】[,]‎ ‎【解析】因为函数在区间上递减，所以函数的最大值为，函数的最小值为，所以函数在区间上取值范围为[,],故答案为[,].‎ 三、解答题 ‎17．在ABC中，，求及的值.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】试题分析：先由三角形内角和定理求出，直接利用正弦定理可得结果.‎ 试题解析：因为在ABC中，，， ‎ ‎ 由正弦定理得. ‎ ‎18．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，试在DD1确定一点P，使得直线BD1∥平面PAC，并证明你的结论.‎ ‎【答案】详见解析.‎ ‎【解析】试题分析：连接，设交于点，则为中点，连接,又为中点，所以，根据线面平行的判定定理可得结果.‎ 试题解析：取中点,则点为所求.‎ 证明：连接，设交于点.则为中点，连接,又为中点，所以.因为,,所以. ‎ ‎【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理，属于简单题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.‎ ‎19．已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示:‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由所有小矩形的面积和为，列方程可求得的值；（2）根据后两个矩形的面积和可估计汽车通过这段公路时时速不小于的概率.‎ 试题解析：（1） ‎ ‎（2），所以汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率为0.6.‎ ‎20．已知数列为等差数列，，.‎ ‎（1） 求数列的通项公式;‎ ‎（2）求数列的前n项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列的 通项公式；（2）由（1）可得，利用错位相减法及等比数列前项和公式能求出数列的前n项和.‎ 试题解析： (1)设数列的公差为，依题意得方程组解得.‎ 所以的通项公式为. ‎ ‎（2）由（1）可得，‎ ‎  ‎ ‚ －‚得 所以. ‎ ‎【 方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.‎ ‎21．已知圆以坐标原点为圆心且过点，为平面上关于原点对称的两点，已知的坐标为，过作直线交圆于两点.‎ ‎（1）求圆的方程;‎ ‎（2）求面积的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：(1)由圆心坐标为且圆过，可得圆的半径 ‎，所以圆的方程为；（2）设，根据点到直线距离公式及勾股定理可得，再求得到的距离，由三角形面积公式可得，换元后利用二次函数性质求解即可.‎ 试题解析：(1)因为圆心坐标为且圆过，所以圆的半径，所以圆的方程为. ‎ ‎（2）因为关于坐标原点对称所以 当垂直轴时，三点构不成三角形所以斜率一定存在 设，所以到的距离 ‎ ‎ ‎.‎